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沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定精品ppt课件
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这是一份沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，∴当∠B∠D时，△ABC∽△ADE，你有疑问吗，随堂小练习，课堂练习，习题1，习题2等内容，欢迎下载使用。
1.掌握三角形相似的判定定理2，并熟练地运用；（重点）2.会准确地运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.（难点）
问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
探索1：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如图，BC与DE 相交于点O.问： (1) 当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ (2) 当 AC：AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
(1) ∵ ∠A=∠A
(2) ∵ ∠A=∠A
∴ 当 AC：AE=AB：AD 时，
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， ，∠A=∠A'.求证：△ABC∽△A'B'C'
相似三角形的判定 定理 2
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
利用该定理判定三角形相似时，必须注意是 两边及夹角，即相等的角必须是成比例的两边 的夹角否则不能判定两个三角形相似.
如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
【结论】判定两个三角形相似，角必须是两边的夹角.
在△ABC中，∠A=48°，AB=1.5cm，AC=2cm；在△DEF中，∠E=48°，DE=2.8cm，EF=2.1cm.问这两个三角形相似吗?为什么
利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似的步骤：
① 找出两个三角形中相等的那个角；
② 再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按从小到大的排列找出对应边；
③ 最后看两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似.
如图，在△ABC中，点D，E分别在边 AB，AC上，∠AED=∠B. 射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 .
(1) 求证：△ADF∽△ACG；
(2) 若 ，求 的值.
1. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
2. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，∴ AD =AE，AB = AC，
又 ∵∠DAB = ∠CAE，∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
解：∵ AE=1.5，AC=2，
3. 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，
提示：解题时要找准对应边.
在Rt△ABC中，两直角边分别为3cm，4cm；在Rt△A'B'C'中，斜边为25cm，一条直角边为15cm.问这两个直角三角形相似吗？为什么.
如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是( )
C. AC2=AD·AB
D. CD2=AD·BD
如图，在△ABC中，AB=16，AC=8，在AC上取一点D，使AD=5，如果在AB上取一点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长.
① 如图，当AD和AC是对应边时，△ADE∽△ACB
∵ AB=16，AC=8，AD=5
② 如图，当AD和AB是对应边时，
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？
① 当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA
② 当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB
综上所述，当t=4.8秒或 秒时，△CPQ与△CBA相似．
如图，已知：△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且 AB= ，BC=1. 连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R. (1) 求证：△BFG∽△FEG； (2) 求BF的长.
如图，D是△ABC内的一点，E是△ABC外一点，且 ∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：(1) △ABD∽△CBE； (2) △ABC∽△DBE．
如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，F，G在一直线上，连接AC，AF，AG. (1) 求证：△ACF∽△GCA；(2) 求∠AFB+∠AGB 的度数.
如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.
求证：△ADQ∽△QCP
又∵ ∠C=∠D=90°
∴ △ADQ∽△QCP
1.掌握三角形相似的判定定理2，并熟练地运用；（重点）2.会准确地运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.（难点）
问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
探索1：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如图，BC与DE 相交于点O.问： (1) 当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ (2) 当 AC：AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
(1) ∵ ∠A=∠A
(2) ∵ ∠A=∠A
∴ 当 AC：AE=AB：AD 时，
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， ，∠A=∠A'.求证：△ABC∽△A'B'C'
相似三角形的判定 定理 2
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
利用该定理判定三角形相似时，必须注意是 两边及夹角，即相等的角必须是成比例的两边 的夹角否则不能判定两个三角形相似.
如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
【结论】判定两个三角形相似，角必须是两边的夹角.
在△ABC中，∠A=48°，AB=1.5cm，AC=2cm；在△DEF中，∠E=48°，DE=2.8cm，EF=2.1cm.问这两个三角形相似吗?为什么
利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似的步骤：
① 找出两个三角形中相等的那个角；
② 再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按从小到大的排列找出对应边；
③ 最后看两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似.
如图，在△ABC中，点D，E分别在边 AB，AC上，∠AED=∠B. 射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 .
(1) 求证：△ADF∽△ACG；
(2) 若 ，求 的值.
1. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
2. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，∴ AD =AE，AB = AC，
又 ∵∠DAB = ∠CAE，∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
解：∵ AE=1.5，AC=2，
3. 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，
提示：解题时要找准对应边.
在Rt△ABC中，两直角边分别为3cm，4cm；在Rt△A'B'C'中，斜边为25cm，一条直角边为15cm.问这两个直角三角形相似吗？为什么.
如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是( )
C. AC2=AD·AB
D. CD2=AD·BD
如图，在△ABC中，AB=16，AC=8，在AC上取一点D，使AD=5，如果在AB上取一点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长.
① 如图，当AD和AC是对应边时，△ADE∽△ACB
∵ AB=16，AC=8，AD=5
② 如图，当AD和AB是对应边时，
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？
① 当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA
② 当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB
综上所述，当t=4.8秒或 秒时，△CPQ与△CBA相似．
如图，已知：△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且 AB= ，BC=1. 连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R. (1) 求证：△BFG∽△FEG； (2) 求BF的长.
如图，D是△ABC内的一点，E是△ABC外一点，且 ∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：(1) △ABD∽△CBE； (2) △ABC∽△DBE．
如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，F，G在一直线上，连接AC，AF，AG. (1) 求证：△ACF∽△GCA；(2) 求∠AFB+∠AGB 的度数.
如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.
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又∵ ∠C=∠D=90°
∴ △ADQ∽△QCP
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