人教版 八上第13章 13.3等腰三角形 能力提升卷（原卷+答案）

人教版 八上 第13章 13.3等腰三角形 能力提高卷

一．选择题：（30分）

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（    ）

A．BD平分∠ABC B．点D是线段AC的中点

C．AD＝BD＝BC D．△BCD的周长等于AB＋BC

2.已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（　　）

A．14cm B．23cm C．19cm D．19cm或23cm

3．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB＝12，AC＝18，BC＝24，则△AMN的周长为（　　）

A．30 B．36 C．39 D．42

4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

5．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

6．等腰三角形的面积为24平方厘米，腰长8厘米．在底边上有一个动点P，则P到两腰的距离之和为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

7.如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③

9.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝80°，AD＝AE．则∠CDE＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

10．△ABC中，AB＝AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（　　）

A．67.5° B．22.5° 

C．45° D．67.5°或22.5°

二．填空题：（24分）

11.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B＝　    　°．

12．如图所示，在中，，则_____．

13．如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是__________．

14.如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点B（10，0），点M由点B出发沿x轴向左移动，以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB，则点M在运动过程中，OA的最小值为_____．

15.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该等腰三角形的顶角度数为__________．

16.如图，在中，直线垂直平分BC交AC于点Q，BP平分交直线于点P.若，，则___________.

三．解答题（66分）

17.（6分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若AC＝BC，∠C＝32°，求∠AEF的度数

18.（8分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若AC＝BC，∠C＝32°，求∠AEF的度数．

19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．

（1）求证：BE垂直平分CD；

（2）若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形．

20.（10分）已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．

（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：①AC＝BD②∠APB＝60°．

（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为　         　，∠APB的大小为　    　（直接写出结果，不证明）

21.（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，①角α与β之间的数量关系是 　　；

②若线段BC＝2，点A到直线BC的距离是3，则四边形ADCE周长的最小值是 　　；

（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，

①请问（1）中α与β之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；

②线段BC、DC、CE之间的数量是 　　．

22.（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）BP＝　     　（用t的代数式表示）

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，出发 　     　秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？

23.（12分）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．

①求证：OE＝BE；

②若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式．