新教材人教A版数学必修第二册 章末检测第七章 试卷

这是一份新教材人教A版数学必修第二册 章末检测第七章 试卷，共5页。
第七章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．(2020年南充模拟)＝(　　)A．－＋i　　 B．－－iC．＋i　　 D．－【答案】C　【解析】＝＝＋i.故选C．2．i是虚数单位，则的虚部是(　　)A．i　 B．－iC．　 D．－【答案】C　【解析】＝＝＝＋i.故选C．3．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A　【解析】当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i.若(a＋bi)2＝2i，则a＝b＝－1或a＝b＝1.故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件．故选A．4．(2020年海口月考)若复数z＝，其中是i虚数单位，则＝(　　)A．＋i　　 B．－iC．－＋i　　 D．－－i【答案】D　【解析】由z＝＝＝－＋i，得＝－－i.故选D．5．(2020年景德镇月考)已知i为虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a2 019＋b2 020＝(　　)A．0　　 B．1　C．2　 D．3【答案】C　【解析】由＝1－i＝a＋bi，得a＝1，b＝－1，∴a2 019＋b2 020＝12 019＋(－1)2 020＝2.故选C．6．(2020年宜宾模拟)已知i是虚数单位，复数m＋1＋(2－m)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】A　【解析】∵复数m＋1＋(2－m)i在复平面内对应的点在第二象限，∴解得m＜－1.∴实数m的取值范围是(－∞，－1)．故选A．7．(2020年汉中月考)z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)A．2－i　　 B．2＋iC．－2－i　　 D．－2＋i【答案】C　【解析】∵z＝＝＝＝－2＋i，∴＝－2－i.故选C．8．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　 B．第二象限C．第三象限　　 D．第四象限【答案】B　【解析】因为i＋i2＋i3＋i4＝0，i5＋i6＋i7＋i8＝0，…，i2009＋i2010＋i2011＋i2012＝0，i2013＋i2014＋i2015＝i－1－i＝－1，所以z＝＝－＋i，所以对应点在第二象限．故选B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知复数z＝，则(　　)A．|z|＝2B．z2＝2iC．z的共轭复数为1＋iD．z的虚部为－1【答案】BD　【解析】∵z＝＝＝－1－i，∴A：|z|＝，B：z2＝2i，C：z的共轭复数为－1＋i，D：z的虚部为－1.故选BD．10．已知复数z＝1＋i，则下列命题中正确的为(　　)A．|z|＝B．＝1－iC．z的虚部为iD．z在复平面上对应点在第一象限【答案】ABD　【解析】复数z＝1＋i，则|z|＝，故A正确；＝1－i，故B正确；z的虚部为1，故C错误；z在复平面上对应点的坐标为(1,1)，在第一象限，故D正确．故选ABD．11．已知z1与z2互为共轭复数，以下四个命题为真命题的是(　　)A．z＜|z2|2　 B．z1z2＝|z1z2|C．z1＋z2∈R　 D．∈R【答案】BC　【解析】z1与z2互为共轭复数，设z1＝a＋bi，z2＝a－bi(a，b∈R)．z＝a2－b2＋2abi，复数不能比较大小，因此A不正确；z1z2＝|z1z2|＝a2＋b2，B正确；z1＋z2＝2a∈R，C正确；＝＝＝＋i不一定是实数，因此D不一定正确．故选BC．12．设z1，z2是复数，则下列命题中是真命题的是(　　)A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z【答案】ABC　【解析】对A，若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，z1＝z2，所以1＝2为真；对B，若z1＝2，则z1和z2互为共轭复数，所以1＝z2为真；对C，设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，若|z1|＝|z2|，则＝，z1·1＝a＋b，z2·2＝a＋b，所以z1·1＝z2·2为真；对D，若z1＝1，z2＝i，则|z1|＝|z2|，而z＝1，z＝－1，所以z＝z为假．故选ABC．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．已知复数z＝，i为虚数单位，则z的共轭复数＝________.【答案】－i　【解析】(方法一)z＝＝＝i，所以z的共轭复数为－i.(方法二)z＝＝＝＝i，所以z的共轭复数为－i.14．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________.【答案】　【解析】－＝－＝－＝，由已知得＝，则m＝.15．已知复数z1，z2满足|z1|＝1，|z2|＝5，则|z1－z2|的取值范围是________．【答案】[4,6]　【解析】(方法一)设z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，则易得z1，z2对应的点的轨迹分别是以坐标原点为圆心，1和5为半径的圆，易得|z1－z2|的最小值为4，最大值为6，故|z1－z2|的取值范围是[4,6]．(方法二)因为||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2|，所以|1－5|≤|z1－z2|≤|1＋5|，即4≤|z1－z2|≤6，则|z1－z2|的取值范围是[4,6]．16．复数z＝(i是虚数单位)，其共轭复数＝________.【答案】1＋i　【解析】∵z＝＝＝1－i，∴＝1＋i.四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知z∈C，解方程z·－3i＝1＋3i.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i.根据复数相等的定义，得解得或∴z＝－1或z＝－1＋3i.18．已知复数z的模为1，求|z－1－2i|的最大值和最小值．解：∵复数z的模为1，∴z在复平面内的对应点是以原点为圆心，1为半径的圆．而|z－1－2i|＝|z－(1＋2i)|可以看成圆上的点Z到点A(1,2)的距离，如图．∴|z－1－2i|min＝|AB|＝|OA|－|OB|＝－1，|z－1－2i|max＝|AC|＝|OA|＋|OC|＝＋1.19．(2020年重庆月考)实数m取什么数值时，复数z＝＋(m2－1)i分别是下列数？(1)实数；(2)纯虚数．解：(1)由m2－1＝0且m＋1≠0，得m＝1，∴当m＝1时，z是实数．(2)由解得m＝－2.∴当m＝－2时，z是纯虚数．20．(2020年重庆月考)已知复数z满足(z－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)．(1)求复数z；(2)求|(3＋i)·z|.解：(1)由(z－2)·(1＋i)＝1－i，得z＝＋2＝＋2＝2－i.(2)由z＝2－i，得|(3＋i)·z|＝|(3＋i)(2－i)|＝|7－i|＝＝5.21．(2019年聊城高二期末)四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1＋3i，2i,2＋i，z，(1)求复数z；(2)z是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值．解：(1)复平面内A，B，C对应的点坐标分别为(1,3)，(0,2)，(2,1)，设D的坐标(x，y)，由于＝，∴(x－1，y－3)＝(2，－1)．∴x－1＝2，y－3＝－1，解得x＝3，y＝2，故D(3，2)，则点D对应的复数z＝3＋2i.(2)∵3＋2i是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，∴3－2i是关于x的方程2x2－px＋q＝0的另一个根，则3＋2i＋3－2i＝，(3＋2i)(3－2i)＝，即p＝12，q＝26.22．已知关于x的方程x2＋4x＋p＝0(p∈R)的两个根是x1，x2.(1)若x1为虚数且|x1|＝5，求实数p的值；(2)若|x1－x2|＝2，求实数p的值．解：(1)由题意知Δ<0，∴16－4p<0，解得p>4.又x1x2＝p，x1x2＝x11＝|x1|2＝25，∴p＝25.(2)x1＋x2＝－4，x1x2＝p.若方程的判别式Δ≥0，即p≤4时，方程有两个实数根x1，x2，则|x1－x2|2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝16－4p＝4，解得p＝3；若方程的判别式Δ<0，即p>4时，方程有一对共轭虚根x1，x2，则|x1－x2|＝||＝＝2，解得p＝5.故实数p的值为3或5.