第14章： 统计 （B卷提升卷）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷

第15章： 统计  （B卷提升卷）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、（2020·长沙一中高一期末）一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为(　　)

A．16 B．14 C．28 D．12

【答案】A

【解析】因为每个个体被抽到的概率等于，根据分层抽样方法的原理可得样本中男运动员的人数为，故选A.

2、（江苏泰州期末）某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（  ）

A．1260 B．1230 C．1200 D．1140

【答案】D

【解析】

设女生总人数为：人，由分层抽样的方法可得：

抽取女生人数为：人，

所以，解得：

故选：D

3、【河北省阜城中学高二期末】某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高二年级学生有8人，则样本容量为（   ）

A.24 B.30 C.32 D.35

【答案】C

【解析】

由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，

则，解得：.

故选：C.

4、（2020·南京外国语学校高一月考）某地区对当地3000户家庭的2018年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则年收入不超过6万的家庭大约为（    ）

A．900户 B．600户 C．300户 D．150户

【答案】A

【解析】由频率分布直方图可得,年收入不超过6万的家庭的频率为（0.005+0.010）×20＝0.3.可得年收入不超过6万的家庭大约为3000×0.3＝900户.故选：A.

5、【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是(　　)

A.     B.     C.     D.

【答案】C

点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率=其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）.

6、（南京金陵中学高二上学期期末考试）容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组： ， ， ， ，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是

A. 样本数据分布在的频率为    B. 样本数据分布在的频数为40

C. 样本数据分布在的频数为40    D. 估计总体数据大约有分布在

【答案】D

D不正确.

故选D.

7、【四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试】容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组： ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（    ）

A. 样本数据分布在的频率为0.32    B. 样本数据分布在的频数为40

C. 样本数据分布在的频数为40    D. 估计总体数据大约有10%分布在

【答案】D

【解析】总体数据分布在的概率为

故选D

8、（2021年江苏数学基地联考）2014年5月，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．

根据以上统计图来判断以下说法错误的是（   ）

A. 2013年农民工人均月收入的增长率是．

B. 2011年农民工人均月收入是元．

C. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”．

D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高．

【答案】C

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）

9、（江苏栟茶中学期末）某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：

则下列说法正确的是（   ）

A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

【答案】BD

【解析】

由题意甲的极差为34－9＝25，中位数是21，均值为22，方差为，

同样乙的极差为35－10＝25，中位数是22，均值为22，方差为＝．

比较知BD都正确，

故答案为BD．

10、（2020·山东省青岛二中高一期末）某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如下饼图则下列结论正确的是（    ）

A．“不支持”部分所占的比例大约是整体的;

B．“一般”部分所占的人数估计是800人;

C．饼图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是;

D．“支持”部分所占的人数估计是1100人

【答案】ACD

【解析】A选项：“不支持”部分所占，所以比例大约是整体的，正确。B选项：“一般”部分所占比例为，所以占的人数估计是人，不正确；C选项：“非常支持”部分占比例，所以面积是，正确； D选项：“支持”部分所占比例，共有，正确.故选：ACD

11、（2020·全国高一课时练习）在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（    ）

A．成绩在的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000

C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分

【答案】ABC

【解析】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；

因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，

所以中位数为，故D错误.故选：ABC.

12、（江苏连云港期末）下图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年~2018年（    ）

A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势

B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同

C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量

D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大

【答案】AD

【解析】

由图可以看出两条曲线均在上升，从而选项A正确；

图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，故选项B错误，选项D正确；

又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长应该小于城乡储蓄年末余额年平均增长量，所以选项C错误;

故选：AD.

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

13、【2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟】已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是_______

【答案】8

【解析】由题意，

∴．

14、（2020·山西省忻州一中高一期末）已知样本、、、、的平均数是，方差是，则______.

【答案】

【解析】由平均数公式得，即，

，即，

即，可得，

，解得.故答案为：.

15、（黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期末）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为______.

【答案】180.

【解析】

由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.

故答案为：.

16、（2020·广东省深圳中学高一期末）某校为了解高一学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在[90,100]的学生人数为8，则=__________；估计该校高一学生此项体育测试平均成绩为__________．

【答案】50    76.4   

【解析】

因为从体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩，

且成绩在的学生人数为8，

根据直方图的性质得，，则，

由，得，

估计该校高一学生此项体育测试平均成绩为

，故答案为.

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

17、（2020年江苏南通中学期末模拟）为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20株树木的底部周长（单位cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：

（1）请求出频数分布表中a，b的值；

（2）估计这片经济林树木底部周长平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

【解析】（1）底部周长在上的频率为，所以，

底部周长在上的频率为，所以；

（2）由频率分布直方图，这片经济林树木底部周长的平均值为：

；

18、（山东济南期末）（12分）某中学举行了为期天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校名教职员工、名初中生、名高中生中进行问卷调查，如果要在所有问卷中抽出份用于评估．

（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

（2）要从份初中生的问卷中抽取一个容量为的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？

【解析】（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，

所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．

因为样本容量为，总体容量为，则抽样比为，

所以，，，

所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是，，．

分层抽样的步骤：

①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；

②根据抽样比确定每层抽取问卷的数目，在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是，，；

③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；

④综合每层抽样，组成样本．

这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．

（2）如果用抽签法，要做个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：

①编号：将3000份答卷都编上号码：，，，，；

②在随机数表上随机选取一个起始位置；

③规定读数方向：向右连续取数字，以个数为一组，若读取的位数大于，则去掉，若遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满个号码为止；

④找出抽取号码对应的问卷组成样本．

19、（江苏师大附中模拟）（12分）某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况：

（1）求不到岁的职工要抽取的人数；

（2）如果已知岁的职工抽取了人，求的值，并求岁及以上的职工要抽取的人数．

【解析】

（1）由题意，抽样比为，

则不到岁的职工抽取的人数为．

（2）由于岁的职工抽取了人，则有，解得．

因为岁及以上的职工人数，

所以岁及以上的职工抽取的人数为．

20、（江苏沛县中学月考）（12分）从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名，将其成绩整理后，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，．

（1）试求图中的值，并计算区间上的样本数据的频率和频数；

（2）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到）．

【解析】

（1）根据频率和为1，得，

解得，

区间上的样本数据的频率为，

频数为．

（2）根据众数是最高小矩形底边的中点，试估众数为，

根据中位数两边频率相等，根据中位数是，

计算平均成绩为

．

21、（盐城中学期末）（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示．

（1）求居民收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

【解析】（1）月收入在的频率为．

（2），

，

，

，

所以，样本数据的中位数为（元）．

（3）居民月收入在的频数为（人），

再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，

则月收入在的这段应抽取（人）．

22、（河南师范大学附属中学高二4月月考）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求理科综合分数的众数和中位数；

（3）在理科综合分数为， ， ， 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？

【解析】

（2）理科综合分数的众数是，

∵，

∴理科综合分数的中位数在内，设中位数为，

则，

解得，即中位数为．

（3）理科综合分数在的学生有（位），

同理可求理科综合分数为， ， 的用户分别有15位、10位、5位，

故抽取比为，

∴从理科综合分数在的学生中应抽取人．