初中沪科版第22章 相似形22.2 相似三角形的判定精品ppt课件

这是一份初中沪科版第22章 相似形22.2 相似三角形的判定精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，随堂小练习，几何语言，课堂练习，习题1，习题2，cm3cm，习题3等内容，欢迎下载使用。

1.掌握三角形相似的判定定理3并熟练地运用；（重点）2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.（难点）
问题2 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
问题1 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？
问题3 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
探索1：三边成比例的两个三角形相似
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC.
在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
(1) AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；
(2) ∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠A'=45°；
(2) ∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；
如图，方格网的小方格是边长为1 的正方形，△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，为什么？
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
2. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
3.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.

相似三角形的判定 定理 3
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简记为：三边成比例的两个三角形相似.
∵ 在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC∽△A'B'C'
利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应注意比的顺序性，即分子为同一个三角形的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要注意边的对应情况，主要运用“小对小、中对中、大对大”的方法找对应边.
如图，在大小为4×4的正方形方格中，是相似三角形的是( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
1、一个三角形的三边之比为 3：4：5，另一个三角形的最短边为8，另两边长为 时，这两个三角形相似.
2、一个三角形的三边长为 4cm，5cm，6cm，另一个与它相似的三角形的一边长为 2 cm，则其另外两边的长分别为 .
3、一个三角形的三边长分别为 1、 、2 ，另一个三角形的两边长分别为 和 2，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为 .
如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点. 求证：△ABC∽△DEF
∵ D、E、F分别是OA、OB、OC的中点
∴ △ABC∽△DEF
如图，点O是 △ABC 内任意一点，且 AD= AO，BE= BO，CF= CO，则△ABC∽ ，其相似比为 .
∴∠BAC=∠DAE，∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC，即 ∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.
∴ △ABC ∽△ADE (三边成 比例的两个三角形相似).
如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD=20°，求∠CAE的度数.