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九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定优秀课件ppt
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这是一份九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，相似多边形的判定，两个条件要同时具备，课程讲授，∠A∠，∠B∠，∠C∠，猜一猜，相似具有传递性等内容，欢迎下载使用。
1. 理解三角形相似的判定定理;（重点）2. 三角形相似的判定定理及应用．（难点）
对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.
探索1：相似三角形的性质及有关概念
如图,△ABC 与△A′B′C′ 相似, 记作“△ABC∽△A′B′C′”, 读作“△ABC 相似于△A′B′C′”.
对于△ABC∽△A′B′C′ ,根据相似形的定义，应有
设△ABC与△A′B′C′ 的相似比为 k1 ,
△A′B′C′与△ABC 的相似比为 k2 .
当且仅当这两个三角形全等时，才有 k1 = k2 = 1.
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？
2.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
3.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
∴ △ABC∽△DFE.
如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．
解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；
(2) ∵△ABC∽△ADE.
∴DE＝36.25(cm).
探索2：平行线与相似三角形
如图, 在△ABC 中, D 为AB上任意一点, 过点 D 作 BC 的平行线 DE, 交 AC 于点 E. 那么, △ADE 与△ABC 相似吗？
过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F.
∵ DE // BC, DF // AC ,
∵ 四边形DFCE是平行四边形,
∴DE = FC, 即
∵ (对应边成比例)
又∵∠A=∠A, ∠B=∠ADE, ∠C=∠AED,（对应角相等）
在△ADE 和△ABC 中，
∴△ADE ∽△ABC .
当 DE 在 AB, AC 的延长线或 BA, CA 的延长线上时，△ADE与△ABC 相似吗？
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴△CDF∽△AED.故当△BEF∽△CDF时，相似比为BE: CD＝BE: AB＝1:3；当△BEF∽△AED时，相似比为BE: AE＝1:4；当△CDF∽△AED时，相似比为CD: AE＝3:4.
已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC，
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ .3.若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是_____.
4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________.
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠ C′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
如图, 点 D 在△ABC 的边 AB 上, DE//BC, DE交 AC 于点E, DF//AC, DF 交 BC 于点F, 判断下列比例式子是否成立.
如图, △ABC 中, DE//BC, GF//AB, DE、GF 交于点O, 则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个？请你写出来.
解：与△ABC 相似的三角形有3个，△ADE、△GFC、△GOE.
如图,在△ABC中，DG//EH//FI//BC,（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果 AD = 1, DB = 3, 那么DG∶BC=______.
△ADG、△AEH、△AFI、△ABC.
1. 理解三角形相似的判定定理;（重点）2. 三角形相似的判定定理及应用．（难点）
对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.
探索1：相似三角形的性质及有关概念
如图,△ABC 与△A′B′C′ 相似, 记作“△ABC∽△A′B′C′”, 读作“△ABC 相似于△A′B′C′”.
对于△ABC∽△A′B′C′ ,根据相似形的定义，应有
设△ABC与△A′B′C′ 的相似比为 k1 ,
△A′B′C′与△ABC 的相似比为 k2 .
当且仅当这两个三角形全等时，才有 k1 = k2 = 1.
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？
2.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
3.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
∴ △ABC∽△DFE.
如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．
解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；
(2) ∵△ABC∽△ADE.
∴DE＝36.25(cm).
探索2：平行线与相似三角形
如图, 在△ABC 中, D 为AB上任意一点, 过点 D 作 BC 的平行线 DE, 交 AC 于点 E. 那么, △ADE 与△ABC 相似吗？
过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F.
∵ DE // BC, DF // AC ,
∵ 四边形DFCE是平行四边形,
∴DE = FC, 即
∵ (对应边成比例)
又∵∠A=∠A, ∠B=∠ADE, ∠C=∠AED,（对应角相等）
在△ADE 和△ABC 中，
∴△ADE ∽△ABC .
当 DE 在 AB, AC 的延长线或 BA, CA 的延长线上时，△ADE与△ABC 相似吗？
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴△CDF∽△AED.故当△BEF∽△CDF时，相似比为BE: CD＝BE: AB＝1:3；当△BEF∽△AED时，相似比为BE: AE＝1:4；当△CDF∽△AED时，相似比为CD: AE＝3:4.
已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC，
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ .3.若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是_____.
4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________.
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠ C′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
如图, 点 D 在△ABC 的边 AB 上, DE//BC, DE交 AC 于点E, DF//AC, DF 交 BC 于点F, 判断下列比例式子是否成立.
如图, △ABC 中, DE//BC, GF//AB, DE、GF 交于点O, 则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个？请你写出来.
解：与△ABC 相似的三角形有3个，△ADE、△GFC、△GOE.
如图,在△ABC中，DG//EH//FI//BC,（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果 AD = 1, DB = 3, 那么DG∶BC=______.
△ADG、△AEH、△AFI、△ABC.
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