数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质同步训练题

这是一份数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质同步训练题，共4页。试卷主要包含了已知，试比较与的大小，已知，试求与的取值范围；，有一批衬衣原价为每件80元，甲等内容，欢迎下载使用。

题型一：实数的大小比较
例1、已知，试比较与的大小。

例2、（多选题）已知△ABC的三边长分别为，以下4个命题是真命题的为（ ）
题型二：不等式性质的应用
1判断命题的真假
例1、已知，且，则下列命题中是真命题的是（ ）
2证明不等式
例2、（教材42页例题）已知，求证：
对点练习2.1：已知，求证：
感悟升华：利用不等式的性质进行证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步证明，更不能随意构造性质与法则。
方法一（性质法）简单快捷，但思路不易发现；
方法二（作差法）思路简单，但通分较麻烦；
方法三（作商法）首先需要判断两个式子的符号，然后再判断其比值与1的大小关系，证明步骤较复杂。
变式训练2-1：已知，求证
3利用不等式性质求范围
例3、（1）已知，试求与的取值范围；
（2）已知，求的取值范围；
（3）已知，求的取值范围；
方法总结：同向不等式具有可加性及同向同正不等式具有可乘性，但不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性。
对点练习3.1：已知，求的取值范围。
变式3-1（易错题）：已知已知，求的取值范围；
对点练习3.2：已知，求的取值范围
4不等式的实际应用
例4、有一批衬衣原价为每件80元，甲、乙两商场均有销售，现在每个商场都推出了促销政策：到甲商场买一件衬衣优惠4元，买两件每件优惠8元，买三件每件优惠12元，……以此类推，直至减到半价为止；乙商场则一律按原价7折酬宾。某单位欲为每位员工购买一件该衬衣，问：到哪个商场购买比较合算？
对点练习4.1：某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等。假设今明两年该物品的价格分别为，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）
A.甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 无法确定