沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定第4课时教学设计

第4课时　相似三角形的判定定理3

1．掌握相似三角形的判定定理3；(重点)

2．能熟练地运用相似三角形的判定定理3.(难点)

一、情境导入

如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

可否用类似于判定三角形全等的方法(SSS)，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

二、合作探究

探究点：三边对应成比例的两个三角形相似

【类型一】 利用三边长来判定三角形相似

如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由．

解：∠B＝∠AED.

理由：由题意得

AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，

AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，

＝＝3，＝＝3，＝＝3，

所以＝＝，故△ABC∽△AED，

所以∠B＝∠AED.

方法总结：要说明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根据三边对应成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.

【类型二】 网格中相似三角形的判定

如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是哪一个图形？

解：由甲图可知AC＝＝，BC＝2，AB＝＝.

同理，图①中，三角形的三边长分别为1，，2；

同理，图②中，三角形的三边长分别为1，，；

同理，图③中，三角形的三边长分别为，，3；

同理，图④中，三角形的三边长分别为2，，.

∵＝＝＝，

∴图②中的三角形与△ABC相似．

方法总结：(1)各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否对应成比例来判断两个三角形是否相似；(2)判定三边是否对应成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．

三、板书设计

相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似

从学生已掌握的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力．感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定方法(SSS)的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识．