2.高中数学（新人教A版）平面向量的加法运算课件PPT

这是一份2.高中数学（新人教A版）平面向量的加法运算课件PPT，共60页。
高一年级 数学平面向量的加法运算引言物理背景向量的运算启发引进物理背景向量的运算启发引进类比数研究物理背景向量的运算运算法则启发引进类比数研究探索物理背景向量的运算运算性质运算法则启发引进类比数研究探索体会物理背景向量的运算运算性质运算法则运算作用物理背景向量的运算启发引进位移、力的合成物理背景向量的运算启发引进启发引进加法运算位移、力的合成物理背景向量的运算启发引进启发引进一、向量加法的三角形法则 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.（1）分别用向量表示出该人上午的位移，下午的位移以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系？ 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.（1）分别用向量表示出该人上午的位移，下午的位移以及这一天的位移； 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.（1）分别用向量表示出该人上午的位移，下午的位移以及这一天的位移； 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.（2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系？ 如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.（2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系？如图，已知非零向量a，b，如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A ，A如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A ，如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A ，如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A ，求两个向量和的运算，叫作向量的加法.求两个向量和的运算，叫作向量的加法.求两个向量和的运算，叫作向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.求两个向量和的运算，叫作向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.求两个向量和的运算，叫作向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 首尾相接，再连首尾问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？C问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？对于零向量与任意向量a，我们规定 a + 0 = 0 + a = a不共线向量三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，不共线向量三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，不共线向量不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，共线向量共线向量共线向量共线向量例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.当且仅当a与b方向相同时取得最大值.当且仅当a与b方向相反时取得最小值.二、向量加法的平行四边形法则AB物体在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线OC方向上运动.物体在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线OC方向上运动.物体在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线OC方向上运动.物体在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线OC方向上运动.力的合成可以看作向量的加法. 从力的合成受到启发，你能给出两个向量加法的另一个运算法则吗？不共线向量如图，已知非零向量a，b，不共线向量第一步：在平面内任取一点O ，不共线向量第一步：在平面内任取一点O ，不共线向量第一步：在平面内任取一点O ，不共线向量第一步：在平面内任取一点O ，第四步：连接OC，第一步：在平面内任取一点O ，第四步：连接OC，不共线向量这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 共起点问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， 问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， ， 问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， ， 三角形法则问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， ， 三角形法则.所以两个法则是一致的.三、向量加法的运算律体现了平行四边形的性质：对边平行且相等.例 化简下列各式：解(1)解(1)解(1)解(1)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)四、向量加法的应用例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如右图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h．（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；解：（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；解：（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；解：（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与船实际航行的方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°）.(2)在 中 ， ， ，于是 . (2)在 中 ， ， ，于是 . (2)在 中 ， ， ，于是 . (2)在 中 ， ， ，于是 因为 ， . (2)在 中 ， ， ，于是 因为 ，所以利用计算工具可得 . (2)在 中 ， ， ，于是 因为 ，所以利用计算工具可得 .因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°.五、课堂小结1.我们是如何研究向量的加法运算的？2.向量加法运算的法则是什么？3.向量加法运算的性质是什么？应用有什么？启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 运算法则启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 运算法则三角形法则平行四边形法则启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 运算法则三角形法则平行四边形法则启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 运算性质运算法则三角形法则平行四边形法则启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 运算性质运算法则三角形法则平行四边形法则交换律启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 运算性质运算法则三角形法则平行四边形法则交换律结合律启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 运算性质运算法则三角形法则平行四边形法则交换律启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 平行四边形对边平行且相等体现结合律运算性质运算法则三角形法则平行四边形法则交换律结合律运算应用启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 平行四边形对边平行且相等体现运算性质运算法则三角形法则平行四边形法则交换律结合律几何问题物理问题运算应用启发引进向量的加法运算 位移、力的合成 平行四边形对边平行且相等体现课后作业1．如图，已知向量a，b，用两种方法求作向量a + b.2．化简：（1） ；（2） . 3．有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15km/h ，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5km/h ，求小船实际航行速度的大小与方向．谢谢观看！