初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了∵DE∥BC，“A”型，“X”型，DE∥BC，DF∥AC，ΔADE∽ΔDBF，ΔDBF∽ΔABC，ΔADE∽ΔABC，∴△BDF∽△BAC，∵DF∥AC等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学们，我们刚刚学过相似多边形，你还记得相似多边形的定义吗? 大胆说一说。 根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）.
满足 （1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形.
活动探究：阅读课本P76内容,思考下列问题（小组讨论，3min）如图△ABC 与 △ A´B´C´相似，记作 △ABC ∽ △ A´B´C´ 读作△ABC 相似于△ A´B´C´ 1、对于△ABC ∽ △ A´B´C´ ，根据相似的定义，可以得到哪些结论？2、若△ABC与△ A´B´C´相似且相似比是K1,那么△ A´B´C´与△ABC的相似比为K2，那么K1 与K2有什么关系?3、如果△ABC与△ A´B´C´全等，那么K1 与K2有什么关系?
1、对于△ABC ∽ △ A´B´C´ ，根据相似的定义，可以得到哪些结论？
2、若△ABC与△ A´B´C´相似且相似比是K1,那么△ A´B´C´与△ABC的相似比为K2，那么K1 与K2有什么关系?
3、如果△ABC与△ A´B´C´全等，那么K1 与K2有什么关系?
K1 =K2三角形全等是三角形相似的特例
如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DE∥BC，你能判定△ADE与△ABC相似吗？
大胆猜一猜：从角和边的方向进行证明
过点D作AC的平行线,交BC于点F.
∵DE∥ BC,DF∥AC,
∵四边形DFCE是平行四边形,
∴ △ADE ∽ △ABC.
结论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交,截得的三角形与原三角形相似。
又∵∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED
若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?
∴△ADE ∽ △ABC
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定的定理：
在DE∥BC条件下，可以得出△ADE∽△ ABC的两种类型“A”型和“X”型
观察下列图形，请同学们总结相似的类型：
三角形相似具有传递性!
2、 已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2, DF=6,你能求出线段AE的长度吗？
∵DE∥BC,DF∥AC
∴四边形DFCE为平行四边形
∴FC=DE=2，EC=DF=6
∴AE=AC-CE=10-6=4
3、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。
如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：△MEF ∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∴△MEF ∽△MBA.(2)在▱ABCD中，∵CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB.又∵AF是∠DAB的平分线，
∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF.同理可得EC＝BC.又∵AD＝BC，∴DF＝EC.
2、相似三角形的判定定理
对应边成比例且对应角相等的两个三角形；
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。
22.2.1 相似三角形的判定1、相似三角形定义2、相似三角形的判定定理