2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形第4课时上课课件新版新人教版

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第2课时13.3.2等边三角形八年级上册 RJ初中数学等边三角形的性质有哪些？1、等边三角形的三条边相等，三个角相等，都为60°；2、等边三角形各边上的高、中线和所对角的平分线相互重合；3、等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴.知识回顾1.了解等边三角形的判定方法.2.探索并掌握等边三角形判定的证明过程，并用以解决几何推理问题.学习目标思考1：等腰三角形如何判定？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.课堂导入判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：如图，在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.知识点 等边三角形的判定证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC.∵∠B=∠C， ∴AC=AB.∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.新知探究思考2：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使等腰三角形成为等边三角形呢？结论：1、等腰三角形的腰和底边相等； 2、有一个角是60°的等腰三角形；如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC， ∴∠C=∠B . ∵∠A=60°， ∴∠B+∠C=180°-∠A=120° . ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60° . ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°， ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形.如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.证明：△ABC是等边三角形.判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例1 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.例2 如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？跟踪训练等边三角形的判定方法一新知探究1.（2020·宜昌中考）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=_____米．48随堂练习2.已知等腰三角形的一边长为8,一个内角为60°,则它的周长为多少？解：∵等腰三角形的一个内角为60°， ∴该等腰三角形是等边三角形， ∵该三角形的一边长为8， ∴它的周长为8+8+8=24.证明：∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∠B=∠A=60°.∵AB//CD,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°.∴∠COD=60°,∴∠C=∠D=∠COD=60°，∴△OCD是等边三角形.3.如图,AC和BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60〫,且AB//CD.求证：△OCD是等边三角形.等边三角形的判定定义法判定方法1判定方法2三边相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形课堂小结如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.（1）若∠B=60°，求∠C的度数；∠BDA=∠BAD,∠B=60°拓展提升 如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.（1）若∠B=60°，求∠C的度数；如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.（2）求证：AD是∠EAC的平分线.AE是中线（2）延长AE到点M，使得EM=AE，连接DM.∵AE是△ABD的中线， ∴BE=DE.在△ABE和△MDE中， EA=EM， ∠AEB=∠MED， BE=DE，∴△ABE≌△MDE，∴AB=DM，∠ABE=∠MDE.M∵∠ADC=∠ABE+∠BAD，∠ADM=∠MDE+∠ADB， ∴∠ADC=∠ADM.∵CD=AB，AB=DM， ∴CD=DM.在△MAD和△CAD中， DM=CD， ∠ADM=∠ADC， AD=AD， ∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD, 即AD是∠EAC的平分线.