数学九年级上册22.2 相似三角形的判定公开课第4课时教案设计

这是一份数学九年级上册22.2 相似三角形的判定公开课第4课时教案设计，共5页。













课题
22.2.4相似三角形的判定
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习


目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.


2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.
重点
掌握相似三角形的判定定理3.
难点
能熟练运用相似三角形的判定定理3.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些吗?





相似三角形判定的定理：


平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。


定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。


定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。





2、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？



学生回顾知识，在小组内展开讨论，为研究三角形的相似性质作好准备。
让学生打开思路，为探究三角形的相似的相关问题做好准备。
讲授新课
活动探究：思考以下问题，动手做一做。


在一张方格纸上任意画两个三角形△ABC 和 △A′B′C ，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下。


C '


A'


B'


A


B


C





我们发现：它们的三对角分别相等


即：∠A =∠A '，∠B =∠B '，∠C =∠C‘


由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似。


那么怎样证明呢？请同学们仿照定理1和定理2的证明方法进行证明。


要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作


的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来。


A'


B'


C'


A


B


C


D


E





由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理3：


如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（可以简单说成三边成比例的两个三角形相似）


符号语言：





∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .


例1、在△ABC与 △A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由。


（1）AB＝5，AC＝3，∠A＝45°，A′B′=10，


A'C’＝6，∠A'＝45°


（2） ∠A＝ 38°， ∠C＝97°， ∠A‘＝38°， ∠ B' ＝ 45°


（3）AB＝2，BC＝ ， AC= , A′B′＝ ，B'C'＝1，A'C'＝ .


【例2】 如图22-19，BC与DE相交于点O.问：


（1）当∠B满足什么条件时， △ABC∽△ADE?


（2）当AC:AE满足什么条件时， △ABC∽△ADE?


分析：从图中可以看出，在△ABC与△ADE中，∠A=∠A,根据三角形相似的判定定理，只要∠B=∠D或AC:AE=AB:AD,都 有△ABC∽△ADE.











解：（1）∵ ∠A=∠A，


∴当∠B=∠D时，


△ABC∽△ADE.


（2） ∵ ∠A=∠A，


∴当 AC:AE=AB:AD 时，


△ABC∽△ADE.


例3、如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，判断△ ABC 与△A′B′C′是否相似，为什么?





易错点：三边成比例的两个三角形相似


如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.


注意：计算时对应边，最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.





中考链接：如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.


(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．






通过学生自己的观察、比较、总结出判定两个三角形相似的判定3.提高学生的学习兴趣。



































让学生通过观察、归纳、总结出相似三角形的判定3．















































老师讲解，学生归纳。




















抽两名学生上黑板台板演（其中一名学生在黑板上，写好步骤的证明过程），其他学生在下面尝试证明。




















学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．





积极动脑思考，小组合作，探索、归纳、解答。





课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。






























通过探究的研究，加深对知识点的理解和掌握，建立与实际问题的联系。
































加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。



































发展学生的数学语言的表达能力和逻辑推理能力。
作业
必做题: 随堂练习 P53





选做题:习题 P80第1、2、3题
独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯



课堂小结
定理3：三边成比例的两个三角形相似





相似三角形的判定定理3的运用
学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流。
让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。
板书



22.2.4 相似三角形的判定





定理3：三边成比例的两个三角形相似





应用：相似三角形的判定定理3的运用