11.2 与三角形有关的角 培优--人教版八年级数学上册同步（提高+培优）练习

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11.2  与三角形有关的角  培优学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．观察下列个命题：其中真命题是（    ）.（）三角形的外角和是；    （）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（）直角三角形两锐角互余；    （）相等的角是对顶角.A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）2．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°3．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　　）A．90° B．95° C．100° D．150°5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D两点落到、处已知，且，则的度数为　　A． B． C． D．6．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（   ）A．5° B．13° C．15° D．20°7．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（　　）A．120° B．135° C．150° D．不能确定8．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题9．如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=_____．10．平面直角坐标系中，点，，，在轴左侧一点（且点不在直线上）．若，与的角平分线所在直线交于点．则的度数为______°．11．如图，在中，，分别作其内角与外角的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点，则____度；分别作与的平分线，且两条角平分线交于点，则______度．12．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．                          13．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=（∠BAF+∠C）；  ③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是_____．14．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，OnB平分∠ABOn﹣1，OnC平分∠ACOn﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝_____°，∠BO2017C＝_____°．15．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．16．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______. 三、解答题17．如图①，是直线，内部一点，，连接，．（1）探究猜想：①若，，则_______．②猜想图①中，，的关系，并证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线与，交于分别交于点、，，，，，分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域，位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（直接写出结论，不需证明）．                18．如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．              19．如图，在中，是高，是角平分线，，．（）求、和的度数．（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．  20．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，如果∠A=70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系并证明你的结论．（3）如图③，在（2）的基础上，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．  21．如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝______，∠CFG＝______；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝______；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为______；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是多少．         22．（问题背景） （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D； （简单应用） （2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； （问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由． （拓展延伸） （4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）       23．如图1，直线AD、BC相交于点O，∠DCP∠BCP＝α，∠B＝3α．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝2∠DCP，求∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（3）如图2，若点M在线段AB上，连接OM，作∠OMB的平分线MN交CP于点N，若∠BCD＝n∠MNC，求的值（用含n的式子表示）．  24．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图，若，点在、外部，我们过点作、的平行线，则有，则，，之间的数量关系为_________．将点移到、内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，他很想知道、、、之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设交于点，交于点，已知，，直接写出的度数为_______度，比大______度．           25．如图1，在平面直角坐标系中，点A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，且满足+（a+b﹣7）2+|c+a+2|＝0．（1）求A、B、C三点的坐标及ABC的面积；（2）若y轴上有一点H，使得ABH的面积等于ABC的面积，求点H的坐标；（3）如图2，直线MN经过A、B两点，点D是线段CO上一动点（不与端点重合），过点D作EF∥MN交y轴负半轴于点E，∠MAO与∠FDO的角平分线相交于点G，问：∠AGD的度数是否为定值？若是，求出∠AGD的度数，若不是，说明理由．                26．若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是______．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2 ；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）