2022八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形第5课时教案新版新人教版

13.3等腰三角形

第5课时

教学过程

一、复习等腰三角形的判定与性质

二、新授

1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等

2．等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.

3．由学生解答课本148页的例子；

4．补充：已知如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B,

∠ABC=120o, 求证: AB=2BC

分析由已知条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.

证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E

∵DB⊥BC(已知)

∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等)

在△ADE和△CDB中

∴△ADE≌△CDB(AAS) 

∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)

∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)        ∴∠ABD=30o

在Rt△ABE中,∠ABD=30o

∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,

那么它所对的直角边等于斜边的一半)

∴BC=AB   即AB=2BC

点评本题还可过C作CE∥AB

5、训练：如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.

分析由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，∠MCN=60o，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC

证明：∵等边△ABC和等边△DCE，

∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）

∠BCA=∠DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）

∴∠BCE=∠DCA    ∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）

BE=AD（全等三角形的对应边相等）

又∵BN=BE，AM=AD（中点定义）

∴BN=AM     ∴△NBC≌△MAC（SAS）

∴CM=CN（全等三角形的对应边相等）∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等）

∴∠MCN=∠ACB=60o

∴△MCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）

解题小结

1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析

2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.

三、小结本节知识

四、作业：

课本P83页第13，14题