人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行练习

8.5　空间直线、平面的平行

8.5.1　直线与直线平行

1.已知a，b，c，d均为直线，且a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是（　　）

A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定

【答案】A

【解析】∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.

2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l⊂平面A1B1C1D1，且直线l与直线B1C1不平行，则下列关系一定不可能成立的是（　　）

A.l与AD平行

B.l与AD不平行

C.l与AC平行

D.l与BD平行

【答案】A

【解析】假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与直线l与直线B1C1不平行矛盾，所以直线l与直线AD不平行.

3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是　　　　　. 

【答案】平行

【解析】在△ABC中，

因为AE∶EB=AF∶FC，所以EF∥BC.

又在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，

所以EF∥B1C1.

4.如图，已知E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证:四边形EBFD1是平行四边形.

证明：如图，在DD1上取DM=AE，连接CM，EM，

因为AA1∥DD1，所以四边形ADME是平行四边形，所以EM ? AD.

又AD?BC，所以EM?BC，

所以四边形BCME是平行四边形，所以BE?CM.

同理CM?D1F.

所以BE?D1F，

所以四边形EBFD1是平行四边形.

5.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点.

求证:∠NMP=∠BA1D.

证明：如图，连接CB1，CD1.

∵CD?A1B1，

∴四边形A1B1CD是平行四边形，

∴A1D∥B1C.

∵M，N分别是CC1，B1C1的中点，

∴MN∥B1C.

∴MN∥A1D.

同理，MP∥BA1.

∴∠NMP与∠BA1D的两边分别平行且方向相反，

∴∠NMP=∠BA1D.

6.如图，P是△ABC所在平面外一点，D，E分别是△PAB，△PBC的重心.

求证:DE∥AC，且DE=AC.

证明：如图，连接PD，PE并延长，分别交AB于点G，交BC于点H，则G，H分别是AB，BC的中点，连接GH，则GH∥AC，且GH=AC.

在△PHG中，由题意可知，所以DE∥GH，且DE=GH.所以DE∥AC，且DE=AC.

7.如图，四边形ABED为正方形，四边形EFGD与四边形ADGC均为直角梯形，AC∥DG∥EF，DA=DE=DG，AC=EF=DG.求证:BF∥CG.

证明：如图，取DG的中点M，连接AM，FM，

∵EF∥DG，EF=DG，

∴EF∥DM，EF=DM，

∴四边形EFMD为平行四边形，

∴FM∥ED，FM=ED.

∵四边形ABED为正方形，

∴AB∥FM，AB=FM，

∴四边形ABFM为平行四边形，

∴AM∥BF.

∵AC=DG，MG=DG，AC∥DG，

∴四边形ACGM为平行四边形，

∴AM∥CG.

∴BF∥CG.