2022届新教材北师大版数列单元测试含答案10

2022届新教材北师大版  数列      单元测试

1、已知数列是等比数列，且，则（   　）

A．8 B．4 C．2 D．1

2、记为等差数列的前项和．若，，则（   ）

A． B．

C． D．

3、

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（　　）组．

A．30 B．31 C．32 D．33

4、一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（    ）

A． 30    B． 31    C． 32    D． 33

5、已知正实数数列中，，则等于（    ）

A．16 B．8 C． D．4

6、已知成等比数列，则（    ）

 A．有最大值e        B．有最小值e 

C．有最大值       D．有最小值

7、等差数列与的前项和分别是和，已知，则等于（  ）

A.7      B.      C.      D.

8、
已知等差数列，的前项和分别为，则（  ）。

A．     B．     C．     D．

9、已知等差数列，公差，，则(    )

A. 3    B. 1    C.     D.

10、已知{an}为等差数列，a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的是(　　)

A．a11          B．a10

C．a9          D．a8

11、已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

12、已知等比数列{}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝（  ）

    A．1＋       B．1－        C．3＋2        D．3－2

13、数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=              。

14、己知等差数列满足：，，则公差=______；=_______.

15、设等比数列的前项和，等差数列的前项和，则＝_________．

16、已知正数数列{an}对任意，都有若a2=4,则__________．

17、在等差数列中, 求的值。

18、已知在等比数列中，若 求的值

19、已知数列满足，，，数列满足．

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．

20、已知等差数列,首项为1的等比数列的公比为,且成等比数列.

(1)求的通项公式;

(2)设成等差数列,求k和t的值.

21、设正项数列为等比数列，它的前项和为，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知是首项为，公差为2的等差数列，求数列的前项和．

22、已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个之积为40，求这四个数．

参考答案

1、答案B

由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝，结合已知可求a4，进而可求a3a5

详解

解：∵a2a6＝2a4，

由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝

∴＝2a4，

∴a4＝2

∴a3a5＝4

故选：B．

名师点评

本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题

2、答案B

设等差数列的公差为，根据题中条件列出关于的方程，求出的值，再利用等差数列的通项公式可得出的值.

详解

设等差数列的公差为，由，

可得，可得，

，故选：B.

名师点评

本题考查等差数列前项和中基本量的计算，对于等差数列的问题，一般利用首项和公差建立方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.

3、答案C

解：第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；

第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×（2+4）；

第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；

…

∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．

∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，

∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，

∴2018位于第32组．

故选：C

4、答案C

利用等差数列前项和公式，对奇数项的和、偶数项的和列式.通过等差数列的性质，都转化为的形式，然后两式相减，可得到的值.

详解

中间项为.因为，，所以.故选C.

名师点评

本小题主要考查等差数列前项和公式以及等差数列的性质.利用等差数列分别列出奇数项与偶数项的和之后，如何化简，就需要用到等差数列的性质来化简，对于一个等差数列来说，如果有，则有.这样两个已知条件就转化为要求的形式了.这是化归与转化的数学思想方法转化的数学思想.

5、答案D

6、答案B

7、答案D

注意到，而，所以；

8、答案C

分析：根据等差数列的性质可得，结合可得结果.

详解：等差数列，的前项和分别为，

，故选C.

名师点评：本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和公式的综合运用.
 

9、答案C

由得，则，由得

故选:C．

10、答案A

由a1＋a2＋…＋a11＝55，得a6＝5，又a1＝－5，∴d＝2，记被抽出的项为ak，则ak＝15，ak＝a1＋(k－1)d＝－5＋(k－1)×2＝15，∴k＝11.故选A.

11、答案B

即

对任意都成立，

当时，

当时，

当时，

归纳得：

故选

名师点评：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列的前项和为，为求的取值范围则根据为奇数和为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果

12、答案C

13、答案

14、答案1    4 

由等差数列的通项公式进行计算．

详解

∵，∴，，∴，，∴．

故答案为1；4.

名师点评

本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．

15、答案-1

16、答案64

17、答案

∴

18、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

19、答案（1）（2）．

试题分析：（1）根据等差数列的证明方法，即证明是常数即可；根据是等差数列可求得的通项公式。

（2）通过构造数列的方法证明出，进而求出；再由数列的单调性求得。将不等式转化为关于n的不等式组，进而求得n的值。

详解

（1），

是首项为，公差为2的等差数列．

因为，即，

所以

，

又满足上式，所以的通项公式为．

（2）由已知得，，，

，

即，，

又，，，

，，不等式等价于，，

，或2，

故不等式的解集为．

名师点评

本题考查了等差数列的证明，通项公式求法，数列求和公式的综合应用，对分析问题、解决问题能力要求较高，属于难题。

20、答案

21、答案(1)；（2）.

试题分析：（1）由已知条件，利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出数列{an}的通项公式．

（2）由已知条件结合（Ⅰ）得到，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．

详解

（1）正项数列为等比数列，，.

，即，，

∴，故.

∴.

（2），.

①

②

由②①式得：

，

∴，.

名师点评

本题考查数列的通项公式和前n项和，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．

22、答案或

试题分析：本题主要考察学生对等差数列掌握的程度，首先在本题中，需要设等差数列的公差为2d，第一个数为（a-3d），第二个数到第四个数依次加公差即可，根据题中所给条件，列出方程组，解出a与d，带入所设的数中，即可得到本题的结果，本题答案不是唯一，所以需写出多种情况。

试题设四个数依次为

则依题意有

解得或

∴代人有四个数依次为或

考查目的：等差数列性质的应用