2021学年第九章 统计9.1 随机抽样导学案

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编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.体会随机抽样的必要性和重要性
2.理解随机抽样的目的和基本要求；
3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤
【自主学习】
知识点1 统计的基本概念
1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的 构成的集合看成总体．
2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．
3．样本：从总体中抽出 所组成的集合叫样本．
4．样本容量：样本中 的数目叫样本容量．
知识点2 简单随机抽样
1．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做 ．
2．简单随机抽样的四个特点
(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．
(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．
(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．
(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
知识点3 抽签法和随机数法
1．抽签法：把总体中的N个个体 ，把 写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用 、 .或 产生的随机数进行抽样．
3．利用随机数法抽取个体时的注意事项
(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．
(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．
(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．
知识点4 总体平均数和加权平均数
1．一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，
则称为总体均值，又称总体平均数．
2．一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为eq \f(x1f1＋x2f2＋…＋xnfn,f1＋f2＋…＋fn).这个平均数叫做 ，其中f1, f2，…， fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即fi(i＝1,2，…，k)越大，表明xi的个数越 ，“权”就越 ．
【合作探究】
探究一 简单随机抽样的判断
【例1】下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？
(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；
(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．
归纳总结：
【练习1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见
D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
探究二 简单随机抽样等可能性应用
【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
归纳总结：
【练习2】从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为( )
A．120 B．200
C．150 D．100
探究三 抽签法的应用
【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
归纳总结：
【练习3】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
探究四 随机数法的应用
【例4】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
归纳总结：
【练习4】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A．08 B．07 C．02 D．01
探究五 总体平均数和加权平均数
【例5】小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为多少分？
归纳总结：
【练习5】2. “一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（ ）
A. 23年B. 22年C. 21年D. 20年
课后作业
A组 基础题
一、选择题
1．为了抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在某一路口随机抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．有放回抽样
2．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )
A．不相等 B．相等
C．不确定 D．与抽样次序有关
3．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
4．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( )
A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4
C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
5．采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有( )
A．10种 B．7种 C．9种 D．20种
6．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )
A．36% B．72% C．90% D．25%
7．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些
D．以上都不正确
8．下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
二、填空题
9．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．
10．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
11．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．
12．某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________．
三、解答题
13．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
14．为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程．
15．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．
B组 能力提升
一、选择题
1．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A.eq \f(kn,m) B．k＋m－n C.eq \f(km,n) D．不能估计
2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )
A.6升B.8升C.10升D.12升
3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B．07 C．02 D．01
4.某班一次数学测试后的成绩如下表所示:
据此估计,该班本次数学测试的平均成绩为( )
A.80 B.81 C.82 D.83
5.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )
m m m m
6.甲、乙两台机床同时生产一种零件,现要检查它们的运行情况,统计10天中,两台机床每天出的次品数分别如下表:两台机床出次品较少的是( )
两台机床出次品较少的是( )
A.甲 B.乙 C.一样 D.以上都不对
7.（多选）下列命题中是真命题的是( )
A.” “是””的充分不必要条件
B.命题”,都有”的否定是”,使得”
C.数据.的平均数为6,则数据的平均数是6
D.当时,方程组有无穷多解
二、填空题
8．关于简单随机抽样，有下列说法：
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③这是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
其中正确的有________．(请把你认为正确的所有序号都写上)
9．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
三、解答题
10.下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表:
(1)计算所有人员一周的平均工资.
(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗?
11.下表是某校学生的睡眠时间(单位:h)抽样的频率分布表,试估计该校学生的日平均睡眠时间.
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
加油时间
加油量(升)
加油时累计里程(千米)
2018年10月1日
12
35000
2018年10月15日
60
35600
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
成绩分组
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
人数
5
15
20
10
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
总经理
大厨
二厨
采购员
杂工
服务员
会计
3000元
450元
350元
400元
320元
320元
410元
睡眠时间
[6,6.5)
[6.5,7)
[7,7.5)
[7.5,8)
[8,8.5)
[8.5,9)
合计
频数
5
17
33
37
6
2
100
频率
0.05
0.17
0.33
0.37
0.06
0.02
1.00