浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试一课一练

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》同步达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各式成立的是（　　）

A．（）²＝3 B．＝﹣2 C．＝x D．＝7

3．等式成立的条件是（　　）

A．a≤﹣3 B．a≤3 C．a≥﹣3 D．a≥3

4．化简二次根式﹣a后的结果是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

5．如果，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x≥﹣2 C．x≤﹣1 D．﹣2≤x≤﹣1

6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）

A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3

7．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

8．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　）

A．0 B．1 C．2021 D．2020

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．＝　   　．

10．计算：＝　   　．

11．已知＝1.536，＝4.858．则＝　   　．若＝0.4858，则x＝　   　．

12．若xy＞0，则二次根式化简的结果为　   　．

13．（+）2021×（﹣）2022＝　   　．

14．若y＝++，则（x+y）2021＝　   　．

15．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 　   　．

16．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　   　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；

（2）若a﹣＝，求a+的值．

18．已知，求下列各式的值．

（1）a2+2ab+b2；

（2）a2﹣b2．

19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝＝＝2﹣，

∴a﹣2＝﹣，

∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3

∴a2﹣4a＝﹣1．

∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．

20．计算

（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）

（2）（﹣2）×﹣6．

21．已知y＝++2．

（1）求代数式的值；

（2）求代数式﹣的值．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：A．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B．＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C．是最简二次根式，故本选项符合题意；

D．＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C．

2．解：（）²＝32＝9，

∴A选项不符合题意；

＝＝2，

∴B选项不符合题意；

＝|x|，

∴C选项不符合题意；

＝＝7，

∴D选项符合题意；

故选：D．

3．解：∵＝＝3﹣a，

∴a﹣3≤0，

解得a≤3，

故选：B．

4．解：∵﹣＞0，

∴a＜0，

∴﹣a＞0，

∴﹣a＝＝，

故选：B．

5．解：∵＝•＝﹣（x+1）•，

∴，

解得：﹣2≤x≤﹣1．

故选：D．

6．解：由图知：1＜a＜2，

∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，

原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．

故选：D．

7．解：a＝2021×2022﹣20212

＝2021×（2022﹣2021）

＝2021×1

＝2021；

b＝1013×1008﹣1012×1007

＝（1012+1）（1007+1）﹣1012×1007

＝1012×1007+1012+1007+1﹣1012×1007

＝1012+1007+1

＝2020；

c＝

＝

＝

＝；

∴2020＜＜2021，

∴b＜c＜a，

故选：D．

8．解：由题意得：

a﹣2021≥0，

∴a≥2021，

∴|2020﹣a|＝a﹣2020，

∵|2020﹣a|+＝a，

∴a﹣2020+＝a，

∴＝2020，

∴a﹣2021＝20202，

∴a﹣20202＝2021，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：原式＝＝＝＝2．

故答案为：2

10．解：∵1＜，

∴1﹣＜0，

∴＝﹣1，

故答案为：﹣1．

11．解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；

0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．

故答案是：0.04858，0.236．

12．解：∵xy＞0，

∴x，y同号，

∵有意义，

∴﹣＞0，

∴y＜0，则x＜0，

∴二次根式化简的结果为：x•（﹣）＝﹣．

故答案为：﹣．

13．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）

＝（﹣1）2021×（﹣）

＝﹣1×（﹣）

＝﹣，

故答案为：﹣．

14．解：由题得，1﹣2x≥0，2x﹣1≥0．

∴x＝．

∴y＝++＝＝．

∴（x+y）2021＝．

故答案为：1．

15．解：由题意可得，

大正方形的边长为，小正方形的边长为，

∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，

故答案为：2．

16．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，

∴x＜0，y＜0，

∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．

故答案为：﹣4．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解：（1）∵x＝﹣，y＝+，

∴xy＝1，

y+x＝2，

y﹣x＝2，

∴﹣＝＝＝＝4；

（2）∵a﹣＝，

∴（a﹣）2＝21，

∴a2+（）2＝23，

（a+）2＝25，

∴a+＝±5．

18．解：（1）原式＝（a+b）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝8；

（2）原式＝（a+b）（a﹣b）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝2×2＝4．

19．解：a＝＝＝+1，

（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，

a2﹣2a＝1．

4a2﹣8a﹣3＝4（a2﹣2a）﹣3＝4×1﹣3＝1，

4a2﹣8a﹣3的值是1．

20．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4

＝12﹣4

（2）原式＝﹣2﹣3

＝3﹣6﹣3

＝﹣6．

21．解：（1）由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，

解得，x＝8，

则y＝2，

∴xy＝16，

∵16的算术平方根是4，

∴．

（2）把x＝8和y＝2代入原式＝＝﹣＝1．