2021-2022学年人教A版（2019）必修二第七章复数单元测试卷（word版 含答案）

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人教A版（2019）必修二第七章复数单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8道题，共计32分)1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则(   )A.  B.C.  D.3.设，则在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则(   )A. B. C. D.5.若，则(   )A. B. C. D.6.复数的虚部是(   )A. B. C. D.7.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为(   )A.2 B.4 C. D.8.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则(   )A. B.2 C. D.二、多项选择题(每题4分，共3道题，共计12分)9.已知（a，，i是虛数单位），，，定义：，，则下列结论正确的是(   )A.对任意，都有B.若是z的共轭复数，则恒成立C.若，则D.对任意，，，则恒成立10.已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是(   )A.该方程一定有一对共轭虚根B.该方程可能有两个正实根C.该方程两根的实部之和等于-2D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于111.若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则(   )A.B.复数z的实部是2C.复数z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点位于第一象限三、填空题(每题4分，共5道题，共计20分)12.若是关于的实系数方程的一个根，则____________.13.设复数，满足，，则_____________.14.已知复数z，且1，则的最小值是_____________.15.若x，y互为共轭复数，且，则____________.16.若复数z满足，，则z的代数形式是_____________.四、解答题(每题9分，共4道题，共计36分)17.已知.（1）是z的共轭复数，求的值；（2）求的值.18.已知复数，其中i为虚数单位.（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若，设，试求的值.19.把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角的主值.20.已知复数.（1）求复数z的模；（2）若复数z是方程的一个根，求实数m，n的值.
参考答案1.答案：D解析：设，则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.2.答案：C解析：，，，则.故选C.3.答案：C解析：由，得，则在复平面内对应的点位于第三象限.故选C.4.答案：B解析：由题意知，则.故选B.5.答案：D解析：依题意知，.故选D.6.答案：D解析：因为，所以复数的虚部是.故选D.7.答案：D解析：，，，，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.8.答案：C解析：由题意得解得.又，.，则，.故选C.9.答案：BD解析：对于A，当时，，故错误；对于B，，则，则，故正确；对于C，若，则错误，如，，满足，但，故错误；对于D，设，，，则，，，由，，得恒成立，故正确.故选BD.10.答案：ABD解析：方程，，则，当，即时，方程有实数根，所以A错误；由一元二次方程根与系数的关系可知，两个实数根的和为-2，所以不可能有两个正实根，所以B错误；当时，方程有两个虚数根，由求根公式可得，所以两个根的实部之和等于-2，故C正确；若该方程有虚根，则虚根的模为，所以D错误.11.答案：ABD解析：，，，故选项A正确；复数z的实部是2，故选项B正确；复数z的虚部是-1，故选项C错误；复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选项D正确.故选ABD.12.答案：3解析：是关于的实系数方程的一个根，可知是关于的实系数方程的一个根，∴ ，∴．故答案为：3．13.答案：解析：方法一（代数法）：设，a，，则.由，得即因为，所以.方法二（复数的几何意义）：设，在复平面内对应的向量分别为，.由题意知，，则以，为邻边的平行四边形为菱形，且，如图所示.则.方法三（向量法）：原题等价于平面向量a，b满足，且，求.因为，所以，所以.14.答案：4解析：方法一：复数z满足，，的最小值是4.方法二：复数z满足，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则表示复数对应的点Z与点之间的距离，圆心O到点之间的距离，的最小值为.15.答案：解析：设，，a，，代入得，所以，，解得，，所以.16.答案：解析：设，则，，，，解得.17.答案：（1）（2）解析：（1）由题知，.（2），..18.答案：（1）（2）解析：（1）若z是纯虚数，则解得.（2）若，则.，，，.19.答案：，复数的辐角的主值为解析：由复数乘法的几何意义得.又，所以，复数的辐角的主值为.20.答案：（1）（2）实数m，n的值分别是4，10解析：（1），.（2）复数z是方程的一个根，，由复数相等的定义，得解得实数m，n的值分别是4，10.