人教版数学六下3.2.1 圆锥的认识ppt课件+教案+同步练习

2　圆　锥　 

本节课的内容是在学习了圆柱知识和体积的计算公式的基础上,使学生通过实物和抽象图形认识圆锥,掌握圆锥的特征及各部分名称,能用正确的方法测量圆锥的高,并引导学生通过小组合作交流和自己动手操作来积极参与知识的形成过程,通过动手操作、小组合作使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操作能力、观察能力和初步的空间想象能力。引导学生合作交流、动手操作,培养学生勇于探索的求知精神,使学生感受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣,培养学生的自主学习精神,并为以后立体图形的学习打下良好基础。

1.使学生认识圆锥,掌握圆锥的特征,知道圆锥各部分的名称。

2.认识圆锥的高,掌握圆锥高的正确测量方法。

3.使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。

4.通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操作能力、观察能力和初步的空间想象能力。

5.引导学生合作交流、动手操作,培养学生自主学习和勇于探索的求知精神,使学生感受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣。

【重点】

1.掌握圆锥的特征及各部分名称。

2.理解圆锥的体积公式,能运用公式正确求出圆锥的体积。

【难点】

1.正确测量圆锥的高的方法。

2.推导圆锥的体积公式。

第课时　圆锥的认识

1.使学生认识圆锥,掌握圆锥的特征,知道圆锥各部分的名称。

2.认识圆锥的高,掌握圆锥高的正确测量方法。

3.引导学生合作交流、动手操作,培养学生自主学习的精神。

4.通过学生动手操作,培养学生观察、分析和空间想象能力。

【重点】

掌握圆锥的特征及各部分名称。

【难点】

正确测量圆锥的高的方法。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　圆柱体、圆锥形物体、三角板、直尺、沙子。

PPT课件出示圆柱图形和圆柱体,并复习:

(1)圆柱有几个底?分别是什么形状?

(2)圆柱的侧面展开图是什么形状?

(3)什么是圆柱的高?圆柱有多少条高?

师:前几节课,我们学习了圆柱的相关知识,那么我们来检验复习一下。

(引导学生观察图形,总结回答)

预设 生1:有两个底面,是圆形。

生2:侧面展开图是一个长方形或正方形。

生3:两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

生4:高有无数条。

……

【参考答案】　(1)圆柱有上、下两个底面,是完全相同的两个圆。　(2)圆柱的侧面展开图是一个长方形或是正方形。　(3)圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。

师: 同学们,前几节课我们学习认识了圆柱,今天我们来认识一种新的图形,我们来看图片。(PPT课件出示)

师:我们观察一下,这些物体的形状有什么共同的特点?

预设 生1:这些物体的上面都是一个尖锥形。

生2:底面都是一个圆。

师:这些物体共同的形状就是今天我们要学习的新的图形——圆锥。(板书课题:圆锥)

由课件出示相关图片,通过学生的观察,使学生对圆锥有初步的感知,进而直接引入课题,使学生带着兴趣走入新知的学习。

教师指导学生把装在圆柱形容器里的沙子倒在桌子上,并观察。

师:沙子原来是什么形状?现在的形状和原来有什么不同?(PPT课件出示)

预设 生1:原来是圆柱形。

生2:现在的图形是原来的圆柱形的上面的圆形变成了一个点。

师:那么这个图形和原来的图形有什么共同点呢?

预设 生:下面的底都是圆形。

师:今天我们就来认识像倒在桌子上的沙子的形状。(板书课题:圆锥)

通过学生的动手操作,把圆柱形的沙子倒出来形成圆锥形,在学生的实践操作和观察中感知圆锥形与圆柱形的不同,为新知的学习打下基础。

师:前几节课我们学习了圆柱的相关知识,今天我们来学习和圆柱相近的另外一个图形——圆锥。(板书课题:圆锥)

用简洁的语言直接导入,把学生的注意力快速集中到要学习的新知上来。

一、初步认识圆锥。

1.感知生活中的圆锥。(PPT课件出示)

师:图片中的塔顶、帽子、灯光的外形有什么共同的特点?

预设 生:上面是尖锥形,下面是圆形。

师:和老师前面教具中的哪个是一样的形状?你能从手中的学具里找出来吗?

预设 生1:和那个上面是尖锥的物体是一样的。(教师用圆锥体进行展示)

生2:这个就是一样的。(学生用圆锥体演示)

2.归纳认识圆锥。

师:通过刚才的学习,我们认识了一种新的图形,老师把它们进行了归类,我们来看一看:(PPT课件出示)

师:上图中这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。

师:我们生活中还有哪些常见圆锥形的物体呢?

预设 生1:铅笔的笔尖是圆锥形。

生2:漏斗。

生3:越南人的斗笠。

生4:蛋卷冰淇淋。

……

3.巩固练习,加深理解。

师:通过刚才的学习,我们知道了圆锥和圆柱一样,是生活中常见的立体图形,我们来看看下面的图形中,是圆锥的在下面的括号里画“√”,不是的画“✕”。

师:我们怎么来区分是不是圆锥体呢?哪些是圆锥体?哪些不是圆锥体?

预设 生1:圆锥体上面是锥形,下面是圆形。

生2:第一个和第四个是圆锥体。

生3:第二个、第三个和第五个不是圆锥体。

师生共同完成:

(√)　　(✕)　　(✕)　　(√)　　(✕)

通过区分圆锥体与非圆锥体的练习,使学生加深对圆锥形物体的认识,为下面学习圆锥体的各部分名称及高的测量打好基础。

二、探究学习P32例1,掌握圆锥的各部分名称及高的测量。

1.认识圆锥的侧面。

师生共同取出课前准备的圆锥形物体,引导学生观察并思考:

师:我们手中有一个圆锥体,我们用手摸一摸,并观察一下,和圆柱相比,它有什么不同点?

预设 生1:圆柱有两个底,圆锥有一个底。

生2:圆柱的侧面展开是长方形,圆锥的侧面展开不是长方形。

师:我们观察到圆锥的侧面可能不是长方形,那是什么图形?我们用手摸摸,再放在桌上滚动一下,感觉一下,看是什么图形。

预设 生:圆锥的侧面展开是一个扇形。

2.认识圆锥的高。

师:我们来自学P32例1,说说什么是圆锥的高,圆锥的高和圆柱的高有什么不同。(PPT课件出示)

预设 生1:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

生2:圆柱的高有无数条。

生3:圆锥的高只有一条,就是连接顶点到底面圆心的线段。

师:我们来共同总结圆锥的组成都有哪些部分。(PPT课件出示)(板书图)

预设 生1:圆锥的侧面是一个曲面。

生2:圆锥的底面是一个圆。

生3:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3.学习圆锥高的测量方法。

师:我们知道了什么是圆锥的高,那么怎么来测量圆锥的高呢?观看教材第32页图片,小组讨论学习怎样测量圆锥的高。

预设 生1:先把圆锥的底面放平。

生2:把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。

生3:用直尺测出两块平板间的距离。

(板书测量方法)

师:测量时有哪些是需要我们注意的?

预设 生1:圆锥的底面放置要水平地放。

生2:上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面。

生3:应从尺子的“0”刻度开始。

4.认识圆锥的形成。

师:圆锥是怎样形成的呢?我们来看一看。(PPT课件出示)

师:我们利用手中的学具,怎样能快速形成一个圆锥呢?(学生描述,教师演示)

预设 生:把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,转动起来形成一个圆锥。

师:你能指出圆锥的高和底面半径吗?

预设 生1:贴在木棒上的直角边长是形成的圆锥的高。

生2:另一条直角边是圆锥的底面半径。

5.巩固练习。

师:刚才我们对圆锥有了初步的认识,我们来一起总结一下圆锥是由哪些部分组成的。

预设 生1:圆锥有一个圆形的底面。

生2:有一个侧面,是个曲面,展开是扇形。

生3:圆锥有一条高。

生4:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

通过学生动手操作来学习圆锥的高和高的测量,这样既锻炼了学生的动手能力,又为学习圆锥的体积打下基础。

练习1

教材第32页“做一做”。

【参考答案】　

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

预设 生1:我知道了生活中有好多的圆锥形的物体。

生2:一个直角三角形通过转动可以形成圆锥。

生3:圆锥有一个圆形的底面。

生4:圆锥有一个曲面的侧面,侧面展开是一个扇形。

生5:我知道怎样测量圆锥的高。

生6:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。

作业1

教材第35页练习六第1,2题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

1.结合圆柱知识的学习,对比进行教学和引导,让学生在比较中学习,充分利用原有知识结构,学习起来比较轻松。

2.在教学中,充分发挥学生的积极性,让学生动手参与,通过触摸、感知、测量圆锥,使抽象的知识具体化,提高了学生的观察分析和空间想象能力。

1.在测量圆锥的高时,个别同学还是操作不够

准确,这与测量方法的指导不到位有一定的关系。

2.个别学生在小组合作的学习中,没有明确自身的责任,出现了小组学习效果不好的问题。

再教这节课时,要充分做好测量前方法的指导,同时和圆柱的高结合教学,让学生多动手参与、多观察,既调动学习的积极性,又可以把抽象的知识具体化。

　用一把刻度尺、一个圆锥形教具、两块平板,怎样测量圆锥的高?

[名师点拨]　从圆锥的顶点到底面圆心的距离即是圆锥的高。

[解答]　先把圆锥的底面放平,放在一块平板上;再竖直放置一把刻度尺,使刻度尺的0刻度线与圆锥的底面对齐;最后,把另一块平板放在圆锥的顶点上面,并且与底面一样平。读出对应的刻度,即为圆锥的高。如下图。

两块平板间的距离即是圆锥的顶点到底面圆心的距离。

【知识拓展】　1.从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线,圆锥母线的长度大于圆锥的高。

2.任意画一条母线,沿母线剪开,可知圆锥的侧面展开图是一个扇形。

3.把圆锥平行于底面进行切割,切面是两个完

全相同的圆,圆的面积要比圆锥的底面圆的面积小(图1)。把圆锥沿高线垂直于底面进行切割,切面则是两个完全相同的等腰三角形(图2)。

欧　拉

欧拉(1707~1783),瑞士数学家及自然科学家,1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育,13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家,写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等课本,《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域,为微分几何及分析学的一些重要分支(如无穷级数、微分方程等)的产生与发展奠定了基础。欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。