数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词导学案

《1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定》导学案

参考答案

新课导学 

（一）新知导入

【问题1】 命题q是命题p的否定，命题p为真命题，命题q为假命题，命题p与q真假相反。

【问题2】（1）56不是7的倍数；

（2）空集不是集合的真子集。

（二）命题的否定

   否定

【思考1】   （1）原命题与命题的否定不能同时为真命题，不能同时为假命题，只能一真一假。

（2）命题的否定是否定原命题的结论得到的新命题，否命题是将原命题的条件和结论同时进  

行否定得到的新命题。

（3）常见的关键词的否定：

（三）全称量词命题的否定

【探究1】  （1）存在一个矩形，它不是平行四边形；

（2）存在一个素数不是奇数；

（3）0

命题的否定是存在量词命题，而原命题是全称量词命题。

  ∃x∈M，¬p(x)      存在量词命题

例1. 【解析】(1) 这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．”因为当Δ＝12－4×1×(－m)＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程x2＋x－m＝0没有实数根，所以原命题的否定是真命题．

(2) 这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知原命题的否定是假命题．

(3) 这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知原命题的否定为假命题．

【巩固练习1】

[解析]   (1)有些自然数的平方不是正数．

(2)存在实数x不是方程5x－12＝0的根．

（3）存在一个正方形不是矩形。

（四）存在量词命题的否定

【探究2】 （1）任何实数的绝对值都不是正数；

（2） 所有的平行四边形都不是菱形；

（3）。

命题的否定是全称量词命题，而原命题是存在量词命题。

    ∀x∈M，¬p(x)       全称量词命题 

例2.    [解析] (1) 题中命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除”．这个命题是假命题，

如5是奇数， 但5不能被3整除．

(2)    题中命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是60°”．这个命题是假命题，如等边三角形的三个内角都是60°.

(3)    题中命题的否定为“∀x∈R，有|x＋1|>1”．这个命题为假命题，

如x＝0时，不满足|x＋1|>1.

【巩固练习2】

[解析] (1)题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”．这个命题是假命题，

如2是素数也是偶数．

(2)题中命题的否定为“∀x∈R，x2＋x＋≥0”．这个命题是真命题，

因为当x∈R时，x2＋x＋＝2≥0.

(4)    题中命题的否定为“∀x∈R，x3＋1≠0”．这个命题是假命题，

因为x＝－1时，x3＋1＝0.

（五）操作演练  素养提升

答案：  1.B     2. D    3.D    4.C