初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定公开课第3课时教案

这是一份初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定公开课第3课时教案，共5页。

第22章　相似形
22.2　相似三角形的判定
第3课时　相似三角形的判定定理2
教学目标
1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
2.培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例，夹角相等)与全等三角形的判定方法(SAS)的区别与联系，体验两个事物间特殊与一般的关系.
3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力.
教学重难点
重点：两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例，夹角相等)及其应用.
难点：探究两个三角形相似的判定方法的过程.
教学过程
复习回顾
预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似.
定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
探究新知
【思考】
对于△ABC和△A′B′C′，如果
∠A＝∠A′，那么这两个三角形一定相似吗？

【互动】（小组讨论）教师引导，推导结论.
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，，∠A＝∠A′.
求证：△ABC和∽A′B′C′.
证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴ △ADE∽△ABC.
∵ ，AD＝A′B′，∴
∵ ，
∴ ，A′C′＝AE.
∵ ∠A＝∠A′，∴ △ADE≌△A′B′C′(SAS).
∴ △ABC∽△A′B′C′.


发现：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
简单地说：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
如图，∵ ，∠A＝∠A′，∴ △ABC∽△A′B′C′.




【活动】
问题：下图中的两个三角形是否相似？


【探究】（小组讨论）
结论：利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得出结论.
【尝试】（小组合作，老师指导）
例1　根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm；
∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm.

【互动】（引发学生思考，老师指导）试写出证明过程.
解：∵ ， ，∴ .
又∠A＝∠A′，∴ △ABC∽△A′B′C′.



【探究】（启发学生逆向思维）
例2　如图，BC与DE相交于点O，问：
（1）当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
（2）当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
解：（1）∵ ∠A＝∠A，
∴ 当∠B＝∠D时，△ABC∽△ADE.
（2）∵ ∠A＝∠A，∴ 当AC∶AE＝AB∶AD时，△ABC∽△ADE.



课堂练习
1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )
A.①与②相似 B.①与③相似
C.①与④相似 D.②与④相似

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（　）
A.3 B.4 C.5 D.6

3.根据下列条件，判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明理由.
(1)∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝3 cm；
∠A1＝120°，A1B1＝14 cm，A1C1＝6 cm.
(2)∠B＝120°，AB＝2 cm，AC＝6 cm；
∠B1＝120°，A1B1＝8 cm，A1C1＝24 cm.
4.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5，求AD的长.









参考答案
1.B 2.C
3.（1）相似；（2）不相似.
4. 6.25

课堂小结
1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.本堂课用到了类比的数学思想方法.

布置作业
教材第80页练习T1，2.


板书设计
定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
∵ ，∠A＝∠A′，∴ △ABC∽△A′B′C′.


教学反思
















































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