初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了下列选项中不是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列选项中不是勾股数的是（ ）
A．7，24，25B．4，5，6C．3，4，5D．9，12，15
2．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a＝6，b＝8，c＝10
C．∠A＝∠B+∠CD．a2＝b2﹣c2
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（ ）
A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，a+b＝17，c＝13，则Rt△ABC的面积为（ ）
A．30B．60C．110.5D．169
5．一架2.5米长的梯子靠在一座高10米的建筑物上，此时梯子底部离建筑物墙面0.7米．若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为（ ）
A．1米B．0.8米C．0.6米D．0.4米
6．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
7．如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
8．△ABC中，AB＝20，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积为（ ）
A．66B．126C．54或44D．126或66
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如果一个等腰三角形的底为8，腰长为5，则它的面积是 ．
10．如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是 米．
11．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 米．
12．如图，淇淇在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．
（1）开始时，船距岸A的距离是 m；
（2）若淇淇收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动 m．
13．如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 米．
15．如图，四边形ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，AB＝BC＝4，CD＝2，点F为BC边上一点，且CF＝1，连接AF，DG⊥AF垂足为E，交BC于点G，则BG的长为 ．
16．△ABC中，AB＝，AC＝10，BC边上的高AD＝6，则BC边长为 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出AD＝4，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．
18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BC＝12，AD＝3，若点P在BC上运动．
（1）求线段DP的最小值；
（2）当DP最小时，求△CDP的面积．
19．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是△ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts．
（1）出发2s后，求MN的长；
（2）当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，△MNB是等腰三角形？
（3）当点M在边CA上运动时，求能使△BCM成为等腰三角形的t的值．
20．已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AB∥CD；
（2）已知AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，求AC的长度．
21．如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A．∵72+242＝252，且7，24，25是正整数，∴7，24，25是勾股数，此选项不符合题意；
B．∵42+52≠62，∴4，5，6不是勾股数，此选项符合题意；
C．∵32+42＝52，且3，4，5是正整数，∴3，4，5是勾股数，此选项不符合题意；
D．∵92+122＝152，且9，12，15是正整数，∴9，12，15是勾股数，此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵62+82＝102，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
由勾股定理得，BC＝＝8，
∴△BDE的周长＝BE+BD+CD＝BE+BD+CD＝BE+BC＝4+8＝12（cm）．
故选：B．
4．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a+b＝17，c＝13，
∴由勾股定理得：a2+b2＝c2，即（a+b）2﹣2ab＝c2＝169，
∴289﹣2ab＝169，即ab＝60，
则Rt△ABC的面积为ab＝30．
故选：A．
5．解：在Rt△AOB中，
根据勾股定理AB2＝AO2+OB2，可以求得：
OA＝＝2.4（米），
现梯子的顶部滑下0.4米，即OC＝2.4﹣0.4＝2（米），
且CD＝AB＝2.5米，
所以在Rt△COD中，DO2＝CD2﹣CO2，
即DO＝＝1.5（米），
所以梯子的底部向外滑出的距离为1.5﹣0.7＝0.8（米）．
答：梯子的底部向外滑出的距离为0.8米，
故选：B．
6．解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C
∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，
∴24﹣S正方形C＝6+10，
∴S正方形C＝8．
故选：C．
7．解：连接AB，设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：AM2＝12+22＝5，AB2＝12+22＝5，BM2＝12+32＝10，
∴AM＝AB，AM2+AB2＝BM2，
∴△MAB是等腰直角三角形，
∴∠AMB＝45°，
故选：C．
8．解：如图1，∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝20，AD＝12，
∴BD＝＝＝16，
又∵AC＝13，
∴CD＝＝＝5，
∴BC＝BD+CD＝21，
∴△ABC的面积＝×21×12＝126；
如图2，BC＝BD﹣CD＝11，
∴△ABC的面积＝×11×12＝66；
综上所述，△ABC的面积为126或66，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：如图，作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝4，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝3，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12，
故答案为：12．
10．解：过点A作AB⊥l于B，则AB＝300m，AD＝500m．
∴BD＝＝400m，
设CD＝xm，则CB＝（400﹣x）m，
根据勾股定理得：x2＝（400﹣x）2+3002，
x2＝160000+x2﹣800x+3002，
800x＝250000，
x＝312.5．
答：商店与车站之间的距离为312.5米，
故答案为：312.5．
11．解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD＝BE，DE＝BC＝1.2米＝米，
在Rt△ADE中，AD＝1.5米＝米，
由勾股定理得：AE＝＝＝0.9（米），
∴BE＝AB﹣AE＝2.5﹣0.9＝1.6（米），
∴CD＝BE＝1.6米，
故答案为：1.6．
12．解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，
∴（m），
故答案为：12；
（2）∵淇淇收绳5m后，船到达D处，
∴CD＝5（m），
∴AD＝（m），
∴BD＝AB﹣AD＝（12﹣）m．
故答案为：（12﹣）．
13．解：设AC＝m，BC＝n，
则S1＝m2，S2＝n2，S1+S2＝m2+n2＝60，
因为AB＝10，即m+n＝10，
所以（m+n）2＝100，
m2+n2+2mn＝100，
2mn＝100﹣60＝40，
mn＝20，
所以S△BCD＝mn＝＝10．
故图中阴影部分的面积为10．
故答案为：10．
14．解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长＝两直角边的和，
由题意得：∠ACB＝90°，AB＝10米，AC＝6米，
由勾股定理得BC＝＝＝8（米），
则AC+BC＝14（米），
故答案为：14．
15．解：连接BG，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形DMBC为矩形，
∴DM＝BC＝4，
∴AD＝＝＝2，
∵CF＝1，BC＝AB＝4，
∴BF＝3，
∴AF＝＝＝5，
∵DC＝2，
∴DF＝＝，
设EF＝x，则AE＝5﹣x，
∵AD2﹣AE2＝DF2﹣EF2，
∴，
∴x＝1，
∴EF＝1，
∴AE＝4，
∴AE＝AB，
在Rt△AEG和Rt△ABG中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△ABG（HL），
∴EG＝BG，
设BG＝y，则EG＝3﹣y，
∵EF2+EG2＝FG2，
∴12+y2＝（3﹣y）2，
∴y＝，
∴BG＝，
故答案为：；
16．解：如图所示，在Rt△ABD中，
∵AB＝，AD＝6，
∴BD＝＝＝18，
在Rt△ACD中，
∵AC＝10，AD＝6，
∴CD＝＝＝8，
∴当AD在三角形的内部时，BC＝18+8＝26；
当AD在三角形的外部时，BC＝18﹣8＝10．
∴BC的长是26或10．
故答案为：26或10．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：在直角△ACD中，AD＝4，AC＝5，则由勾股定理知：CD＝＝＝3．
在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，
∵AC2+BC2＝25+144＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴需要绿化部分的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝24，
答：需要绿化部分的面积为24．
18．解：（1）当DP⊥BC时，线段DP的值最小，
∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，
当DP⊥BC时，DP＝AD，
∵AD＝3，
∴DP的最小值是3；
（2）∵∠A＝90°，
∴BD＝＝＝5，
当DP最小时，DP＝3，DP⊥BC，
则∠DPB＝∠DPC＝90°，
∴PB＝＝＝4，
∴CP＝BC﹣PB＝12﹣4＝8，
∴△CDP的面积＝CP×DP＝×8×3＝12，
即当DP最小时，△CDP的面积为12．
19．解：（1）当t＝2时，AN＝2t＝4cm，BM＝2t＝8cm．
∵AB＝16cm，∴BN＝AB﹣AN＝16﹣4＝12（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得，
MN＝＝＝4（cm），
即MN的长为4cm．
（2）由题意可知AN＝2t，BM＝4t，
又∵AB＝16cm，
∴BN＝AB﹣AN＝（16﹣2t）cm，
当△PQB为等腰三角形时，则有BM＝BN，
∴16﹣2t＝4t，解得t＝，
∴出发s后△MNB是等腰三角形．
（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝20cm，
当点M在AC上运动时，AM＝BC+AC﹣4t＝32﹣4t，
∴CM＝AC﹣AM＝20﹣（32﹣4t）＝4t﹣12，
∵△BCM为等腰三角形，
∴有BM＝BC，CM＝BC和CM＝BM三种情况：
①当BM＝BC＝12时，如图，过B作BE⊥AC，则CE＝CM＝2t﹣6，
在Rt△ABC中，可求得BE＝；
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC2＝BE2+CE2，即122＝（）2+（2t﹣6）2，
解得t＝6.6或t＝﹣0.6（舍去），
②当CM＝BC＝12时，则4t﹣12＝12，解得t＝6，
③当CM＝BM时，则∠C＝∠MBC，
∵∠C+∠A＝90°＝∠CBM+∠MBA，
∴∠A＝∠MBA，
∴MB＝MA，
∴CM＝AM＝10，即4t﹣12＝10，解得t＝5.5，
综上可知，当t的值为6.6或6或5.5时，△BCM为等腰三角形．
20．（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠DAC＝∠3，
即∠2+∠EAC＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠EAC＝∠4，
即∠BAE＝∠4，
∴AB∥CD；
（2）解：在△ABE中，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，
∴AE2+AB2＝BE2，
∴△ABE为直角三角形，∠BAE＝90°，
由（1）得：∠4＝∠BAE＝90°，
∴∠3＝∠4＝90°，
∴AC⊥BE，
∵S△ABE＝AE•AB＝BE•AC，
∴AC＝＝＝（cm）．
21．解：（1）不正确，理由如下：
由题意得：AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，
设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，
在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG2+CG2＝CB2，
即x2+152＝（26﹣1﹣x）2，
解得：x＝8，
∴BG＝8米，
∴AB＝BG+GA＝9（米），
∴小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米．
（2）由题意得：CF＝DE＝3米，
∴GF＝GC+CF＝18（米），
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BF＝＝＝（米）．