数学必修 第二册6.1 平面向量的概念教案配套ppt课件

这是一份数学必修 第二册6.1 平面向量的概念教案配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了两个特殊向量等内容，欢迎下载使用。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
而向量却是数形完美结合体。向量既是代数研究对象也是几何研究对象，它是沟通代数与几何的桥梁。
数学家华罗庚提出了科研的四种境界：第一种是照葫芦画瓢模仿．刚开始做科研的人习惯于模仿参考文献做一些小小的改进和推广，没有什么创新．第二种境界是对现有的方法进行改进用来解决新问题或对现有方法进行修补以更好地解决老问题．这和第一种境界没有太大的区别，但这样做时，由于现有方法并不完全适用于新问题，还是有一些改进工作要做的.而且，在用老方法尝试解决新问题的时候可能会产生新的思路．所以，我们不要小瞧这样的工作. 著名数学家陈景润“1+2”的研究成果就是利用挪威数学家布朗的“筛法”得到的．但一个人做数学研究不能老局限在这种“攀亲”的境界里，而要考虑针对新问题有无更有效的方法．这就引出了做科研的第三种境界：用创新性的方法解决新问题或老问题．这种境界完全有别于前两种境界，是创造力提高的表现．科研的第四种境界是开辟新领域、新方向．这种拓荒探宝性的工作，其意义不言而喻．它要求很高，一般人也很难达到．
而向量方法就属于科研的第三境界。
李邦河院士说：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。马克思说理论来源于实践，但理论对实践具有反作用或能动作用。马克思唯物主义有个原则物质决定意识，但意识对物质具有反作用或能动作用。我们经常说的话是没有理论的实践是盲目的，没有实践的理论是空洞的。
比如数学家提出向量概念，得到一套向量理论，按向量理论解决了许多数学问题。
那在生活生产实践中哪些是向量的原型呢？
百度：“向量”的前世今生：8位天才数学家，耗时2000年完成 
在现实生活中我们会碰到很多量，其中一些量取定单位后用一个实数就可以表示出来，比如长度、质量。还有些量不是这样。
小船由A地向东南方向航行15nmile到达B地（速度大小为10n mile/h）
这个量即有大小也有方向，它是位移。这样的量很多。力（重力、浮力）、速度、加速度
6.1.1、向量的实际背景与概念：
既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）
数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示。而且不同的点表示不同的向量。
我们仍以位移为例。小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A、B线段之间的长度代表小船行进的距离并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向于是这条带有方向的线段就可以表示位移。
6.1.2向量的几何表示
向量与有向线段的区别：
(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；
(2)有向线段有起点、大小和方向三个素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也 是不同的有向线段.
6.1.3 相等向量与共线向量
为什么平行向量与共线向量是一回事？那是因为平移不改变向量的大小和方向，而向量只跟大小和方向有关向量平移后还是原来的向量。
2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。
零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.
单位向量大小为1，方向不一定相同。
所以单位向量可以有无数个。