沪科版九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定公开课第2课时教学设计及反思

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第22章　相似形
22.2　相似三角形的判定
第2课时　相似三角形的判定定理1
教学目标
1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1.
2.能运用相似三角形的判定方法解决数学问题.
教学重难点
重点：理解相似三角形的判定定理1.
难点：相似三角形的判定定理1的应用.
教学过程
复习引入
相似三角形怎么用符号表示？
记作“△ABC∽△A′B′C′”， 读作“△ABC相似于△A′B′C′”.
【注意】
两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应角.
对于△ABC ∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有
∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′ ， ∠C＝∠C′，
新知探究
【探究】
这两个三角形的三个内角之间有什么关系？
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°.
①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；
②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例.
学生动手操作，教师引导，学生得出结论.
【归纳】
定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 (简称：两角分别相等的两个三角形相似).
用数学符号表示：
如图，∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∴ △ABC ∽△A′B′C′.

例题讲解
已知：如图，△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.
求证：△ABC∽△DEF .
　　　　　　
教师板书
∵ △ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，
∴ ∠C＝60°.
∵ ∠E＝80°，∠F＝60°，
∴ ∠B＝∠E ，∠C＝∠F，
∴ △ABC∽△DEF.
教师板书过程，指导学生规范解题步骤.

巩固练习
1.已知：△ABC和△DEF中， ∠A＝46°，∠B＝74°，∠D＝60°，∠E＝74°.
这两个三角形相似吗？请说明理由.
【答案】相似
2.下列描述的两个三角形相似吗？请判断正误.
（1）两个等边三角形相似.（ ）
（2）两个直角三角形相似.（ ）
（3）两个等腰直角三角形相似.（ ）
（4）有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（ ）
（5）有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（ ）
【答案】√　×　√　×　√
3.如图，在△ABC 中， D是AB上的点，且 ∠ACD＝∠B，试说明：
（1）△ABC与△ADE相似；
（2）AD＝4，AC＝6，求AB的长.

【答案】
（1）两组对应角相等，三角形相似.
（2）9

课堂练习
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）
A.∠A＝∠D＝40°， ∠B＝∠E＝60°，AB＝DE
B.∠A＝∠D＝60°， ∠B＝ 40°， ∠E＝80°
C.∠A＝∠D＝50° ，AB＝3 ， AC＝5 ， DE＝6 ，DF＝10
D.∠B＝∠E＝70° ， AB∶DE＝AC∶DF
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：△ADE ∽ △EFC.

3.如图， ∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB 的长.


参考答案
1.D
2.解：∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
∵ EF∥AB，
∴ ∠B＝∠EFC，∴ ∠ADE＝∠EFC，∴ △ADE∽△EFC.
3.解：∵ ∠A＝ ∠A，∠ABD＝∠C ，
∴ △ABD ∽△ACB ，
∴ AB∶AC＝AD∶AB，∴ AB2 ＝ AD·AC.
∵ AD＝2，AC＝8，∴ AB ＝4.
课堂小结
判定两个三角形相似是不是需要所有的对应边和对应角都相等？

布置作业
教材第80页练习.

板书设计
定理1 两角分别相等的两个三角形相似

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