高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语优质课ppt课件

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1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件的意义.(数学抽象)2.理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、定义与充要条件之间的关系.(数学抽象)3.掌握充分而不必要条件、必要而不充分条件和充要条件的判定方法.(逻辑推理)4.掌握充分而不必要条件、必要而不充分条件和充要条件的简单应用.(逻辑推理)
著名童话《爱丽丝漫游奇境记》的作者,英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾提出如下趣题:如果已经知道以下信息:①室内所有有日期的信都是用蓝纸写的;②玛丽写的信都是以“亲爱的”开头的;③除了查理以外没有人用黑墨水写信;④我可以看到的信都没有收藏起来;⑤只有一页信纸的信中,没有一封没注明日期;⑥未作记号的信都是用黑墨水写的;⑦用蓝纸写的信都收藏起来了;⑧一页以上信纸的信中,没有一封是做记号的;⑨以“亲爱的”开头的信,没有一封是查理写的.
请判断:我是否可以看玛丽的信?结论是什么呢?学习了本节内容后,运用充分条件与必要条件的知识进行逻辑推理就容易判断结果了.
知识点一:充分条件与必要条件当“若p,则q”成立,即p⇒q时,把 p 叫作 q 的充分条件,q叫作p的必要条件.p⇒q可以理解为若p成立,则q一定也成立,即p对于q的成立是充分的;反过来,若q不成立,则p必不成立,即q对于p的成立是必要的.自然地,若p q,则p不是q的充分条件,q也不是p的必要条件.
名师点析 1.在逻辑推理中“p⇒q”的几种说法(1)“若p,则q”为真命题.(2)p是q的充分条件.(3)q是p的必要条件.(4)p的必要条件是q.(5)q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
2.对充分条件的理解 (1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.
3.对必要条件的理解 (1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,则不一定有q.
微思考用恰当的语言表示下列语句的意义.①一个人若骄傲自满,则必然落后;②只有同心协力,才能把事情办好.提示 ①若不骄傲自满,则可能不落后,也可能落后,骄傲自满是落后的充分条件;②若不同心协力,则不能把事情办好,同心协力是办好事情的必要条件.
微练习下列命题是真命题的是(　　)①“x>3”是“x>4”的必要条件;②“x= ”是“x2=5”的必要条件;③“a=0”是“ab=0”的必要条件.A.①②　　　　B.②③C.② D.①
解析 x>4⇒x>3,故①是真命题;x= ⇒x2=5, x2=5 x= ,故②是假命题;a=0⇒ab=0,ab=0 a=0,故③是假命题.
知识点二:充要条件如果既有 p⇒q ,又有q⇒p,就记作 p⇔q .即p既是q的充分条件,又是q的必要条件,此时我们称p是q的充分必要条件,简称充要条件.当然,此时q也是p的充分必要条件.换句话说,如果一个命题和它的逆命题都成立,则此命题的条件和结论互为充分必要条件.
名师点析 常见的四种条件与命题真假的关系如果有命题“若p,则q”和“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种情形:
微思考用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么?提示 (1)判定“若p,则q”和“若q,则p”的真假.(2)尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.(3)尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.
微练习“x=0”是“x2=0”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件答案 D解析 因为当x=0时,x2=0,当x2=0时,x=0,所以“x=0”是“x2=0”的充要条件.
例1判断下列各题中,p是不是q的充分条件:(1)p:a∈Q,q:a∈R.
(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3.(4)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC.分析逐个判断“若p,则q”是否为真命题.
解 (1)由于Q⫋R,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.
所以p不是q的充分条件.
(3)设A={a|(a-2)(a-3)=0},B={3},则B⫋A.因此p q,所以p不是q的充分条件.(4)由同一个三角形中大角对大边可知,若∠A>∠B,则BC>AC.因此,p⇒q,所以p是q的充分条件.
例2判断下列各题中的q是不是p的必要条件:
(2)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5.(3)p:三角形是等边三角形,q:三角形是等腰三角形.分析逐个判断“若p,则q”是否为真命题.
所以p⇒q,所以q是p的必要条件.(2)设A=[-2,5],B=[-1,5],则B⫋A,所以p q,所以q不是p的必要条件.(3)等边三角形一定是等腰三角形.所以p⇒q,所以q是p的必要条件.
反思感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论.②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为结论的充分条件,否则就不是结论的充分条件.③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为结论的必要条件,否则就不是结论的必要条件.(2)命题判断法:①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.
变式训练1对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是(　　)A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件
例3用“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”和“既不充分又不必要”填空.
分析从集合观点“小范围大范围”进行理解判断→注意特殊值的使用
答案 (1)充分而不必要　(2)既不充分又不必要
反思感悟 充分而不必要条件、必要而不充分条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件,实际上是判断“若p,则q”和“若q,则p”的真假.若“若p,则q”为真,“若q,则p”为假,则p为q的充分而不必要条件;若“若p,则q”为假,“若q,则p”为真,则p为q的必要而不充分条件;若“若p,则q”为真,“若q,则p”为真,则p为q的充要条件;若“若p,则q”,“若q,则p”均为假,则p为q的既不充分又不必要条件.(2)在判断时注意反例法的应用.
变式训练2判断下列各题中,p是不是q的充要条件:(1)若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0;(2)p:|x|>3,q:x2>9.
解 (1)若a2+b2=0,则a=b=0,即p⇒q;若a=b=0,则a2+b2=0,即q⇒p,故p⇔q,所以p是q的充要条件.(2)由于p:|x|>3⇔q:x2>9,所以p是q的充要条件.
例4已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p 是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.分析根据条件的充分必要性构建不等式组,解不等式组可得实数m的取值范围.
解 因为p是q的必要而不充分条件,
反思感悟 由条件关系求参数的取值范围的方法(1)化简p,q;(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要)转化为集合间的关系;(3)利用集合间的关系建立不等关系;(4)求解参数取值范围.
延伸探究若p是q的充分而不必要条件,其他条件不变,试求m的取值范围.
解得m≥9,所以实数m的取值范围是[9,+∞).
在解答有关充分条件、必要条件的判断,或者根据条件间的充分性、必要性求参数的取值范围时,有时要借助于韦恩图或数轴求解,可以比较形象、直观地解决问题,培养我们直观想象的核心素养.1.韦恩图的应用(1)用列举法表示集合,可以很清晰地判断条件间的关系.(2)把条件用集合来表示,将抽象的条件具体化、形象化,方便判断.
典例1 已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5},则x∈A是x∈B的(　　)A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件分析作出韦恩图,判断集合A和集合B之间的关系,进而做出判断.
解析 作出韦恩图,如图所示,可知x∈B⇒x∈A,但x∈A x∈B,所以x∈A是x∈B的必要而不充分条件.
2.数轴的应用(1)判断涉及集合的条件间的充分性、必要性时,如果集合中的实数为连续性的,则可用数轴表示集合做出判断.(2)在根据条件间的关系求参数的取值范围时,一般转化为集合间的关系,用数轴法解决,这种解法更加的直观形象,不易出错.
典例2 已知命题p:-10),若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.分析 把条件间的充分性、必要性转化为集合间的包含关系,在数轴上表示出来,列出不等式组,解不等式组可得参数的取值范围.
解 设A={x|-1所以m的取值范围是(0,1].
1.(2021湖南永州高一期末)设x∈R,则“x<1”是“02.“角A=60°”是“三角形ABC是等边三角形”的(　　)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件
解析 角A=60° 三角形ABC是等边三角形,但三角形ABC是等边三角形⇒角A=60°,所以“角A=60°”是“三角形ABC是等边三角形”的必要而不充分条件.
3.(2020重庆高一检测)已知p:-1解析 因为q是p的必要而不充分条件,即p⇒q,且q p,则m+1>3,解得m>2,即实数m的取值范围是(2,+∞).