第13章轴对称13.3等腰三角形（中考真题专练）2021-2022学年八年级上册数学把关题分类专练（人教版）

第13章轴对称13.3等腰三角形（中考真题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2018·内蒙古巴彦淖尔·中考真题）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(     )秒

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

2．（2020·广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

3．（2020·广西玉林·中考真题）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

4．（2020·青海中考真题）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°

5．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（  ） 

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．不等边三角形

6．（2020·辽宁抚顺·中考真题）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（    ）

A．15° B．20° C．25° D．40°

二、填空题

7．（2019·江苏南通·中考真题）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

8．（2020·浙江中考真题）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．

9．（2020·辽宁铁岭·中考真题）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

10．（2020·山东滨州·中考真题）在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．

11．（2020·陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．

12．（2020·湖北中考真题）如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．

三、解答题

13．（2010·辽宁沈阳·中考真题）

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

14．（2020·辽宁大连·中考真题）如图，中，，点在边上，．求证．

15．（2020·四川凉山·中考真题）如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP求证：

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数

（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

16．（2020·山东烟台·中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

（问题解决）

（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

（类比探究）

（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

17．（2020·广东）如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．

18．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90º，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．

19．（2015·湖南怀化·）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；

（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；

（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2．24，结果保留一位小数）

20．（2005·江苏常州·）如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．