九年级上册22.2 相似三角形的判定第2课时教案及反思

第2课时　相似三角形的判定定理1

1．能正确地理解相似三角形的判定定理1；(重点)

2．能熟练地运用相似三角形的判定定理1.(难点)

一、情境导入

根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？

二、合作探究

探究点一：相似三角形的判定定理1

在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由．

解：△ABC∽△A′B′C′.

理由：由三角形的内角和是180°，

得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，

所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.

故△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．

方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角(或等角)的余角”等隐含条件．

探究点二：相似三角形的判定定理1的应用

【类型一】 由三角形相似计算对应边的长

如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．

解：解法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，

所以＝，即＝，

所以BC＝15cm.

又因为DF∥AC，

所以四边形DFCE是平行四边形，

即FC＝DE＝5cm，

所以BF＝BC－FC＝15－5＝10(cm)．

解法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.

又因为DF∥AC，所以∠A＝∠BDF，

所以△ADE∽△DBF，

所以＝，即＝，

所以BF＝10cm.

方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到．

【类型二】 由相似三角形确定对应边的比例关系

已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：＝.

证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠AEF＝∠BDF＝90°.

又∵∠AFE＝∠BFD，

∴△AFE∽△BFD，∴＝.

方法总结：要证明＝，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE与△BFD是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论．

三、板书设计

在探索活动中，要增强学生发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯．进一步培养学生合情推理能力和初步逻辑推理意识．