数学必修 第一册2.2.1 不等式及其性质教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册2.2.1 不等式及其性质教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了教材知识探究，不等关系与不等式，两个数或代数式，实数的性质，作差法比较大小的依据，正方向，负方向，a＜b，a＝b，a＞b等内容，欢迎下载使用。
在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，你能根据这一事实表示出糖水浓度不等式吗？
两个量的大小关系有几种？不等关系与不等式不是同一个概念
(1)不等式的概念用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.
(2)实数的坐标与实数的性质①实数的坐标实数与数轴上的点一一对应，如果点P对应的数为x，则称x为点P的_______，并记作P(x).两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小.数轴上的点往数轴的正方向(负方向)运动时，它所对应的实数会变大(变小).一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向_________移动了一段距离；一个数减去一个正数(即加上一个负数)，相当于数轴上对应的点向_________移动了一段距离.
任意给定两个实数a，b，那么a－b＜0________，a－b＝0 ________ ，a－b＞0 ________.
2.不等式的性质及推论
可用于比较大小、放缩法及不等式的变形中
性质1　如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.性质2　如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.性质3　如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.性质4　如果a＞b，b＞c，那么a＞c.(传递性)性质5　a>b bb.( )提示　a不小于b应表示为a≥b.2.a>bac2>bc2.( )提示　由ac2>bc2a>b，但当c＝0时，a>bac2>同向不等式相加与相乘的条件是一致的.( )提示　同向不等式相乘需要每个不等式两端非负，而相加只需不等式同向即可.4.设a，b∈R，且a>b，则a3>b3.( )
[微训练]1.设a，b，c∈R，且a＞b，则(　　)
2.用分析法：欲证①A>B，只需证②C3或x＝3中有一个成立时，x≥3成立.2.若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？提示　a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立.3.若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？提示　不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立.
4.要证明命题“若p，则q”为真，我们可以通过证明它的逆否命题“若綈q，则綈p”为真，从而证明原命题“若p，则q”为真，这种证法通常叫做“逆否证法”，这种证法与反证法的推理依据有什么不同？
提示　逆否证明推理依据是互为逆否命题的两命题真假性相同，反证法的依据是命题与其否定真假性相反.
题型一　用不等式(组)
【例1】　某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍，写出满足所有上述不等关系的不等式(组).
解　设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.
规律方法　1.将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.2.常见的文字语言与符号语言之间的转换
【训练1】　某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).
题型二　不等式性质(及推论)的简单应用方向1　利用不等式的性质判断命题的真假
规律方法　不等式的性质常与比较大小结合考查，此类问题一般结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以用特殊值求解.
方向2　利用不等式的性质求范围
规律方法　求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘(同正)不可除.
【训练2】　(1)设a>b>0，c