数学第七章 二次根式综合与测试课后作业题

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列各式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．若有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次根式能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．计算结果是（　　）

A． B． C． D．

7．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　）

A．1 B．﹣6 C．4 D．6

8．若+＝，则y的值为（　　）

A．8 B．15 C．3 D．2

9．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A．（4﹣2）cm2 B．（8﹣4）cm2 C．（8﹣12）cm2 D．8cm2

10．已知a＝，b＝，则的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2

二．填空题（共6小题，满分30分）

11．若分式有意义，则x的取值范围是 　   　．

12．计算：＝　   　．

13．实数2﹣的倒数是　   　．

14．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是　   　．

15．（+）2021×（﹣）2022＝　   　．

16．已知直角三角形两条直角边分别为1和2，那么斜边上的高为　   　．

三．解答题（共8小题，满分60分）

17．计算：

（1）（2022﹣π）0+；

（2）．

18．计算：

（1）3×2．

（2）．

（3）（2﹣1）2+（+1）（﹣1）．

19．已知x＝3+2，y＝3﹣2，求x2y﹣xy2的值．

20．三角形的周长为（5+2）cm，面积为（20+4）cm2，已知两边的长分别为cm和cm，求：（1）第三边的长；

（2）第三边上的高．

21．海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v＝计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度980m处发生海啸，求其行进速度．

22．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．

（1）求a，b的值；

（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．

23．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．

（1）求长方形的周长；

（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．

24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，，求斜边AB上的高CD．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：A.＝2，故此选项不合题意；

B.＝2，故此选项不合题意；

C．（）2＝2，故此选项符合题意；

D．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；

故选：C．

2．解：由题意得：3﹣x≥0，

解得：x≤3，

故选：C．

3．解：A.＝＝，故A不符合题意；

B.＝2，故B不符合题意；

C.＝，故C不符合题意；

D.是最简二次根式，故D符合题意；

故选：D．

4．解：A.与不能合并，故A不符合题意；

B.＝2，与能合并，故符合B题意；

C.＝2，与不能合并，故C不符合题意；

D.＝3，与不能合并，故D不符合题意；

故选：B．

5．解：A、原式＝，故此选项不符合题意；

B、与不能合并计算，故此选项不符合题意；

C、原式＝＝＝2，故此选项不符合题意；

D、原式＝，故此选项符合题意；

故选：D．

6．解：

＝﹣

＝﹣

＝2﹣2，

故选：B．

7．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，

∴x≥5，x≤5，

∴x＝5，

∴y＝﹣1，

∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，

故选：D．

8．解：因为+＝，

所以＝﹣＝3﹣2＝，

所以y＝3．

故选：C．

9．解：如图．

由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，

∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．

∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE

＝HL•LF+MC•ME

＝HL•LF+MC•LF

＝（HL+MC）•LF

＝（HC﹣LM）•LF

＝（4﹣2）×2

＝（8﹣12）（cm2）．

故选：C．

10．解：原式＝

＝，

当a＝，b＝时，

原式＝

＝

＝﹣2，

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分30分）

11．解：∵x+3≥0，x﹣2≠0，

∴x≥﹣3且x≠2．

故答案为：x≥﹣3且x≠2．

12．解：＝3﹣．

故答案为：3﹣．

13．解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．

故答案为：2+．

14．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，

故答案为：2．

15．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）

＝（﹣1）2021×（﹣）

＝﹣1×（﹣）

＝﹣，

故答案为：﹣．

16．解：设斜边上的高为x，

∵斜边＝＝，

∴•x•＝×1×2，

∴x＝．

故答案为．

三．解答题（共8小题，满分60分）

17．解：（1）（2022﹣π）0+

＝1+3+2﹣+

＝6；

（2）

＝（﹣2+2）÷

＝

＝1．

18．解：（1）原式＝6

＝30；

（2）原式＝﹣

＝﹣

＝5﹣

＝；

（3）原式＝8﹣4+1+2﹣1

＝10﹣4．

19．解：原式＝xy（x﹣y），

当x＝3+2，y＝3﹣2时，

原式＝

＝（9﹣8）×（3+2﹣3+2）

＝1×4

＝．

20．解：（1）∵三角形周长为 cm，两边长分别为 cm 和 cm，

∴第三边的长是：cm；

（2）∵面积为（20+4）cm2，

∴第三边上的高为＝＝（）cm．

21．解：由题意可得：g＝9.8m/s2，d＝980m，

则v＝＝＝98（m/s），

答：海啸的行进速度为98m/s．

22．解：（1）因为线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．

所以a＝4，b＝；

（2）因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，

所以c＝或．

23．解：（1）∵a＝＝2，b＝＝，

∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2+）＝6；

（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，

∴x＝＝＝＝2，

∴正方形的周长是4x＝8．

24．解：AC＝＝＝，

∵S△ABC＝AC•BC＝CD•AB，

∴CD＝＝＝．