第七章 复数 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷（含答案）
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【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.当时，复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.设复数z满足，则z等于( )
A.-i B. C. D.
5.若复数为纯虚数，则实数m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.设复数，则( )
A. B. C. D.
7.设，则( )
A. B. C. D.
8.已知复数，则的共轭复数对应的点在第____象限( )
A.一 B.二 C.三 D.四
9.己知i为虚数单位，则复数( )
A.i B. C.-i D.
10.在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若复数______.
12.已知，其中，则_______.
13.若是关于的实系数方程的一个根，则____________.
14.已知，，且和为共轭复数，则_________.
15.已知复数(i为虚数单位)，则复数z的虚部是______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知复数，.
（1）若z是实数，求实数m的值；
（2）若z是纯虚数，求实数m的值；
（3）若z在复平面上对应的点位于直线上，求实数m的值.
17. （15分）在复平面内，复数（其中）．
（1）若复数为实数，求的值；
（2）若复数为纯虚数，求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：解：当时，复数z的实部，虚部.复数在复平面上对应的点位于第四象限.故选：D
2.答案：A
解析：,则复数在复平面对应点的坐标为.
故选：A.
3.答案：D
解析：，
所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限.
4.答案：B
解析：由题知：.
5.答案：B
解析：为纯虚数，
，即.
6.答案：A
解析：由题意得，所以.
7.答案：C
解析：，
则.
8.答案：D
解析：，
，
，
对应点的坐标为，在第四象限.
故选：D
9.答案：B
解析：复数.故选B.
10.答案：C
解析：复数，则z对应的点为，位于第三象限.
11.答案：
解析：解：.
故答案为：.
12.答案：
解析：由复数相等得且，解得，，则.
13.答案：3
解析：是关于的实系数方程的一个根，
可知是关于的实系数方程的一个根，
∴ ，∴．
故答案为：3．
14.答案：-6
解析：且和为共轭复数，
，.
故答案为：-6.
15.答案：-12
解析：因为复数，所以复数的虚部是-12.
16.答案：(1)或.
(2).
(3).
解析：(1)若z是实数，
则，
解得或.
(2)若z为纯虚数，
则，
解得.
(3)z在复平面上对应的点，
由条件点在直线上，
则，
解得.
17.答案：（1）因为复数为实数，所以，
所以或4．
（2）因为复数为纯虚数，所以，所以
