初中5.4 平移学案

5.4平移

【总结解题方法  提升解题能力】

一、平移的定义

1、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个得到另一个，这组图形是（    ）。

2、下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（     ）。

3、下列运动属于平移的是（    ）。

A、投篮时的篮球运动            B、随风飘动的树叶在空中的运动

C、烧开水时小气泡的上升运动    D、下雨天急刹车时汽车在地面上的滑动

二、平移的性质

4、平移后的图形与原来的图形的对应点连线（     ）。

A、相交     B、平行     C、相等     D、平行或在同一条直线上且相等

5、四边形在平移的过程中，有下列说法：①对应线段一定平行且相等；②对应点的连线一定平行且相等；③形状和大小不变；④周长不变；⑤面积不变。其中正确的说法有（     ）。

A、2个     B、3个     C、4个      D、5个

6、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（     ）。

A、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；

B、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；

C、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；

D、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；

7、如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（    ）。

A、2cm2            B、4cm2        C、6cm2        D、无法确定

8、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（     ）。

A、乙比甲先到      B、甲比乙先到      C、甲和乙同时到      D、无法确定

9、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2cm，则两条小路的总面积是（     ）。

A、108cm2               B、104cm2          C、100cm2            D、98cm2

        第7题                    第8题                       第9题

三、平移的作图

10、如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形。

11、如图，直径4cm的圆O1平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为_________cm2。

12、如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF，则图中AB=7cm，BE=4cm，GE=4cm，求图中阴影部分的面积。

13、如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2？

【巩固练习】

一、选择题。

1、下列现象中不属于平移的是（    ）。

A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪       B、彩票大转盘在旋转

C、高楼的电梯在上上下下         D、火车在一段笔直的铁轨上行驶

2、如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（     ）。

A、0条     B、1条    

C、2条     D、3条

3、如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(     )。

 A、3:4                B、5:8  

 C、9:16               D、1:2

4、如图，将△ABE向右平移得到△DCF，与交于点，其中，，则（      ）。

A、    B、   C、   D、

5、如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（      ）。

A、16 cm   B、18 cm  C、20 cm  D、21 cm

二、填空题。

6、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝ _________.

7、如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．

8、如图，三角形ADE是由三角形DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于点C.若∠BFD＝45°，则∠C的度数是 ________。

9、如图， 是ABC向右平移4 cm得到的，已知∠ACB＝30°，B′C＝3 cm，

则∠C′＝_________，B′C′＝________cm.

10、如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．

三、解答题。

11、如图，△ABC沿直线BC向右移了3 cm，得△FDE，且BC=6 cm，∠B=40°．

（1）求BE；

（2）求∠FDB的度数；

（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；

（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．

12、如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．

13、如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．

（1）直接写出点C1的坐标；（2）求△AOA1的面积．

14、如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?

15、如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼梯宽为2 m，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？

答  案

一、平移的定义

1、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个得到另一个，这组图形是（    ）。

【答案】D

【解析】A对应点的连线相交，B形状不同，C对应点的连线相交，不能通过平移得到，与题不符；D能通过平移得到，与题意相符；故选D。

2、下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（     ）。

【答案】D

【解析】A、B、C能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；故选D。

3、下列运动属于平移的是（    ）。

A、投篮时的篮球运动            B、随风飘动的树叶在空中的运动

C、烧开水时小气泡的上升运动    D、下雨天急刹车时汽车在地面上的滑动

【答案】D

【解析】A投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；B随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误；C开水时小气泡的上升，有大小变化，不符合平移定义，故错误；D下雨天急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故选D

二、平移的性质

4、平移后的图形与原来的图形的对应点连线（  D  ）。

A、相交     B、平行     C、相等     D、平行或在同一条直线上且相等

5、四边形在平移的过程中，有下列说法：①对应线段一定平行且相等；②对应点的连线一定平行且相等；③形状和大小不变；④周长不变；⑤面积不变。其中正确的说法有（     ）。

A、2个     B、3个     C、4个      D、5个

【答案】B

【解析】①对应线段一定相等，不一定平行（可能共线）；②可能共线；③④⑤正确，平移只改变位置，不改变形状大小，故对应的周长和面积平移前后不变，故正确选③④⑤，共3个。

6、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（     ）。

A、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；

B、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；

C、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；

D、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；

【答案】A

【解析】观察对应点A、D，可知点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移的步骤是先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，故选A。

7、如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（    ）。

A、2cm2            B、4cm2        C、6cm2        D、无法确定

                    【答案】B

【解析】阴影部分面积=长方形面积的一半

                    故阴影部分面积=2×2=4cm2 ，故选B。

8、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（     ）。

A、乙比甲先到      B、甲比乙先到      C、甲和乙同时到      D、无法确定

                     【答案】C

                     【解析】因为甲、乙两只蚂蚁的行程相同，速度相同，所以甲、乙两只蚂蚁同时到达。故选C。

9、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2cm，则两条小路的总面积是（     ）。

A、108cm2               B、104cm2          C、100cm2            D、98cm2

                            【答案】 C                                       

                            【解析】利用平移可得，两条小路的总面积是：             

                             30×22—（30—2）×（22—2）=100cm2，故选C。

三、平移的作图

10、如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形。

【答案】

11、如图，直径4cm的圆O1平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为__20___cm2。

                         【答案】∵圆O1平移5cm到圆O2，∴圆O1与圆O2全等，

                          ∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积

                          ∴4×5=20cm2，∴图中阴影部分面积为20cm2.

12、如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF，则图中AB=7cm，BE=4cm，GE=4cm，求图中阴影部分的面积。

                             【答案】∵▲ABC沿射线BC的方向平移得到▲DEF；

                                     ∴▲ABC与▲DEF全等；

                                     ∴阴影部分的面积=梯形ABEG的面积；

                                     ∴阴影部分面积=×（7+4）×4=22cm2.

13、如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2？

【答案】解：设AE=X，根据题意列出方程：

                                  10（6—X）=20,解得X=4

                                 ∵A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，故向下平移4cm.

【巩固练习】

一、选择题。

1、下列现象中不属于平移的是（    ）。

A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪       B、彩票大转盘在旋转

C、高楼的电梯在上上下下         D、火车在一段笔直的铁轨上行驶

【答案】B

【解析】A滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪, 属于平移,故本选项错误;B彩票大转盘在旋转,不属于平移,故本选项正确;C 高楼的电梯在上上下下, 属于平移, 故本选项错误;D 火车在一段笔直的铁轨上行驶, 属于平移,故本选项错误.故选:B.

2、如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（     ）。

A、0条     B、1条    

C、2条     D、3条

3、如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(     )。

 A、3:4                B、5:8  

 C、9:16               D、1:2

【答案】B；

【解析】，，所以．

4、如图，将△ABE向右平移得到△DCF，与交于点，其中，，则（      ）。

A、    B、   C、   D、

【答案】B

【解析】∵△ABE向右平移得到△DCF，∴AB∥CD，AE∥DF，∴∠DCF=∠B=45°，

∴∠CDF=180°-45°-60°=75°，∴∠AGC=∠DGE=180°-75°=105°，故选B．

5、如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（      ）。

A、16 cm   B、18 cm  C、20 cm  D、21 cm

【答案】C

【解析】已知，△ABE向右平移2 cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2 cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16 cm，所以AB+BE+AE=16 cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16+2+2=20（cm），故选C．

二、填空题。

6、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝ _________.

【答案】5

【解析】∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．

7、如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．

【答案】ABC， A′B′C′，平行，平行；

【解析】平移的性质．

8、如图，三角形ADE是由三角形DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于点C.若∠BFD＝45°，则∠C的度数是 ________。

【答案】45°；【解析】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，
∴DE∥BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°.故答案是：45°．

9、如图， 是ABC向右平移4 cm得到的，已知∠ACB＝30°，B′C＝3 cm，则∠C′＝_________，B′C′＝________cm.

【答案】30°，7

【解析】∵ 是ABC向右平移4 cm得到的，∴BB′=CC′=4 cm，

∠C′=∠ACB=30°，∵B′C=3 cm，∴B′C′=4+3=7 cm．故答案为：30°，7．

10、如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．

【答案】6；

【解析】重叠部分长方形的一边长为6cm，另一边长为：24÷6＝4 cm，

所以平移的距离为：AE＝10－4＝6 cm.

三、解答题。

11、如图，△ABC沿直线BC向右移了3 cm，得△FDE，且BC=6 cm，∠B=40°．

（1）求BE；

（2）求∠FDB的度数；

（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；

（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．

12、如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．

【解析】如图：

13、如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．

（1）直接写出点C1的坐标；（2）求△AOA1的面积．

【答案】(1)、（4，﹣2）；(2)、6．

【解析】(1)、根据点P的对应点坐标得出平移的法则，从而得出点C1的坐标；

(2)、利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案.

【解答】(1)、∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），

∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位， 

∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；

(2)、△AOA1的面积：6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2=6．

14、如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?                           

【解析】如图，过小路出口的一个端点作垂线，将垂线左边的图形

平移至小路右边，可得该图形的一个宽为1m，长为15m的小长方形。

故长草部分的面积为：（21—1）×15=300（m2）

15、如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼梯宽为2 m，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？

【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，

构成一个长方形，长、宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，

∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，

∴买地毯至少需要16×32＝512(元).