人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念图片ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念图片ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了温故知新，等差数列定义，情景引入，共同特点，合作探究，方法一累乘法，方法二归纳法，通项公式，练一练，an2n-1等内容，欢迎下载使用。

18世纪的法国有一个农民家庭出身的数学家和天文学家——拉普拉斯(Pierre—Simn de laplace1749—1827)。拉普拉斯是现代概率论的奠基者之一。学物理的人对他很熟。 他有一个很好的品德，就是对于年青一代的数学家当作自己的孩子，帮助他们和鼓励他们。有一些人的发现事实上是他早在几十年前就得到了，但他也是把这发现的荣誉让给年青人而不是自己占有、不像一些所谓“专家”对这些新生的力量，在妒忌之余，加以阻挠打击。 拉普拉斯在关于概率论的哲学问题的一篇文章里曾经指出：“在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比(inductin and analgy)。”这里他指出了发现数学定理的一个方法。
你们想想看两个东西可以类比是因为这两个东西是全等呢还是相似？
答：相似，全等就不用类比了。
正因为两个东西相似，而其中一种东西我们是清楚的了解的，所以我们可以通过类比知道另一种东西是什么东西。 语文中有一种修辞方法也是类比，是什么？
答：比喻，通过比喻可以把深刻难懂的道理用浅显的语言表达出来。如果同学们还想知道类比更多的东西请百度百科：类比、类比修辞。
一般地，如果一数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，观察下列几个问题中的数列，它们有什么规律？
2.《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是
4 .银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.
比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%
10000×1.01982
10000×1.01983
10000×1.01984
10000×1.01985
10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ， 10000×1.01983 ，10000×1.01984… ⑥
2,4,8,16,32,64,… ⑤
从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．
1. 等比数列的定义:
一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示.
(q≠0)
2.等比数列定义的符号语言:
学习数学就是学习数学化，学习符号就是学习符号化。那等比数列的符号语言是什么？
反思：等比数列这名字取得形象不形象？公比中的“公”是什么意思？
答：等比数列顾名思义就是比相等。公是公共的意思。
① －2，1，4，7，10，13，16，19，…② 4，16，32，64，128，256，…③ 243，81，27，9，3，1，，，… ④ 3，3，3，3，3，3，3，…
练习1、指出下列数列是不是等比数列，若是，请说出其公比是多少：
思考1：对等比数列的认识：
（1）等比数列的首项能不能为0？
（3）公比能不能为0？
（2）等比数列的每一项能不能为0？
思考2：有无数列是既等比又等差的？
注意：当　　　时，数列　　　　　　　既是等差又是等比数列，当　　　 时，它只是等差数列，而不是等比数列.
非零的常数数列既是等差数列又是等比数列
例：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？
思考3：类比等差中项，什么是等比中项？
换个角度看等比中项：中间项是前后两项的几何平均数
你能根据等比数列的定义推导出它的通项公式吗?
已知数列{an}为等比数列，其首项为a1 ，公比为q，则其通项公式为：
以上是通项公式及推导方法类比
a1=3，an=192，q=2，求n；
a3=48，a7=3，求a1和q ；
a1+a2=3， a4+a5=24，求an；
孙维刚老师告诉我们，如果换个角度看问题，问题会迎刃而解。我们换个角度看是数列。数列就是函数，是特殊的函数。我们换个角度看等差数列，等差数列是一次函数？那换个角度看等比数列，等比数列是什么？
类比等差数列单调性判断，等比数列的单调性如何？
an=a1qn-1 ①
am=a1qm-1 ②
①的两边分别除以②的两边，得
例3 数列{an}共有5项,前三项成等比数列,后三项成等差数列,第3项等于80,第2项与第4项的和等于136,第1项与第5项的和等于132.求这个数列.
解:设前三项的公比为q,后三项的公差为d,则数列的各项依次为
所以这个数列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16，-48.
当几个数成等比数列时设项方法与技巧
答：1、根据等比数列定义来证明。
2、根据等比数列的性质，比如an2=an-1an+1
对于等差数列，下标成等差数列，则下标对应的项也成等差数列，对于等比数列有什么类似结论？
答：下标成等差数列，下标对应的项成等比数列
6、等差数列与等比数列的重要内容的比较
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。
声明 部分幻灯片由张明从中学购买，然后让张明再加工，生成一个新课件。购买来的课件是我加工的原材料。此课件自我鉴定没有侵权。因为我自己觉得是对旧课件的升级换代。
备课笔记 今天（）备选择性必修第二册《第四章 数列》第一节《4.1数列的概念》，想起两个人。一我高中政治老师林端强老师，此课指导思想是马克思主义物质与意识或实践与理论的辩证关系。现在这些知识百度搜索就有，但林老师是我的引路人，谢谢林老师了。我高中毕业26、27年了，但他教的我都记得。 二山东省滕州市第一中学邢启强老师。我在他制作的课件的基础上再加工完善。我把自己新制作的课件定价为2元供人下载。这引出一个问题，我有没有侵犯邢启强老师的著作版权。我不懂法律，所以不知，但找到一个理由表明我不侵权。 邢老师的课件是我生产产品的原材料，我买来原材料再加工成新品出售，这是普遍正当的产品生产方式。相当于苹果公司有自己一套手机设计理念、技术，再买来配件，组合加工成苹果手机。我的做法跟苹果公司设计苹果手机谋取利润一样。 但我觉得我要索取到邢启强老师的微信号，把我加工成的课件传给他，让他也在我基础上再进步，共同推动我国高中数学教育发展。我们俩相互学习、相互支持，共同进步。