第13章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷

第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、（2020·全国高一课时练习）已知正六棱柱的高为，底面边长为，则它的表面积为（    ）

A． B．

C． D．

2、（2021·浙江高一期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（    ）

A． B． C． D．

3、（2020秋•天津期中）将一个棱长为1cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为（　　）

A． B．πcm2 C． D．3πcm2

4、（2020秋•宁夏期中）由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，则该金字塔的体积为（　　）

A．8092m3 B．4046m3 C．24276m3 D．12138m3

5、（2021•晋中二模）已知长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

6、 已知四棱锥的顶点都在球上，底面是矩形，平面平面，为正三角形，,则球的表面积为

A.                B.           C.            D.

7、（2020·湖南省衡阳市一中高一期末）已知直二面角,,,为垂足,,,为垂足.若,,则到平面的距离等于(    )

A． B． C． D．

8、（2020·湖南省长沙一中高一期末）在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）

9、（2020届山东省潍坊市高三上期末）等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（   ）

A． B． C． D．

10、（2020·福建省福州一中高一期末）如图，在矩形中,E为的中点，将沿翻折到的位置,平面,为的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是(  )

A．恒有 平面

B．B与M两点间距离恒为定值

C．三棱锥的体积的最大值为

D．存在某个位置，使得平面⊥平面

11、（2020年淮阴中学期中） 正方体的棱长为1，分别为的中点．则（    ）

A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行

C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点到平面的距离相等

12、（2021·潍坊市潍城区教育局高二月考）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时问称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（    ）

A．沙漏中的细沙体积为

B．沙漏的体积是

C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm

D．该沙漏的一个沙时大约是1565秒

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

13、【江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研】若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有     

14、（2020·重庆西南大学附中高一期末）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．

15、（2020·湖南省雅礼中学高一期末）将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC＝60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为_____．

16、（2020届山东省德州市高二上期末）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于______.

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

17、（徐州一中高一月考）已知正三棱锥P­ABC的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积.

18、（南京九中月考）如图，在Rt△AOB中，AO＝OB＝2，△AOC通过△AOB以OA为轴顺时针旋转120°得到（∠BOC＝120°）．点D为斜边AB上一点，点M为线段BC上一点，且CM＝OM．

（1）证明：OM⊥平面AOB；

（2）当D为线段AB中点时，求多面体OACMD的体积．

19、（2020·山东潍坊·高三月考）已知正三棱柱的边长均为，，分别是线段和的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20、（徐州模拟）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．

(1) 求证：EF∥平面ABC；

(2) 求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；

(3) 若A1A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥FABC的体积．

21、（徐州高三模拟）如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

22、（盐城中学期末）如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.

求证：平面平面；

设，求点到平面的距离.