浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试精练

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．下列各式中，是二次根式有（　　）

①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若式子有意义，则x的取值可以是（　　）

A．0 B．2 C．5 D．3

3．下列根式不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．＝× B． 

C．2＝ D．﹣＝

5．化简的结果是（　　）

A．﹣2x﹣1 B．2x﹣1 C．1 D．﹣1

6．下列各式中，能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

7．已知a＝，b＝，则的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2

8．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．

例题：化简．

解：先观察，

由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，

且15＝5×3，即＝2××，

则有＝＝+．

试用上述例题的方法化简：＝（　　）

A．+ B．2+ C．1+ D．+2

9．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（　　）

A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm

10．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（　　）

A．5cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2

二．填空题（共8小题，满分40分）

11．若m＝+1，则7m2﹣14m+5的值为 　   　．

12．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为　   　．

13．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　   　．

14．计算：＝　   　．

15．若a＝3﹣，b＝，则a　   　b（用“＜”，“＞”或“＝”填空）．

16．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为 　   　．

17．已知，则＝　   　．

18．已知ab＝2，则的值是　   　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

19．设a，b，c为△ABC的三边，化简：

++﹣．

20．计算：

（1）2；

（2）÷+|1﹣|﹣．

21．已知P＝﹣20202，求P的值．

22．“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．

如：＝＝3+2．

除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．

如：化简﹣．

解：设x＝﹣，易知＞，故x＞0．

由于x2＝（﹣）2＝2++2﹣﹣2＝2．

解得x＝，即﹣＝

根据以上方法，化简：+﹣．

23．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝，∴．

∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．

∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）填空：＝　   　，＝　   　；

（2）计算：；

（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．解：②，被开方数小于0，不是二次根式；

③是三次根式；

⑤当a＜9时，被开方数小于0，不是二次根式；

⑥，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0，被开方数小于0，不是二次根式；

①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式．

故选：B．

2．解：由题意可得，

解得：x≥3且x≠5，

A、0＜3，故此选项不符合题意；

B、2＜3，故此选项不符合题意；

C、x＝5时，原式没有意义，故此选项不符合题意；

D、x取3时，原式＝＝0，故此选项符合题意；

故选：D．

3．解：A.是最简二次根式，故A不符合题意；

B.是最简二次根式，故B不符合题意；

C.是最简二次根式，故C不符合题意；

D.＝，不是最简二次根式，故D符合题意；

故选：D．

4．解：A.＝×，故此选项不合题意；

B.＝2，故此选项不合题意；

C．（）2＝，故此选项符合题意；

D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意．

故选：C．

5．解：由题意得：2﹣x≥0，

解得：x≤2，

则原式＝﹣（）2

＝3﹣x﹣2+x

＝1，

故选：C．

6．解：＝2，

A．＝＝，与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B．＝2，与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C．＝8，与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D．＝7，与2的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

7．解：原式＝

＝，

当a＝，b＝时，

原式＝

＝

＝﹣2，

故选：A．

8．解：＝＝＝+2；

故选：D．

9．解：设它的高为xdm，

根据题意得：2××x＝4，

解得：x＝1．

故选：A．

10．解：∵小正方形的面积8cm2，

∴小正方形的边长为2cm，

∵大正方形的面积18cm2，

∴大正方形的边长为3cm，

∵最外边的大正方形的边长为2+3＝5cm，

∴S＝（5）2＝50cm2，

∴S阴影＝50﹣8﹣18＝24cm2，

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分40分）

11．解：原式＝7（m2﹣2m+1）﹣7+5

＝7（m﹣1）2﹣2，

∵m＝+1，

∴m﹣1＝，

∴原式＝7×（）2﹣2

＝7×2﹣2

＝14﹣2

＝12，

故答案为：12．

12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，

∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，

则＝＝＝＝，

故答案为：．

13．解：∵a＝3+，b＝3﹣，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；

故答案为：6．

14．解：原式＝3﹣﹣5．

故答案为：3﹣﹣5．

15．解：∵a＝3﹣，b＝＝＝3﹣，

∴a＝b．

故答案为：＝．

16．解：∵三角形的三边长a，b，c依次为2，3，4，

∴a2＝（2）2＝8，b2＝（3）2＝18，c2＝（4）2＝32，

∴S＝

＝

＝

＝．

17．解：设m＝，n＝，

那么m﹣n＝2①，m2+n2＝+＝34②．

由①得，m＝2+n③，

将③代入②得：n2+2n﹣15＝0，

解得：n＝﹣5（舍去）或n＝3，

因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．

所以＝n+2m＝13．

18．解：当a＞0，b＞0时，

原式＝；

当a＜0，b＜0时，

原式＝﹣﹣＝﹣2．

三．解答题（共5小题，满分40分）

19．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，

则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．

20．解：（1）原式＝4+2﹣

＝4+2﹣2

＝4；

（2）原式＝+﹣1﹣（﹣）

＝4+﹣1﹣2+

＝1+2．

21．解：设a＝2019，则2018＝a﹣1，2020＝a+1，2021＝a+2，

原式＝﹣20202

＝﹣20202

＝﹣20202

＝﹣（a+1）2

＝a2+a﹣1﹣a2﹣2a﹣1

＝﹣a﹣2

＝﹣2019﹣2

＝﹣2021．

22．解：设x＝﹣，易知＜，故x＜0，

由于x2＝（﹣）2＝3﹣+3+﹣2＝2，

所以x＝﹣，即﹣＝﹣，

所以原式＝﹣

＝17﹣12﹣

＝17﹣13．

23．解：（1）＝＝，

＝，

故答案为：，；

（2）原式＝（﹣1++...+）

＝（）（）

＝2021﹣1

＝2020；

（3）当a＝＝时，

原式＝2（）2﹣12（）﹣5

＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5

＝20+12+18﹣12﹣36﹣5

＝﹣3．