必修 第一册2.2.1 不等式及其性质教学课件ppt

这是一份必修 第一册2.2.1 不等式及其性质教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了新知探究，不等关系与不等式，两个数或代数式，②实数的性质，作差法比较大小的依据，正方向，负方向，a＜b，a＝b，a＞b等内容，欢迎下载使用。
在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，你能根据这一事实表示出糖水浓度不等式吗？
(1)不等式的概念用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接_____________________，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.(2)实数的坐标与实数的性质①实数的坐标实数与数轴上的点一一对应，如果点P对应的数为x，则称x为点P的_______，并记作P(x).两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小.
两个量的大小关系有几种？不等关系与不等式不是同一个概念
数轴上的点往数轴的正方向(负方向)运动时，它所对应的实数会变大(变小).一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向_________移动了一段距离；一个数减去一个正数(即加上一个负数)，相当于数轴上对应的点向_________移动了一段距离.
任意给定两个实数a，b，那么a－b＜0⇔_______，a－b＝0⇔_______，a－b＞0⇔_______.
1.a不小于b可以表示为a>b.( )提示　a不小于b应表示为a≥b.2.a>b⇔ac2>bc2.( )
3.同向不等式相加与相乘的条件是一致的.( )提示　同向不等式相乘需要每个不等式两端非负，而相加只需不等式同向即可.4.设a，b∈R，且a>b，则a3>b3.( )
1.设a，b，c∈R，且a＞b，则(　　)
2.用分析法：欲证①A>B，只需证②C3或x＝3中有一个成立时，x≥3成立.2.若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？提示　a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立.3.若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？提示　不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立.
题型一　用不等式(组)表示不等关系【例1】　某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍，写出满足所有上述不等关系的不等式(组).
解　设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.
规律方法　1.将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.2.常见的文字语言与符号语言之间的转换
【训练1】　某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).
题型二　作差法比较大小【例2】　已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.
解　∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).当a－b＝0，即a＝b时，a3＋b3＝a2b＋ab2；当a－b≠0，即a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.
规律方法　比较大小最常用的是作差法，其步骤为：第一步：作差并变形，其目的是应容易判断差的符号.变形有两种情形：①将差式进行因式分解转化为几个因式相乘.②将差式通过配方转化为几个非负数之和，然后判断.第二步：判断差值与零的大小关系.第三步：得出结论.
【训练2】　已知x