2020-2021学年8.6 空间直线、平面的垂直学案设计

   8.6.2直线与平面垂直的性质

导学案

编写：廖云波      初审：谭光垠      终审：谭光垠  廖云波

【学习目标】

1.记住直线与平面垂直的性质定理，并能应用定理解决有关问题

2.会求直线到平面的距离

【自主学习】

知识点1   直线与平面垂直的性质定理

1．文字语言：垂直于同一个平面的两条直线        ．简记为：若线面垂直，则线线平行．

2．符号语言：⇒        .

3．图形语言：

知识点2   直线到平面的距离

1．直线与平面平行，则直线上任意一点到平面的距离        ，一条直线与一个平面平行时，这条直线上        这个到平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．

2．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．

【合作探究】

探究一  线面垂直性质定理的应用

【例1】如图，正方体A1B1C1D1­ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1.

归纳总结：

【练习1】如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

证明：A1C⊥平面BB1D1D.

探究二  直线到平面的距离

【例2】正方体ABCD­A1B1C1C1，棱长为a，求：

(1)直线A1A到平面B1BCC1的距离；

(2)直线A1A到平面D1DBB1的距离．

归纳总结：

【练习2】如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝1，A1A＝1.

(1)证明：直线BC1平行于平面D1AC；

(2)求直线BC1到平面D1AC的距离．

课后作业

A组 基础题

一、选择题

1．下列命题：

①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．

其中正确的个数是(　　)

A．0　　　　B．1  C．2　　　　D．3

2．在空间中，下列命题中正确的是(　　)

①平行于同一条直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③平行于同一个平面的两条直线互相平行；

④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．

A．①③④   B．①④

C．①   D．①②③④

3．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　)

A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

C．β内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直

D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

4．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　)

A．相交　　　B．异面  C．平行　　　D．不确定

5.如图，▱ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE＝(　　)

A．2   B．3

C.   D.

6．(多选)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下各命题中，真命题为(　　)

A．BC⊥PC

B．OM∥平面APC

C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长

D．三棱锥M­PAC的体积等于三棱锥P­ABC体积的一半

二、填空题

7．长方体ABCD­A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC于点M，则MN与AA1的位置关系是      ．

8．直线a和b在正方体ABCD­A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是        .(只填序号即可)

①a和b垂直于正方体的同一个面；

②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；

③a和b平行于同一条棱；

④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．

9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，则MN与AD1的位置关系为      ；若AM＝λAB，则λ＝      .

三、解答题

10．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.

(1)证明：B1C⊥AB.

(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高．

11.如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝2，AB＝2DC，

AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求多面体A­PBC的体积．

B组 能力提升

一、选择题

1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若直线l(与直线BB1不重合)⊥平面A1C1，则(　　)

A．B1B⊥l   B．B1B∥l

C．B1B与l异面但不垂直   D．B1B与l相交但不垂直

2．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

二、填空题

3．如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过D作平面ABC的垂线DE，其中D∉PC，则DE与平面PAC的位置关系是       ．

三、解答题

4．如图，在四面体P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝1，BC＝，AC＝2.

(1)证明：BC⊥平面PAB.

(2)在线段PC上是否存在点D，使得AC⊥BD，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．