数学第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课时练习

这是一份数学第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课时练习，共5页。
1．（2021•广东学业考试）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．a＞b＞﹣b＞﹣aB．a＞﹣b＞﹣a＞bC．a＞﹣b＞b＞﹣aD．a＞b＞﹣a＞﹣b
2．（2021秋•靖远县期末）已知P＝x2+xy+y2，Q＝3xy﹣1，则（ ）
A．P＞QB．P＝Q
C．P＜QD．P，Q的大小关系不确定
3．（2021秋•和平区期末）若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列各式中正确的是（ ）
A．a＞ab＞ab2B．ab＞a＞ab2C．ab2＞ab＞aD．ab＞ab2＞a
4．（2021秋•南京期中）已知a∈R，则a＞4的一个必要条件是（ ）
A．a＜5B．a＞5C．a＜1D．a＞1
5．（2021春•深圳期末）已知实数a，b，c满足a＞b＞0＞c，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021秋•徐汇区校级期中）已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．无法确定
7．（2021秋•天心区校级期末）已知p＝a+，q＝﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（ ）
A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．p＜q
8．（2021•济南模拟）已知，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
多选题
9．（2021秋•长沙期末）若，则下列不等式正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＜bC．a+b＜abD．a3＞b3
10．（2021•南海区校级模拟）设a，b为正实数，现有下列命题中的真命题有（ ）
A．若a2﹣b2＝1，则a﹣b＜1B．若，则a﹣b＜1
C．若，则|a﹣b|＜1D．若|a3﹣b3|＝1，则|a﹣b|＜1
11．（2021秋•大同期末）下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（ ）
A．p：x＞y，q：x3＞y3
B．p：x＞3，q：x＞2
C．p：2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，q：2＜2a+b＜5
D．p：a＞b＞0，m＞0，q：
12．（2021秋•新兴县校级月考）下列命题正确的是（ ）
A．∀a∈R，∃x∈R，使得ax＞2
B．若c＞a＞b＞0，则
C．ab≠0是a2+b2≠0的必要不充分条件
D．若a≥b＞﹣1，则
三．填空题
13．（2021秋•宝山区校级月考）三角不等式中，|a|+|b|≥|a+b|等号当且仅当 成立．
14．（2020秋•长宁区期末）已知α：x＜3m﹣1，β：x＜2，若α是β充分条件，则m的取值范围是 ．
15．（2021秋•通州区校级月考）已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x3+y3，N＝xy2+x2y，则M与N的大小关系为 ．
16．（2021春•五华区期末）糖水不等式：成立的实数c是有条件限制的，使糖水不等式：不成立的c的值可以是 （只需填满足题意的一个值即可）．
四、解答题
17．（2021秋•江岸区校级月考）试比较下列各组式子的大小：
（1）与，其中x＞1；
（2）x3﹣2y3与xy2﹣2x2y，其中x＞y＞0．
18．（2021秋•浦东新区期中）已知命题α：﹣3≤x＜7，命题β：k+1≤x≤2k﹣1，且α是β的必要条件，求实数k的取值范围．
19．（2021秋•普宁市校级月考）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列各式的取值范围．
（1）|a|；
（2）a+b；
（3）a﹣b；
（4）2a﹣3b．
20．（2021秋•扬中市校级月考）（1）已知a＞0，b＞0，且a≠b，比较与a+b的大小；
（2）若关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整数恰好有3个，求实数a的取值范围．
21．（2021•衡阳三模）已知函数f（x）＝|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．
22．（2021•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求+的最大值．