人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试课后测评

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．二次根式中字母x的取值可以是（　　）

A．x＝5 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1

2．下列各式化简后的结果为的是（　　）

A． B． C． D．

3．当x＞2时，＝（　　）

A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）

4．计算的结果为（　　）

A．10 B．5 C．3 D．2

5．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列四个算式，其中一定成立的是（　　）

①＝a2+1；②＝a；③＝•（ab＞0）；④＝•．

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①

7．若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

8．已知a＝2+，b＝2﹣，那么a与b的关系为（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．绝对值相等

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．计算：（﹣）＝　   　．

10．计算：（）÷（y＞0）＝　   　．

11．化简的结果为 　   　．

12．（﹣2）2÷（﹣）＝　   　．

13．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　   　．

14．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是 　   　．

15．若，则a﹣b的算术平方根为 　   　．

16．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝　   　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．计算：．

18．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．

19．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：

（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；

（2）长方体盒子的体积．

20．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a＝＝＝+1，

∴a﹣1＝，

∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：．

（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．

21．观察下面的式子：

S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…Sn＝1++

（1）计算：＝　   　，＝　   　；猜想＝　   　（用n的代数式表示）；

（2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：∵x﹣4≥0，

∴x≥4，

∵5＞4，3＜4，2＜4，1＜4，

∴二次根式中字母x的取值可以是4．

故选：A．

2．解：A、＝3，故此选项符合题意；

B、＝2，故此选项不符合题意；

C、不能化简，故此选项不符合题意；

D、＝6，故此选项不符合题意；

故选：A．

3．解：∵x＞2，

∴＝|2﹣x|

＝x﹣2，

故选：B．

4．解：＝5．

故选：B．

5．解：A.＝3，故A不符合题意；

B.是最简二次根式，故B符合题意；

C.＝，故C不符合题意；

D.＝2，故D不符合题意；

故选：B．

6．解：①∵a2+1＞0，

∴＝a2+1，本小题计算正确；

②当a≥0时，＝a，本小题计算错误；

③当a≥0，b≥0时，＝•，本小题计算错误；

④当x≥1时，＝•，本小题计算错误；

故选：D．

7．解：根据题意得：3m﹣6＝4m﹣9，

∴﹣m＝﹣3，

∴m＝3，

故选：D．

8．解：∵a＝2+，b＝2﹣，

∴ab＝（2+）（2﹣）＝1，

∴a与b互为倒数，

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：原式＝（4﹣2）÷

＝2÷

＝2．

故答案为2．

10．解：原式＝（）×

＝﹣

＝，

∵y＞0，

∴原式＝y﹣1，

故答案为：y﹣1．

11．解：原式＝[（+1）（1﹣）]2020×（1﹣）

＝[12﹣（）2]2020×（1﹣）

＝（1﹣2）2020×（1﹣）

＝（﹣1）2020×（1﹣）

＝1﹣，

故答案为：1﹣．

12．解：原式＝48÷（5+3×﹣4）

＝48÷（5+﹣4）

＝48÷2

＝48×

＝48×

＝8，

故答案为：8．

13．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，

∴x＜0，y＜0，

∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．

故答案为：﹣4．

14．解：∵x＝，

∴2x+3＝．

两边平方，得4x2+12x+9＝5，

整理，得2x2+6x＝﹣2，

∴2x2+6x﹣3

＝﹣2﹣3

＝﹣5．

故答案为：﹣5．

15．解：（1）∵与都有意义，

∴，

解得：a＝3，

∴b＝﹣6；

∴a﹣b＝3﹣（﹣6）＝9，

∴a﹣b的算术平方根是：3．

故答案为：3．

16．解：由题意得：m﹣2021≥0，

解得：m≥2021，

∵|2020﹣m|+＝m，

∴m﹣2020+＝m，

∴＝2020，

∴m﹣2021＝20202，

则m﹣20202＝2021，

故答案为：2021．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解：原式＝2+4×﹣×3+3×

＝2+2﹣2+

＝3．

18．解：依题意得：x＝，则y＝，

所以＝＝，＝＝2，

所以﹣＝﹣＝﹣＝．

19．解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2

＝108﹣12＝96（cm2）；

（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×

＝4×4×

＝48（cm3）．

20．解：（1）＝＝＝3+；

（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，

∴a﹣3＝﹣2，

∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，

∴a2﹣6a＝﹣1，

∴2a2﹣12a＝﹣2，

则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．

21．（1）解：∵S1＝1++＝，

∴＝＝；

∵S2＝1++＝，

∴＝；

∵S3＝1++＝，

∴＝；

∵Sn＝1++＝，

∴＝＝，

故答案为：，，；

（2）解：S＝+++…+

＝1++1++1++…+1+

＝n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

＝n+1﹣，

＝．