沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定公开课第2课时2课时教案及反思

这是一份沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定公开课第2课时2课时教案及反思，共6页。
















课题
22.2.2相似三角形的判定
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习


目标
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.


2.掌握相似三角形的判定定理1.


3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.



重点
掌握相似三角形的判定定理1.
难点
能熟练运用相似三角形的判定定理1.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，回忆上节课内容，回答下列问题。


1、相似三角形的定义是什么?


2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系？


3、学过的相似三角形判定的定理有？


1、相似三角形的定义:


对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.它们对应边的比叫做相似比.


相似三角形的表示:


两三角形相似用“∽”表示,读作:“相似于”.


A


C′


B′


A′


C


B





∴△ABC △A´B´C´


∽





2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？


当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。


3、相似三角形判定的定理：


平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。






先让学生回忆上节课内容并思考，回答老师问题。
复习了旧知识，引入新知识。
讲授新课
观察与思考


问题1：这两个三角形有什么关系？





那如果这样变化一下呢？这两个三角形有什么关系呢？





问题2 三角形全等的性质和判定方法有哪些？


猜一猜：全等是一种特殊的相似，判定两个三角形相似需要几个条件？


活动探究：与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：


1、度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？


2、试证明△A′B′C′∽△ABC.


C


A


B


A'


B'


C'





证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，


截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，


则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.


∵∠B=∠B′，


∴∠ADE=∠B′.


又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，


∴△ADE ≌△A′B′C′，


∴△A′B′C′ ∽△ABC.


由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理1：


如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.


（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）


1、如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.


A


C


B


F


E


D





证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，


∠B=80 ° ，


∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °.


∵ 在△DEF中，∠E=80 °，


∠F=60 °.


∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.


∴ △ABC ∽△DEF.


2、如图所示：是线段BD上的一点，AB⊥BD. ED⊥BD. AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE





E


A


1


B


C


D


2


证明：


∵AB⊥BD、ED⊥BD


∴∠ABC=∠CDE=90°


∴∠1+∠A=90°


∵AC⊥EC


∴∠1+∠2=90°


∴∠A=∠2


∴△ABC∽△CDE


3、如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．


A


B


C


D


E


1


3


2


O





证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，


∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，


∴ ∠BAC=∠DAE.


∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，


∠E=180°－∠3－∠AOE，


∠DOC =∠AOE（对顶角相等），


∴ ∠C= ∠E.


∴ △ABC∽△ADE.


中考链接





如图，矩形ABCD为台球桌面． AD＝260 cm，AB＝130 cm. 球目前在E点位置，AE＝60 cm. 如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．


(1)求证：△BEF∽△CDF；


(2)求CF的长．









学生讨论，老师用多媒体课件，给出正确的答案




















通过学生自己的观察、比较、总结出三角形全等的性质和判定方法.



































让学生通过观察、归纳、总结出相似三角形的判定．















































教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。























提示引导学生思考，也可鼓励学生先分析再纠正；然后由学生解答。























学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．





通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。






通过同学们熟悉的相似和全等去激发学生学习本节课的兴趣。进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。





























通过“探索”、 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，帮助我们理清题目中的比值。结合学生在以前的学习中已掌握知识，使学生基去解决有关问题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。










































































学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。






















































































通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．















作业
必做题: 随堂练习 P50


选做题:习题22.2 P85第4题



独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯



课堂小结
定理：两角分别相等的两个三角形相似


相似三角形的判定定理1的运用
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法
通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动，养成学习—总结—学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力。
板书



22.2.2 相似三角形的判定





定理1：两角分别相等的两个三角形相似





应用：相似三角形的判定定理1的运用