湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语教学演示课件ppt

课后素养落实(七)　充要条件

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

A　[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．]

2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

B　[若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|，故选B．]

3．命题p：－1≤x<2的一个必要而不充分条件是(　　)

A．－1≤x≤2 B．－1≤x<2

C．0≤x<2 D．0≤x<3

A　[－1≤x<2⇒－1≤x≤2，反之不成立，可得选项A是p的一个必要而不充分条件．故选A．]

4．使“x∈”成立的一个充分而不必要条件是(　　)

A．x≥0 B．x<0或x>2

C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3

C　[选项中只有x∈{－1,3,5}是使“x∈”成立的一个充分而不必要条件．]

5．给出下列各组条件， 其中p是q的充要条件的是(　　)

A．p：ab＝0，q：a2＋b2＝0

B．p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|

C．p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实根

D．p：x>2或x<－1，q：x<－1

B　[对于A，由pq知，p不是q的充要条件．对于B，由|x|＋|y|＝|x＋y|知x，y要么同为正数，要么同为负数，要么至少一个为零，能得到xy≥0，故是充要条件．对于C，方程x2－x－m＝0有实数解，判别式Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，所以qp，∴p是q的充分而不必要条件．对于D，因为pq，所以p不是q的充要条件．故选B．]

二、填空题

6．写出x>1的一个必要而不充分条件________．

x>0(答案不唯一)　[设命题P：“x>1”，欲求的条件为Q，

根据必要而不充分条件的定义，由P⇒Q成立，而Q推不出P，因此x>a，只要a<1，都能作为条件Q，不妨取a＝0，得“x>1”⇒“x>0”；反之，不成立．]

7．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

必要而不充分　[由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．]

8．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的________条件．

充分而不必要　[若一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，

即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分而不必要条件．]

三、解答题

9．已知条件p：x<－1或x>3，条件q：x<－m＋1或x>m＋1(m>0)，若条件p是条件q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

[解]　由题意，设集合A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|x<－m＋1或x>m＋1}，

因为条件p是条件q的充分而不必要条件，即集合A是集合B的真子集，

所以，或解得m<2，

又m>0，所以实数m的取值范围是0<m<2.

10．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．

[解]　①当a＝0时，解得x＝－1，满足条件；

②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a＜0；

若方程有两个负的实根，

则必须满足即0＜a≤.

综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤.

反之，若a≤，则方程至少有一个负的实根．

因此，关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤.

1．(多选题)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(　　)

A．A∪B＝B B．(∁UA)∩B＝∅

C．∁UA⊆∁UB D．A∪∁UB＝U

BCD　[由Venn图可知，BCD都是充要条件．故选BCD．

]

2．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点的必要而不充分条件是(　　)

A．b＝0，c＝0 B．a＋b＋c＝0

C．b＋c＝0 D．bc＝0

D　[若一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点，则－＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B、C是既不充分又不必要条件，D是必要而不充分条件．故选D．]

3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．

m＝－2　[函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则－＝1，即m＝－2；反之，若m＝－2，则f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称．]

4．已知：p：x－3＜0，q：2x－3＜m.

(1)若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为________；

(2)若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为________．

(1){m|m≥3}　(2){m|m≤3}　[由x－3＜0，得x＜3；由2x－3＜m，得x＜(m＋3)．

(1)若p是q的充分而不必要条件，

则{x|x＜3}，

∴(m＋3)≥3，解得m≥3.

(2)若p是q的必要而不充分条件，则⊆{x|x＜3}，∴(m＋3)≤3，解得m≤3.]

从①{x|a－1≤x≤a}；②{x|a≤x≤a＋2}；③{x|≤x≤＋3}三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．

已知集合A＝________，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

[解]　由题意知，A≠∅，B＝{x|1≤x≤3}．

当选条件①时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，所以AB，解得2≤a≤3.

所以实数a的取值范围是2≤a≤3.

当选条件②时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，所以AB，解得a＝1．

此时A＝B，不符合条件．

故不存在a的值满足题意．

当选条件③时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，所以AB，该不等式组无解，

故不存在a的值满足题意．