人教版六年级数学下册第三单元3.1《圆柱》教案

这是一份人教版六年级数学下册第三单元3.1《圆柱》教案，共46页。



本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。整个单元分圆柱和圆锥2个小节编排。其中，第一小节圆柱，具体又分为三个层次：第一层次，让学生结合实物探索圆柱的特征；第二层次，引导学生探索圆柱表面积的计算方法(探索圆柱侧面积的计算方法为教学的一个重点)；第三层次，引导学生探索圆柱的体积计算公式。第二小节圆锥，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：第一层次，通过观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征；第二层次，探究圆锥与圆柱体积之间的关系，归纳得出圆锥体积的计算公式。
教科书在编排上加强了与现实生活的联系，加强了对图形特征、计算方法的探索，加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中认识圆柱、圆锥的特征,掌握体积的计算方法，进一步发展空间观念。教学中注意让学生经历“会抽象”“会想象”“会描述”的过程，让学生在自主操作、观察探索的过程中自主获取知识。教科书中解决问题的例题和相应的练习，突出了“有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题”的主题。
本单元的教学重点是圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积计算、圆柱和圆锥的体积计算；难点是在实践活动中发展学生的空间观念，体会有关数学思想。

本单元内容是在学生已经掌握长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征的基础上开展学习的。前面学习的内容既为新知识的学习奠定知识基础，同时也引导学生积累探索的经验，掌握研究的方法。学习新知识，既是学生认识上的一次飞跃，同时又拓宽了学生的学习空间，使他们的知识结构得到进一步的完善，为今后学习其他的立体图形打好基础。


1.加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的能力。例如，在教学圆柱和圆锥的认识之前，可以让学生收集、整理生活中有关圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要设计和制作一个圆柱或圆锥形的物品。这样，既可以激发学生的学习兴趣，又可以提高学生运用数学的意识和能力。
2.教学中，让学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识，发展空间观念。要注意提供给学生积极思考、充分参与探索活动的时间和空间。例如“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的”这一结论，应让学生在实验探究的过程中获取，教师要改变仅通过演示得出结论的做法。
3.注重操作与想象相结合，例如通过快速旋转长方形和直角三角形硬纸片，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程。还要注重引导学生了解平面图形与立体图形之间的关系，发展学生的空间观念。

1.圆柱
第1课时 圆柱的认识（1）
教学内容
教科书P17~18例1，完成教科书P20“练习三”中第1题。
教学目标
1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。
3.培养学生主动探索的精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点
认识圆柱、掌握圆柱的特征。

教学笔记










教学难点
培养学生的空间想象力，发展空间观念。
教学准备
课件，长方体、正方体、圆柱的教具各一个，学生准备圆柱形的物体，三角尺、直尺、长方形纸、小棒、装满牙签的圆柱形牙签盒。
教学过程
一、复习已学立体图形的特征，揭示课题
1.出示长方体、正方体、圆柱的教具。
师：长方体和正方体是我们已经研究过的立体图形，摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？(平面)
师：再摸一摸圆柱，它又是由什么样的面围成的？
【学情预设】学生初步感知圆柱有的面是平面，有的面是曲面。
2.揭示课题。
师：今天我们就来研究立体图形——圆柱。［板书课题：圆柱的认识（1）］
【设计意图】以旧知识作铺垫，唤起学生对已有学习经验的回顾，初步感知圆柱的特征，激发学生探究的兴趣。
二、借助圆柱形实物，探索特征
1.寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。
(1)师：大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？
【学情预设】茶叶筒、水桶、通风管、卫生纸筒、木桩等是圆柱形的。
(2)课件展示常见的圆柱形物体。





教学笔记









【教学提示】
探索圆柱的特征是本节课的重点，要让学生经历观察、触摸、操作等过程，从整体上把握圆柱的组成以及各部分的特征。


师：同学们找到了生活中的许多圆柱形物体，老师也找了一些。你能用自己的话说一说圆柱是什么样的吗？(课件先出示实物图，再从实物图中抽象出圆柱图形。)
有两个圆形的面，直直的、上下一样粗，能滚动……
2.借助实物，探究圆柱的特征。
(1)小组合作，探究特征。
师：观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。在小组内互相说一说。有困难的小组可以仔细阅读教科书P18例1的内容，到书中去寻找或补充答案。注意边读书中内容，边用笔画一画。(学生活动，教师巡视指导。)
【设计意图】学生通过阅读、观察、交流，积累感性认识。在小组合作交流中，相互启迪，感知圆柱的特征。
(2)全班交流反馈，形成认识。
【学情预设】预设1：我们知道了圆柱由3个面组成。上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面，是一个曲面。(教师让学生指一指圆柱的底面和侧面。)
预设2：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。(让学生说说如何证明两个底面是相等的，例如剪出来比较、量直径计算，将一个面画在纸上，另一个面倒过来覆于画的图形上，观察是否重合等。)
预设3：我还知道圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
师：通过大家的汇报，我们知道了圆柱由3个面组成，它的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。（板书：底面2个大小一样的圆）圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，它是
教学笔记





























一个曲面。（板书：侧面1个曲面）(课件配合演示)

【设计意图】动手操作有利于增强学生直观感知，让学生更好地理解圆柱的特征，通过多种方法的展示，拓宽学生思维。
(3)探究圆柱“高”的特征。
①师：刚才有同学说到了圆柱的高，你们看，(课件出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱)这两个圆柱有什么区别？(一高一矮)

师：圆柱的高矮与什么有关？
【学情预设】引导学生发现圆柱的高矮和圆柱两个底面之间的距离有关。
师：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。（板书：高）
②师：怎样测量圆柱的高？测量什么地方最方便？通过测量你发现了什么？
学生小组讨论后汇报结果，请一名学生展示自己的测量方法。
师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？
教师演示正确的测量方法，并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。
师：利用尺子，我们在圆柱的侧面找到了高，你还能在圆柱的其他地方找到高吗？(课件显示圆柱侧面的高。)
教学笔记

【教学提示】
在学生观察、交流的基础上，指出圆柱的底面和侧面不因圆柱的放置方法而改变。





















引导学生思考：圆柱哪里也可以叫做两个底面之间的距离？使学生认识到不仅在圆柱的侧面可以找到高，在圆柱的里面也能找到高。(课件动态演示)

③师：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？出示一个装满牙签的圆柱形牙签盒，将牙签看作圆柱的高。学生观察后，发现：圆柱有无数条高，它们的长度都相等。(板书：无数条 一样长)
④“高”的拓展。
师：在日常生活中，圆柱的高，除了叫“高”，还可以叫什么？
【学情预设】预设1：硬币的高叫做“厚”。
预设2：钢管、木料横着放叫做“长”。
预设3：圆柱形水池的高叫做“深”。
3.归纳小结。
师：现在谁能来完整地说说圆柱有什么特征?假如你是圆柱，该怎样介绍自己呢？(请一名学生扮演“圆柱”，介绍特征，教师或其他学生及时给予评价。)
【设计意图】通过观察、测量、比较等活动，充分认识圆柱的高的特征，变式认识高，使学生对圆柱高的认识更加全面。设计扮演“圆柱”，介绍圆柱特征的环节，可以让学生用更有趣的方式掌握圆柱的特征。
三、活动操作，从旋转的角度认识圆柱
1.教师让学生拿出准备好的长方形硬纸片，贴在木棒上。
师：同学们和我一起快速转动木棒，看一看转出来的是什么形
教学笔记
















【教学提示】
转动木棒的活动可以更充分地让学生仔细观察、想象、讨论，得出长方形长、宽与圆柱底面半径、高之间的关系。

状。
组织学生操作后，汇报结果。
【学情预设】转出来的是圆柱形。
2.师：请你观察，长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间有什么关系？
【学情预设】指导学生发现，以长方形的哪条边为轴旋转，这条边就是圆柱的高，长方形的另一条边则是圆柱的底面半径。
【设计意图】通过活动操作和想象，使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换。发展学生的空间想象能力，建立空间观念。
四、巩固练习，深化认识
1.课件出示教科书P18“做一做”第1题。
师：请你指出这些圆柱的底面、侧面和高。
学生完成后，集中交流评价。
【设计意图】让学生进一步明确无论圆柱如何放置，高都是指两个底面之间的距离，而不是指圆柱的离地高度。
2.课件出示教科书P18“做一做”第2题。
师：把同一个长方形进行旋转，为什么会得到不同的圆柱呢？
学生观察、想象、交流。
【学情预设】预设1：图(1)是以长方形的宽为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是2cm，高是1cm。
预设2：图(2)是以长方形的长为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是1cm，高是2cm。
【设计意图】发挥学生的空间想象力，加深对圆柱的认识，感受平面图形和立体图形的关系，认识到以长方形的任意一条长或宽作为旋转轴，都可以得到圆柱，但形状可能不同。
3.课件出示教科书P20“练习三”第1题。
师：判断一下哪些图形是圆柱，并说说理由。
【学情预设】学生很轻松地判断出第1个、第3个、第5个图

教学笔记





























形是圆柱。(让学生说说其他图形不是圆柱的理由。)
通过错例，使学生对圆柱的底面是两个相同的圆有更深的体会，而且通过观察圆柱在不同的方向上摆放，进一步巩固对圆柱本质特征的理解。
五、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结圆柱的特征。
板书设计

教学反思
在实际生活中，学生对圆柱的认识都是感性的，而课堂教学是对圆柱进行理性的认识。组织学生通过观察手中的圆柱形实物，在直观感知圆柱的活动中，对圆柱的特征有了一个较为完整的认识。教学时，把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把“观察、猜想、操作、发现”的方法贯穿始终。在对圆柱特点的探究中，学生的发现可能只停留在直观层面，应注意结合问题，例如：“你怎么证明上、下底面是两个大小一样的圆？”“怎样用直尺、三角尺量出一个圆柱的高？”鼓励学生自主探索，加深对圆柱特征的理解与把握。
作业设计
对应课时作业。






教学笔记






















第2课时 圆柱的认识（2）
教学内容
教科书P19例2，完成教科书P20“练习三”中第2~5题。
教学目标
1.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
2.通过自主探索，动手操作，顺利完成由曲面到平面的转化，渗透转化的数学思想。
3.培养学生的观察能力，发展学生的空间观念。
教学重点
掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
教学难点
理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，发展空间观念。
教学准备
课件，剪刀，自制的圆柱或卫生纸筒。
教学过程
一、回忆圆柱的特征，导入新课
师：上节课我们认识了圆柱，圆柱由哪几个面围成？说一说这几个面的特点。
【学情预设】预设1：圆柱由3个面围成，分别是2个底面和1个侧面。
预设2：底面是圆，是平面，侧面是曲面。
师：请你拿起准备的圆柱，指一指它的侧面。(学生指出圆柱的侧面。)
师：这节课我们就来探究一下圆柱的侧面展开图。［板书课题：圆柱的认识（2）］
【设计意图】通过谈话，引导学生回顾圆柱面的特征，指一指圆柱的侧面，自然而然地导入新课。
二、自主探索，认识圆柱的侧面
教学笔记





























1.验证猜想，获取初步活动经验。
(1)师：伟大的发现多源于猜想，请大家猜想一下，圆柱的侧面展开能得到什么形状？
【学情预设】圆柱的侧面展开可能得到长方形、正方形或平行四边形。
师：请同学们拿出课前准备好的圆柱，动手剪一剪，验证你的猜想是否正确。验证之前，先想一想可以怎样剪。
【学情预设】预设1：直接用剪刀剪开。
预设2：可以先在圆柱的侧面上画一条直线，再沿着这条直线剪开。
预设3：可以沿着圆柱的高剪开。
预设4：可以用手撕开。
(2)学生按照自己的想法进行操作，完成后展示交流。
【学情预设】

师：同学们用不同的剪法将圆柱的侧面剪开，大家看，与你的猜想是一样的吗？(引导学生说出圆柱的侧面展开可能会得到长方形、平行四边形、正方形和不规则图形。)
【设计意图】让学生经历猜想到验证的过程，培养学生的想象力，在自主探究的过程中，完成曲面到平面的转化，发展空间观念。
2.探究平面图形与立体图形之间的关系。
课件出示教科书P19例2。


教学笔记

【教学提示】
先想象圆柱侧面展开后是什么形状，再引导学生自主探索，用自己喜欢的方式得到圆柱的侧面展开图。


















师：通过观察发现，沿着圆柱侧面的高剪开，所得到的是一个长方形。把这个长方形恢复成圆柱的侧面，你能发现什么？这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？（板书：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形）
(1)学生思考，在小组内讨论交流，教师巡回指导。
(2)汇报交流。
【学情预设】预设1：展开得到的长方形的大小和圆柱侧面的大小相等。
预设2：展开得到的长方形的面积等于圆柱的侧面积。
预设3：展开得到的长方形的长是圆柱的底面周长。
预设4：展开得到的长方形的宽就是圆柱的高。
(3)师：展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书：长方形的长=圆柱底面的周长 宽=圆柱的高）
(4)师：想一想，什么情况下，圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？是高和底面直径相等的圆柱吗？你可以试着画一画。
【学情预设】当圆柱底面的周长等于高时，圆柱侧面沿高展开是一个正方形。
【设计意图】画出侧面展开图是正方形的圆柱的大致模型，在头脑里形成“高是底面直径三倍多”的印象，进一步发展空间观念。
(5)师：当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢？
【学情预设】平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。
【设计意图】以圆柱的侧面展开图是长方形为切入口，引导学生思考“这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关”，通过空间想象，

教学笔记
【教学提示】
本环节是本节课的重点和难点，让学生在动手操作、观察交流的过程中，进一步发现圆柱侧面沿高展开后得到的这个长方形的长、宽与圆柱底面的周长、圆柱的高之间的关系，发展空间观念。












观察、交流，顺利实现平面与立体之间的互相转换。
三、自主练习，深化对圆柱侧面的认识
1.课件出示教科书P19“做一做”第1题。
师：题目中是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
【学情预设】学生有了前面的操作经验，回答起来比较轻松。
师：“圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形”这句话对吗？为什么？
引导学生回答，如果不沿着圆柱侧面的高剪开，得到的就不是长方形或正方形。
2.课件出示教科书P19“做一做”第2题。
(1)学生独立解答。
(2)交流分享。
师：商标纸的长和宽分别是多少厘米？你是怎么想的？
【学情预设】商标纸就是圆柱形茶叶筒的侧面，将它展开后，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面周长，已知圆柱的底面半径，通过C=2πr来求。
学生交流后，课件呈现正确解答。
【设计意图】通过简单的计算深化对圆柱的底面周长、高与侧面展开后形成的长方形的长、宽之间对应关系的认识，为后面学习圆柱的表面积作准备。
3.学生独立解答教科书P20“练习三”第2~5题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】第2题：联系长方体、正方体的平面展开图，利用已有的知识进行类比、迁移。先让学生想象，再观察、操作、判断，验证想象的结果。
第3题：体会要判断哪个图形是圆柱的展开图，长方形的一条边必须与圆的周长相等，否则便围不成圆柱。可以启发学生想象，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？

教学笔记





























第4题：使学生比较截面和侧面展开图，区别不同的截面和侧面展开图。
第5题：在动手操作的基础上进行小结：同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，并明确指出不同圆柱的高和底面半径。
【设计意图】对圆柱的展开图的学习内容进行系统的巩固练习，进一步理解平面与立体间的转换关系，培养学生的空间想象能力。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计

教学反思
教学中要注意培养学生从不同角度思考问题的习惯，避免学生形成定势思维。例如猜想“圆柱的侧面展开图是什么形状”，让学生在动手操作、验证、比较的过程中，自主发现圆柱的侧面展开图的形状，并进一步发现侧面展开图与圆柱各对应部分之间的关系，真正实现平面与曲面的转换，掌握转化的数学思想，发展空间观念。作业设计

二、折一折，想一想，能得到什么图形？写在( )里。

五、1.右边是一个圆柱形卷筒的侧面展开图。
求这个圆柱形卷筒的底面半径。


教学笔记





























2.给这个圆柱形卷筒配一个底面，这个底面的面积是多少？
参考答案
二、长方体 正方体 圆柱
五、1.31.4÷3.14÷2=5(cm)
2.3.14×52=78.5(cm2)

























教学笔记























第3课时 圆柱的表面积（1）
教学内容
教科书P21例3，完成教科书P23“练习四”中第1~3题。
教学目标
1.理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2.经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。
3.通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点
掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算。
教学难点
能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
教学准备
课件，一个圆柱形教具。
教学过程
一、理解圆柱表面积的含义，揭示课题
师：(出示一个圆柱)如果我要在这个圆柱的表面涂上颜色，你知道涂颜色的面积是多少吗？其实就是求什么呢？
【学情预设】学生会说出涂颜色的面积就是这个圆柱的表面积。
师：谁知道圆柱的表面积指的是什么？
【学情预设】预设1：就是圆柱3个面的面积之和。
预设2：是圆柱的2个底面面积加上1个侧面面积。
师：这节课我们来学习圆柱的表面积。［板书课题：圆柱的表
教学笔记





























面积(1)］
【设计意图】通过提问，引发学生思考并理解圆柱的表面积的含义，为学习新知作好铺垫。
二、探究圆柱表面积和侧面积的计算方法
1.课件出示圆柱展开图。
师：仔细观察下图，你能发现什么？

【学情预设】预设1：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
预设2：圆柱的侧面积=侧面展开后形成的长方形的面积
预设3：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
根据学生的发言板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
师：圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式S=πr2，只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。
2.探究圆柱侧面积的计算方法。
师：我们会求圆柱的底面积，那么如何计算圆柱的侧面积呢？请你在小组内说一说自己的想法。
学生在小组内交流。
【学情预设】圆柱侧面沿高剪开能得到长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。
师：大家听懂他的意思了吗？你能再来说一说吗？
根据学生叙述板书：
教学笔记






























【设计意图】在学生自主观察，发现并理解圆柱的表面积包括哪些部分的面积之后，如何计算就成为学生要思考的问题。圆的面积的计算方法是已学的知识，而侧面展开图的相关知识也已经具备。可以放手让学生自主推导圆柱侧面积的计算公式，培养学生的推理、概括的能力。
3.进一步理解圆柱侧面积的计算方法。
师：但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时还能得到正方形。你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积计算公式吗？
学生在小组内操作、讨论并汇报。
【学情预设】预设1：

预设2：

预设3：利用割补法将不规则图形转化为长方形或正方形。
师：现在我们可以肯定地说“圆柱的侧面积=底面周长×高”，一起大声读一读这个公式吧！
4.用字母表示圆柱侧面积的计算公式。
师：请你用字母表示出圆柱侧面积的计算公式。
【学情预设】预设1：S侧=Ch
预设2：S侧=πdh
预设3：S侧=2πrh
教师板书：S侧=Ch=πdh=2πrh

教学笔记







【教学提示】
圆柱侧面积的计算是本节课探究的重点，要注意唤起学生已经积累的圆柱侧面展开图的知识，重视新知识与已有知识之间的联系，培养学生的推理能力。








三、应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题
1.课件出示教科书P21“做一做”，让学生独立完成。
【学情预设】求商标纸的面积实际上就是求圆柱的侧面积。已知圆柱的底面半径和高，选择公式S侧=2πrh进行计算。
课件出示正确解答。
师：如果我们要求这个茶叶筒的表面积，你会求吗？
【学情预设】茶叶筒的表面积=侧面积+两个底面的面积，2×3.14×5×20=628（cm2）,3.14×52×2=157(cm2)，628+157=785(cm2)。
2.比较圆柱的表面积与侧面积。
师：想一想，圆柱的表面积和侧面积有什么不同？
【学情预设】预设1：侧面积是表面积的一部分，表面积还包括两个底面面积。
预设2：表面积=侧面积+底面积×2
(根据学生的发言，课件出示相应的内容。)

【设计意图】学生通过观察、想象，自主探究获得圆柱表面积和侧面积的计算方法,并通过解决简单的实际问题，掌握圆柱表面积和侧面积的计算方法。创造性地使用教科书，及时补充圆柱的表面积计算的应用知识，有助于学生区分圆柱的侧面积与表面积。
四、巩固练习，加深认识
1.课件出示教科书P22“做一做”第1题。
(1)学生独立解答。
(2)交流分享。
【升旗仪式】(1)S侧=Ch=1.6×0.7=1.12(m2)
(2)S侧=2πrh=2×3.14×3.2×5=100.48(dm2)
2.学生独立解答教科书P23“练习四”第1~3题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
教学笔记





























【学情预设】第1题：直接给出圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积。注意计算时先写计算公式，要强调计算的准确性。
第2题：指导学生理解压路机的前轮转动一周，压路的面积其实就是前轮的侧面积。题目中的“轮宽”就是圆柱的高。
第3题：张贴海报的面积就是圆柱形灯箱的侧面积。
【设计意图】在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题的实际含义，将其准确地转化为数学问题，弄清楚求的是圆柱的哪些部分的面积，使学生能灵活地根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计

教学反思
本课的学习是建立在理解的基础之上，让学生自行推导总结圆柱的表面积和侧面积计算公式，注重归纳推理能力的培养。在计算圆柱的表面积时，计算侧面积要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的表面积则需用侧面积加上两个底面的面积。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。还有少数学生在解决实际问题的过程中不能灵活应用，要注意加强对学生读题、审题的指导。
作业设计

对应课时作业。

教学笔记























第4课时 圆柱的表面积（2）
教学内容
教科书P22例4，完成教科书P23~24“练习四”中第5~14题。
教学目标
1.熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。
2.会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高综合性解决实际问题的能力。
3.感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
教学重点
经历解决问题的过程，积累解决问题的经验。
教学难点
能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、回忆旧知，导入新课
师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，谁来说一说应该怎样计算圆柱的表面积？侧面积又该怎样计算呢？
根据学生的回答板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
师：同学们已经知道了圆柱的表面积和侧面积的计算方法，这节课我们一起来运用这些知识解决生活中的数学问题。［板书课题：圆柱的表面积（2）］
【设计意图】通过回忆圆柱的侧面积、表面积的计算方法，为后面的实际应用作好铺垫。
二、灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题
教学笔记





























1.课件出示教科书P22例4。

师：说一说,在题目中你知道了哪些数学信息？
【学情预设】已知圆柱的高和底面直径，求表面积。
师：想一想，这顶厨师帽的表面积包括几个面的面积？
【学情预设】侧面积和1个底面的面积。
2.学生独立解答。
【学情预设】帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
教师及时肯定学生的回答，并给予鼓励。
3.回顾反思。
师：解答这道题要注意什么？
【学情预设】预设1：这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际，我们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。
预设2：还要注意实际，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
师：对，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积，有时还要根据实际取计算结果的近似值。
4.归纳提升。
课件出示：铁皮水桶图、柱子涂油漆图、通风管实物图。



教学笔记





【教学提示】
计算厨师帽的面料，要引导学生理解：所需的材料只可比计算结果多而不能舍，因此取近似值时采用的是“进一法”而不是“四舍五入”法。






师：这些与圆柱表面积有关的问题，各是求圆柱哪些面的面积？
【学情预设】预设1：求制作铁皮水桶所用的铁皮的面积，就是求一个底面和侧面的面积之和。
预设2：求柱子涂油漆的面积，就是求柱子的侧面积。
预设3：求制作通风管所用的铁皮的面积，就是求通风管的侧面积。
【设计意图】现实生活中有关表面积计算的情形复杂多变，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。题目中往往不会直接说明，需要自主理解和分析。在这个环节中，利用一些生活中的实例，让学生体会要根据实际情况灵活解决问题。
三、知识应用，提升能力
1.课件出示教科书P22“做一做”第2题。
师：先说一说，求至少需要用多少彩纸就是求什么。
【学情预设】就是求侧面和一个底面的面积之和。
学生独立解答并交流，课件出示正确解答。
2.学生独立解答教科书P23~24“练习四”第5、6、7、8、10题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第5题：引导学生观察，长方体纸箱的高至少要与饮料罐的高度相等；而纸箱底面的长方形的长至少是6个饮料罐底面圆的直径的和，宽至少是4个饮料罐底面圆的直径的和。
第6题：在计算中复习长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法，认识到立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和。
第7题：注意把组合图形分解为基本图形，求黑布的面积就是
教学笔记
【教学提示】
求几个面的面积这个环节对于学生灵活解决生活中的圆柱表面积的问题尤为重要。教学中，还可以再让学生说说生活中求圆柱表面积的实例，进一步理解不同的物体的表面积的含义，为解决问题积累经验。










求帽顶部分一个底面和侧面的面积和，求红布的面积就是求一个圆环的面积，要注意区别。
第8题：自主观察，通过抱枕的不同颜色，明确求花布的面积就是求侧面积，求黄布的面积就是求两个底面面积。
第10题：首先需要根据“求一个数的几分之几是多少”求出底面直径，再根据实际情况计算圆柱形水桶的侧面和一个底面的面积之和。
3.回顾反思。
师：解决了这些生活中与圆柱表面积相关的问题，你觉得要注意些什么？
【学情预设】预设1：具体问题具体分析，想清楚求哪几个面的面积。
预设2：熟记公式，计算要细心。
【设计意图】在练习中，放手让学生自主探索，分析理解，积累解决问题的经验，体会要根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。
四、综合运用，拓展思维
指导学生解答教科书P24“练习四”第9、11、12、13、14题。
学生独立完成，遇到困难可以在小组内交流，教师巡视指导。
展示交流，订正纠错。
【学情预设】第9题：用圆柱的表面积减去上下底面中间留出的口的面积。
第11题：第(1)题是求圆柱与长方体的组合图形的表面积。学生遇到困难可以用教具演示，根据实际情况，需要考虑哪些地方是刷不到油漆的，即长方体的底面要去掉一个圆，而圆柱也只有侧面才需要刷油漆。还要注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数。
第12题：对于解答有困难的学生，可以提示根据圆柱的侧面积公式，列方程来解答。

教学笔记





























第13题：可以让学生观察直观图，看到多出的是6个底面，发现截成4段需要截3次，每次多2个底面，由此可以总结规律：截成n段，多的是2(n-1)个底面。
第14题：指导学生结合比的知识进行分析，圆柱的侧面展开图是一个正方形，即πd=h，因此，d∶h=d∶πd=1∶π。
【设计意图】这一组练习综合性强，学生独立完成可能会有困难。充分发挥小组合作的优势，互相启迪，教师适时指导，在探索中培养学生分析问题和解决问题的能力。也让学生体会到数学就在身边，理解数学的应用价值。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？
板书设计

教学反思
本课在学习过程中，逐步通过各种情境问题开拓学生的视野，使学生感受到数学与生活的紧密联系。但是本课的练习量比较大，反复的练习会让学生感到枯燥，尤其是学习有困难的学生，很容易注意力分散，看到难度大一点的题目就放弃。针对这一现象，应该注重在学生练习过程中多提出一些相关的趣味性例子，同时应注重师生互动、生生互动，从而确保课堂效率。
作业设计
四、一根圆柱形木材的底面半径是2dm，高是24dm，将它锯成2断同样大小的圆柱形木材后，其中一段圆柱形木材的表面积是多少平方分米？
参考答案
四、3.14×22×2+2×3.14×2×(24÷2)=175.84(dm2)


教学笔记





























第5课时 圆柱的体积（1）
教学内容
教科书P25~26例5、例6。
教学目标
1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。
2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学重点
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点
理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学准备
课件，圆柱教具(可切割拼合)，圆柱形的橡皮泥。
教学过程
一、设疑激发学习兴趣，揭示课题
师：李老师准备给孩子们买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？(课件出示)

【学情预设】学生会说出选体积大的那一个。
师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？
【学情预设】学生会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积=长×宽×高或长方体的体积=底面积×高。
教学笔记





























师：圆柱形的蛋糕的体积该怎么求呢？今天我们就来研究这个问题。［板书课题：圆柱的体积（1）］
【设计意图】设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。
二、自主探究，推导圆柱体积计算公式
1.唤起学生对计算体积各种方法的认知。
师：(出示一个橡皮泥捏的圆柱)你有什么办法求出这个橡皮泥圆柱的体积？
【学情预设】预设1：排水法(排沙法)，计算上升(下降或溢出)部分的水(沙)的体积，就是橡皮泥的体积。
预设2：把橡皮泥捏成一个长方体，测量出它的长、宽、高，用长方体的体积公式计算。
师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？(不能)
师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体的体积那样，有一个通用的公式就好了。
2.动手操作，探究圆柱的体积公式。
(1)猜想。
师：猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？
【学情预设】学生可能会说，圆柱的体积大小可能与圆柱的底面积有关，与圆柱的高有关。为什么有关，部分学生可能说得不到位，教师可以延迟评价。
师：大家再来大胆猜测，圆柱的体积公式可能是什么？
【学情预设】有学生能说出“底面积×高”。
师：你是怎么知道的？
【学情预设】预设1：我从书上看到的。
预设2：学生基本能够叙述清楚将圆柱转化为与它等底等高的

教学笔记



【教学提示】
让学生充分思考并表达，交流求出圆柱形橡皮泥体积的方法，只要合理就要予以肯定。

















长方体。
师：你们能理解他的意思吗？他将圆柱转化成了长方体，可不可能实现呢？我们一起来看看。
(2)回忆旧知，实现迁移。
师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，从而推导出圆面积的计算公式的？
先让学生回忆，然后课件演示。

师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？
(3)验证猜想。
指名两位学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。
教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体(课件配合演示)。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。

(4)小组讨论，推导公式。
师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。
课件出示4个问题。



教学笔记






【教学提示】
这个环节是本节课的重点和难点，可以借助直观教具帮助学生完成推导。观察过程中，找到转化前后各部分的对应关系，注意表述的规范性和条理性。




汇报交流，根据学生的发言适时板书。
师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
教师板书：

寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。
(5)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。
【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。
三、利用圆柱的体积公式解决实际问题
1.课件出示教科书P26例6。

师：解决这个问题就是要计算什么？
教学笔记





























【学情预设】先求出杯子的容积，再与牛奶的体积进行比较。
师：你知道杯子容积怎么求吗？(引导学生说出与求体积的方法相同。)
(1)学生独立解答。
(2)交流分享。
(3)课件出示正确解答。
2.师：现在你用所学的知识能帮李老师选蛋糕吗？(课件出示相关信息)

学生独立解答后交流。
【设计意图】让学生运用公式解决简单的实际问题，使学生认识到数学学习的价值，明确数学在了解周围世界和解决实际问题中是非常有用的。
四、练习巩固，拓展提升
1.学生独立解答教科书P25“做一做”第1、2题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第1题：直接给出圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。指导学生计算时先写计算公式V=Sh，要注意长90cm就是圆柱形木料的高。
第2题：指导学生理解井深就是圆柱的高，要求挖出的土的体积，先要求水井的底面积。
2.学生独立解答教科书P26“做一做”第1、2题。
完成后在小组内交流、汇报，进行评析并订正。
【学情预设】第1题：学生不会感到困难，注意计算的正确性。
第2题：要先算出圆柱形木料的体积，再计算出这根木料能做多少张课桌，注意在具体计算时，需要根据实际情况用“去尾法”
教学笔记
















【教学提示】
注意两道题提供的是不同的条件，引导学生根据条件灵活选择公式解决问题。




取近似值。
【设计意图】在解决问题的过程中，引导学生将实际问题转化为数学问题，注意引导学生合作交流，并能清晰地表达自己的解题思路及步骤。根据生活经验取近似值，体会解决生活中的实际问题时的现实性。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？
板书设计

教学反思
“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。
作业设计

一、填一填。
1.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )。由长方体的体积=底面积×高，可得圆柱的体积=( )×( )，用字母表示是V=( )。

教学笔记





























2.一个圆柱的底面积是60cm2，高是8cm。这个圆柱的体积是( )cm3。
3.一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm。这个圆柱的体积是( )cm3。
4.一根圆柱形铁棒，底面周长是6.28dm，长是8dm，体积是( )dm3。
参考答案
一、1.底面积 高 底面积 高 Sh
2. 480 3. 125.6 4. 25.12





















教学笔记























第6课时 圆柱的体积（2）
教学内容
完成教科书P28~30“练习五”中第1~8题、第11~14题。
教学目标
1.运用圆柱体积的计算方法，解决一些生活中的实际问题。
2.经历分析问题、解决问题的过程，并采用多样化的思路解决问题，提高学生解决问题的能力。
3.体验生活中的数学，感受数学学习的价值，培养学生的应用意识。
教学重点
运用圆柱体积计算公式，灵活解决问题。
教学难点
能从不同角度思考问题，采用多种方法解决问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、回忆圆柱的体积公式，导入新课
师：上节课学习了圆柱的体积计算公式，你能说一说圆柱的体积怎样求吗？
【学情预设】预设1：已知圆柱的底面积和高，V=Sh。
预设2：已知圆柱的底面半径和高，V=πr2h。
预设3：已知圆柱的底面直径和高，V=πh。
预设4：已知圆柱的底面周长和高，V=πh。
教师根据学生的回答板书。(如果学生没有说出全部的计算公式，教师可以提示。)
师：同学们掌握了这么多的圆柱的体积计算方法，今天我们就运用圆柱体积的知识来解决一些实际问题。［板书课题：圆柱的体积(2)］
教学笔记





























【设计意图】通过回忆圆柱的体积计算公式，引出今天学习的内容。
二、运用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题
1.独立完成教科书P28“练习五”第1~5题，并在小组内订正。
【学情预设】第1题：已知圆柱的底面半径(或直径)和高，求体积。要求学生仔细审题，看清条件，选择合适的计算公式。
第2题：这道题比较简单，只要理解水桶可装水的体积就是水桶的容积就可以了。
第3题：这是一道易错题。需要学生学会选择合适的信息解决实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只与所填土的高度相关，还要注意题目中一共有两个花坛。
第4题：此题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接列出除法算式，也可以列方程解答。
第5题：要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。
2.集体交流教科书P28“练习五”第6题。
师：谁来说一说，求不同的立体图形的表面积、体积时有什么相同点和不同点？
【学情预设】预设1：求圆柱的表面积就是求3个面的面积之和；求长方体的表面积是求6个面的面积之和。(教师可以追问，求表面积有没有一致的地方？引导学生理解不同的立体图形，求表面积都是求表面的面积总和。)
预设2：求圆柱的体积可以用底面积×高，求长方体的体积也可以用底面积×高。
预设3：表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位。
师：长方体(正方体)和圆柱的体积都可用“底面积×高”来计算，只是底面积的具体计算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五边形、椭圆，能不能也用底面积×高来求体积？
【学情预设】学生会给出肯定的回答，如果有学生质疑，让其他学生说明想法。

教学笔记


【教学提示】
这一组练习中，大多数是现实生活情境中的数学问题，让学生独立思考并解答。例如第3题中哪一个条件是多余信息，求的是几个花坛里的土的体积。在评析错误的过程中，明确要认真审题，合理利用信息。








在解决问题的基础上作进一步的提升，使学生一方面能区分表面积和体积在概念上的不同，另一方面又能理解立体图形在求表面积、体积时的一致性，培养学生的类比推理能力。
3.独立完成教科书P29“练习五”第12题。
【学情预设】预设1：先求出大圆柱的体积，再求出小圆柱的体积，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出钢管所用钢材的体积。
预设2：先求钢管的底面积，也就是圆环的面积，再用底面圆环的面积乘高。
教师引导学生重点理解第二种方法，与第6题的分析思路统一，明确求钢管的体积也可以用底面积×高，也就是底面圆环的面积×高，一起总结出公式并板书：V钢管=π(R2-r2)h。
【设计意图】从不同的角度来分析、解决问题，并相互验证。归纳出求钢管的体积的计算公式，帮助学生积累解决问题的经验，感受知识之间的联系。
三、运用知识，灵活解决综合性问题
1.采用多种思路解决问题。
(1)课件出示教科书P29“练习五”第11题。
师：想象一下1秒钟流出的水是什么形状的.求50秒流出的水的体积就是求什么？
【学情预设】预设1：1秒钟流出的水实际就是一个底面直径是1.2cm、高是20cm的圆柱，而50秒流出的水的体积就是50个这样的圆柱的体积总和。
预设2：可以把50秒流出的水想象成一个底面直径是1.2cm、高是1000cm(50×20cm)的长圆柱。
学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。
(2)课件出示教科书P29“练习五”第13题。


教学笔记















【教学提示】
在这一组练习的处理中，鼓励学生从不同角度来思考问题，还可以借助草图来帮助理解，提高学生综合解决问题的能力。


师：说一说你是怎样理解的。
【学情预设】预设1：先求出4满杯的体积，也就是一壶茶水的体积，再平均分成6份。
预设2：也可以想象把4个满杯的水摞起来，成为一个底面积为30cm2、高为40cm的圆柱，再把这个圆柱在高的方向上平均分成6份，因此，每份圆柱的高就是cm，再用水杯的底面积乘高来解决问题。(如果学生对于这种方法理解困难，可以实物演示或画图分析，帮助学生理解。)
学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。
【设计意图】从不同角度来分析问题，会有不同的解决问题的方法。在这样的练习、交流中，进一步提升学生解决问题的能力，培养学生的观察能力、想象能力以及空间观念。
2.独立完成教科书P29“练习五”第7、8题。
(1)完成后在小组内说一说解题思路。
(2)找出错例进行订正。
【学情预设】第7题：学生对“厚度为25cm”这条信息不太理解，教师可以用一个透明胶实物来演示，明确“厚度为25cm”就是月亮门(圆柱形)的高，减少的土石用量就是月亮门所占的空间，实际上就是一个底面直径为2m、高为0.25m的圆柱的体积。最后用原计划的土石用量减去减少的土石用量，得出现在的土石用量。
第8题：要先求出一个杯子的容积，再把3个杯子的容积总和与1L果汁的体积作比较。
【设计意图】让学生完成练习后在小组内交流，可以培养合作的意识，体验合作的快乐，在相互交流中进行反思，有助于学生能力的提升。
3.小组内一起完成教科书P30“练习五”第14题。
可以结合动手操作，找准数据，然后集体计算。

教学笔记





























【学情预设】以长为轴旋转一周的体积：
3.14×102×20=6280(cm3)
以宽为轴旋转一周的体积：3.14×202×10=12560(cm3)
【设计意图】让学生在前面所学知识的基础上，发挥空间想象能力，找准以长方形不同的边为旋转轴旋转而成的圆柱的不同底面半径和高，以及它们与长方形边的长度之间的对应关系。简单地说就是，以长方形的哪条边为旋转轴旋转，这条边就是旋转后圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？
板书设计

教学反思
这是一节运用圆柱体积计算公式解决实际问题的练习课。教学中应注意圆柱体积公式的灵活运用，引导学生根据已知的信息选择合适的公式进行计算。在解决实际问题的过程中，鼓励学生将现实问题转化成数学问题，并给予学生充分表达的机会。对于可一题多解的问题，引导学生从多角度思考，培养学生的逻辑思维能力。
作业设计

二、一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3dm，高是5dm。这个保温茶桶的容积是多少升？如果每升水重1kg，能盛150kg水吗？

教学笔记





























三、一个圆柱形油桶，底面直径是2m，高是3m。这个油桶装满汽油后，最多能给多少辆相同的大货车的油箱加满油？（每辆大货车油箱容积均为350L）
四、一个水龙头的内直径是1.6cm，打开水龙头后，水的流速是30厘米/秒。用一个容积是5L的水桶接水，80秒能接满水吗？
参考答案
二、3.14×32×5=141.3(dm3)
141.3dm3=141.3L 141.3×1=141.3(kg)
141.3＜150，不能盛150kg水。
三、2÷2=1(m) 3.14×12×3=9.42(m3)
9.42m3=9420L 9420÷350≈26(辆)
四、5L=5000mL 3.14×(1.6÷2)2×30×80=4823.04(cm3)
4823.04<5000，故80秒不能接满水。
















教学笔记























第7课时 圆柱的体积（3）
教学内容
教科书P27例7,完成教科书P29~30“练习五”中第9、10、15题。
教学目标
1.用已学的圆柱的体积知识解决生活中的实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。
2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3.通过实践，在合作中建立协作精神,增强学生“用数学”的意识。
教学重点
利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点
体会转化的思想。
教学准备
课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
教学过程
一、激活学生经验，引出问题
1.教师出示一个空的矿泉水瓶。
师：这个矿泉水瓶的容积是多少？
【学情预设】预设1：学生可能无处下手。(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。)
预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。
预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。
师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？
教学笔记





























2.揭示课题。
师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。［板书课题：圆柱的体积（3）］
【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法
1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有瓶高)。
师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？
【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？(剩下多少水？)
预设2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分。)
预设3：这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积是多少。)
师：你觉得你能轻松解决什么问题？
【学情预设】求瓶子里还有多少水。
师：需要知道哪些信息呢？
【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高，就能算出剩下水的体积。
【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。
2.直面问题，寻求解决问题的方法。
(1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？
【学情预设】学生可能会说，喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。
师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导学生说出用“转化”的方法。)

教学笔记








【教学提示】
教学中注意培养学生的提问意识，培养学生发现和提出问题的能力。













（2）教师适时引导。
师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
【学情预设】如果学生能说出将瓶子倒置更好，如果不能说出来，则教师演示。
师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。
交流分享，教师可以让学生一边演示一边表达。
【学情预设】预设1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。
预设2：瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。(让学生具体指一指是哪两个圆柱。)
师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎样求出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。(学生再次操作并表达。)
课件演示转化的过程。

【设计意图】引导学生发现不会解决的问题在哪里，培养学生发现和提出问题的能力。当学生发现问题之后，引导学生解决问题，让问题的解决成为学生的内在需求，在实践操作过程中，通过转化、观察、对比，发现瓶子倒置前后两部分之间的内在联系，顺利解决难点问题。
三、自主探究，解决实际问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P27例7。



教学笔记
【教学提示】
这一环节是本节课的难点，注意将实物演示和语言表述结合在一起，清晰并有条理地表达什么变了，什么没变。经历直观到抽象的过程，解决本课的难点问题。















师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。
【学情预设】学生会说出瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。求这个瓶子的容积。
2.分析与解答。
师：请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。)
【学情预设】预设1：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
预设2：3.14×(8÷2)2×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
师：你能看懂这两种方法吗？
【学情预设】预设1：方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一部分是瓶子里水的体积，记作V圆柱1；另一部分是空气的体积，记作V圆柱2。空气的形状是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。
根据学生的回答板书：


教学笔记































预设2：将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，如果把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。(如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。)
课件出示正确的解答过程。

3.回顾与反思。
师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？
【学情预设】学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。
师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学习中一项非常重要的知识——等积变形，今后我们可以多运用等积变形，解决相应的实际问题。
教学笔记


















【教学提示】
在回顾与反思环节，适时引导学生总结“把不规则图形转化成规则图形来计算”的策略。


【设计意图】将实践操作的发现应用到解决实际问题当中，进一步体会转化的方法在解决实际问题中的应用。用不同的方法来解决问题，体现了思维的多样性。
四、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P27“做一做”。
师：请同学们以四人为一小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。
学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。
【学情预设】有学生可能求的是矿泉水瓶的容积，教师要注意收集错例进行展示，让学生说一说错在哪里。明确要解决的问题是“小明喝了多少水”，其实就是求倒置后空气部分的体积。
课件出示正确的解答。
师：这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则物体的体积转化成规则的圆柱来进行计算。
2.运用转化的思想解决问题。
(1)独立完成教科书P29“练习五”第9、10题。
(2)交流分享。(汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。)
【学情预设】第9题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，S=V÷h。再用公式V=Sh求出第二个圆柱的体积。
第10题：引导学生说出铁块的体积=下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是10cm、高是2cm的圆柱的体积。
【设计意图】这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。
3.小组内一起完成教科书P30“练习五”第15题。
小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。
【学情预设】预设1：学生可能只算出4个圆柱的体积，要提

教学笔记





























醒学生前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。
预设2：有学生发现这些图形的面积都是36dm2，所以卷成的圆柱的侧面积相同。设长方形的长为a，宽为b，并假设以a为圆柱的底面周长。

当a越大，则V圆柱越大；当a越小，则V圆柱越小。
通过比较发现规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积越大；底面周长越短，体积越小。
【设计意图】必须经历计算和比较的过程，才能发现规律。采取小组合作完成的方式，减轻计算的压力，在小组中合作学习，能有效提高学习的效率和学习的积极性。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
阅读并思考：教科书P30“你知道吗？”。
板书设计

教学反思
在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。
作业设计
教学笔记

【教学提示】
解决第15题时，可以留下问题：“为什么当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积就越大呢？”让有余力的学生自主去探究和证明。















一、填一填。
1.一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
2.两个圆柱的高相等，底面半径的比为2∶3，则体积的比为( )。
3.如图，将一个高15cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加240cm2。原来圆柱的体积是( )cm3。

二、一个酒瓶，里面深30cm，底面的直径为8cm，瓶里酒深12cm，把瓶盖盖紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20cm。你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？

三、往一个底面直径是8cm、高10cm的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高8cm。把一个小球浸没在水中，水满后还溢出12.52mL。求小球的体积。
四、一个底面半径为40cm的圆柱形水桶里装有水，将一段半径为20cm的圆柱形钢材完全浸没在水中。将钢材从水桶中取出后，
桶里的水的高度下降了6cm。这段钢材有多长？
参考答案
一、1.78.5 785 2.4∶9 3. 3014.4
二、3.14×(8÷2)2×(30-20+12)=1105.28(cm3)
1105.28cm3=1105.28mL



教学笔记





























三、12.52mL=12.52cm3
3.14×(8÷2)2×(10-8)+12.52=113(cm3)
四、3.14×402×6÷(3.14×202)=24(cm)



























教学笔记