数学必修 第二册第14章 统计本章综合与测试复习练习题

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易混易错练

易错点1　对分层抽样的抽样比理解有误致错

1.()“民以食为天,食以安为先.”食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品,其中果蔬类、粮食类、动物性食品类、植物油类分别有48种、24种、30种、18种,现从中抽取一个容量为40的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的动物性食品类种数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.10 B.9 C.8 D.7

2.()将一个总体分为甲、乙、丙三层,其个体数之比为5∶4∶1,若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本,则应从丙层中抽取的个体数为(　　)

A.25 B.35 C.75 D.100

3.()我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题(即分层抽样问题):今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡应发役　　　　人. 

4.()为了解某地区的“健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:

(i)老年人的人数多于中年人的人数;

(ii)中年人的人数多于青年人的人数;

(iii)青年人的人数的两倍多于老年人的人数.

①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为　　　　; 

②抽取的总人数的最小值为　　　　. 

易错点2　统计图表中读图不清致错

5.()汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　　)

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/时,在相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

易错点3　忽视频率直方图的特征致错

6.()某人口大县举行“只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚”扶贫政策知识答题比赛,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩小于90分的会被淘汰,某校有1 000 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间[30,150]内,其频率直方图如图所示,则会被淘汰的人数为(　　)

A.350 B.450 C.480 D.300

7.()某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试,测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率直方图,则估计这100名同学的得分的中位数为　　　　. 

8.()对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400,如图是根据检测结果绘制的频率直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为　　　　. 

思想方法练

一、数形结合思想在统计图表中的应用

1.()小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)

图1

图2

A.1% B.2% C.3% D.5%

2.()天然气已经进入了千家万户,某市政府为了对天然气的使用进行科学管理,节约气资源,计划确定一个家庭年用量的标准.为此,对全市家庭日常用气的情况进行抽样调查,获得了部分家庭某月的用气量(单位:立方米).将统计结果绘制成下面的频率直方图(如图所示).由于操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.若以各组区间中点值代表该组的取值,则估计全市家庭月均用气量为(　　)

A.6.5立方米 B.5立方米

C.4.5立方米 D.2.5立方米

3.()某车站在春运期间为了了解旅客购票情况,随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为min),下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率直方图(不完整):

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　续表

根据以上信息,解答下列问题:

(1)这次抽样的样本容量是多少?

(2)在表中填写出①②处的数据并补全频率直方图;

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组?

二、函数与方程思想在统计问题中的应用

4.()样本数据x,y,4,5,6的平均数是5,方差是2,则xy=(　　)

A.25 B.24

C.21 D.30

5.()已知总体中各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a=　　　　,b=　　　　. 

答案全解全析

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易混易错练

1.A　根据分层抽样的定义知抽取的动物性食品类种数为×40=×40=10.

2.A　因为甲、乙、丙三层的个体数之比为5∶4∶1,所以丙层所占的比例为=0.1,

所以应从丙层中抽取的个体数为0.1×250=25.

3.答案　108

解析　北乡8 100人,西乡7 488人,南乡6 912人,共有8 100+7 488+6 912=22 500(人),从中选300人,则北乡应选×300=108(人).

4.答案　①6　②12　

解析　①若青年人的人数为4,则老年人的人数小于2×4=8,故老年人的人数最多为7,

老年人的人数多于中年人的人数,故中年人的人数最多为6.

②由题意,得青年人的人数最少为3,故中年人的人数最少为4,老年人的人数最少为5,

抽取的总人数的最小值为3+4+5=12.

5.D　A选项,从题图可以看出,当乙车的行驶速度大于40千米/时时,其燃油效率大于5千米/升,故当乙车消耗1升汽油时,其行驶的路程可能大于5千米,所以A错误;B选项,当以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗的汽油最少,所以B错误;C选项,当甲车以80千米/时的速度行驶1小时时,其行驶的路程为80千米,燃油效率为10千米/升,故消耗8升汽油,所以C错误;D选项,当汽车行驶的速度低于80千米/时时,丙车的燃油效率高于乙车,所以D正确.故选D.

6.A　由题中的频率直方图得初赛成绩小于90分的频率为(0.002 5+0.007 5+0.007 5)×20=0.35,

∴会被淘汰的人数为1 000×0.35=350.

7.答案　72.5分

解析　由题中的频率直方图,得[50,70)的频率为(0.010+0.030)×10=0.4,[70,80)的频率为0.040×10=0.4,

∴估计这100名同学的得分的中位数为70+×10=72.5(分).

8.答案　100

解析　由题意得样本中三等品的件数为400×(0.012 5×2+0.025)×5=100.

思想方法练

1.C　由题图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.

2.B　设各小矩形的宽度为m,

由频率直方图中各小矩形的面积总和为1可得

(0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02)m=1,解得m=2.

各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],

其中点值分别是1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,

则估计全市家庭月均用气量为

1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5(立方米).

3.解析　(1)样本容量是100.

(2)①处填0.10,②处填50.

补全的频率直方图如图:

(3)设旅客平均购票用时为t min,则有

≤t

<,

即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.

4.C　∵样本数据x,y,4,5,6的平均数是5,方差是2,

∴

解得或

∴xy=21.

5.答案　10.5;10.5

解析　由总体的中位数为10.5,得a+b=21,

则平均数为×(2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20)=10,

要使总体方差最小,只需使(a-10)2+(b-10)2最小.

又∵(a-10)2+(b-10)2=(21-b-10)2+(b-10)2=(11-b)2+(b-10)2=2b2-42b+221=2(b-10.5)2+0.5,

∴当b=10.5时,(a-10)2+(b-10)2取得最小值.

又∵a+b=21,

∴a=10.5,b=10.5.