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2020-2021学年圆柱的体积集体备课ppt课件
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这是一份2020-2021学年圆柱的体积集体备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了圆柱体的体积，πr²h，abh，你真棒，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
图中的物品是什么立体图形？
杯子和杯中的液体都是圆柱体。
图中的圆柱和长方体有关系吗？
杯中的液体可以倒入长方体的容器中，转化成长方体。
图片中这些用橡皮泥捏成的圆柱，它们和长方体有关系吗？
圆柱形的橡皮泥可以捏成长方体。
一个普通的圆柱能转化为长方体吗？
我认为不能。因为它不是溶液，不能倒进长方体的容器中。
它也不是橡皮泥，不能捏成一个长方体。
我认为可以通过切割的方式将圆柱体变成长方体。
请同学们在心里打上一个大大的问号。然后，跟着老师一起走进今天的课堂。
怎样利用切、割、补的方法，将圆柱转换成长方体并且体积不发生变化呢？
沿着圆柱的横截面切割，切完后得到的仍然是圆柱。
在圆柱中切出了一个长方体，但是长方体的体积小于圆柱。
圆柱的底面是个圆形，沿着圆柱底面直径将圆柱体平均分成四份。
再将它们重新组合，组合出一个新的立体图形。
将圆柱沿底面直径平均分成八份，按照刚刚的方式重新组合。
发现组合好的立体图形近似长方体，并且体积没有发生变化。
将最后一份沿它的半径平均分成两份。取出其中一份补到前面。
组合好的立体图形就更加近似长方体，并且圆柱的体积没有发生变化。
在将圆柱从平均分成四份到平均分成八份的过程中，组合出来的立体图形越来越接近长方体。
我猜想：如果将圆柱继续往下平均分，组合出来的立体图形会越来越接近长方体。
如果将圆柱沿底面直径平均分成16等份，能够拼出什么立体图形呢？
如果有足够精细工具，就可以把圆柱平均分成越来越多的份数，让我们一起来看看会发生什么？
当我们把圆柱无限地平均分，就可以把它拼成一个近似的长方体。
圆柱也是有体积的。既然圆柱能够变形成长方体，是不是也可以用长方体的体积来计算圆柱的体积呢？
长方体的底面积=圆柱的 长方体的高=圆柱的 长方体的体积=圆柱的
把拼成的长方体与原来的圆柱比较，发现什么？
怎样利用长方体体积来计算圆柱的体积呢？
长方体的体积 底面积（S） 高（h）
底面积（S） 高（h）
圆柱体的体积：V= Sh
长方体的体积：V= Sh
长方体的体积 长(a) 宽(b) 高(h)
圆柱侧面积 = 底面周长(C)× 高（h）= Ch长方体侧面积 = 圆柱侧面积
长方体的体积 侧面积
如果将长方体旋转（右下图）：该如何利用长方体计算圆柱的体积呢？
长方体的体积 底面积
我发现：无论怎样放置长方体，利用长方体计算出来的圆柱体积公式都是：V =πr²h
圆柱的体积是由它的半径和高决定的：由r和h的数值决定的。
要计算一个圆柱的体积，必须知道哪些条件呢？
必须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，或者说是圆柱的底面积和圆柱的高。
V = Sh = πr²h
圆柱的底面半径为5cm，高为15cm，请计算出圆柱的体积？
V =πr²h =3.14×5²×15 =1177.5cm³
已知：r=5cm，h=15cm
答：圆柱体积是1177.5cm³。
杯子的底面直径为8cm，高为10cm，旁边的袋装牛奶为220ml，左边的杯子能否装下这袋牛奶？
V =πr²h =3.14×4²×10 =502.4cm³ =502.4ml
已知：d=8cm，r=8÷2=4cm，
502.4ml＞220ml
h=V ÷S =220÷50.24 ≈4cm
已知：d=8cm，r=8÷2=4cm， h=10cm
4cm＜10cm
S =πr² =3.14×4² =50.24cm²
V =220ml=220cm³
22cm² ＜50.24cm²
S =V ÷h =220÷10 =22cm²
圆柱形木料长8dm，将它截成4段，表面积增加了18.84dm²，截之前圆柱的体积是多少？
S =18.84÷6 =3.14dm²
V =Sh =3.14×8 =25.12dm³
答：截之前圆柱的体积是25.12dm³。
将长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢筋，长方体的长为12.56dm，宽为5dm，高为4dm，这个钢筋的长是多少？
已知：a=12.56dm，b=5dm， h=4dm，d=4dm
V =abh =12.56×5×4 =251.2dm³
r=d÷2=4÷2=2dm
S = πr² = 3.14×2² = 12.56dm²
h = V÷S = 251.2÷12.56 = 20dm
答：这个钢筋的长是20dm。
除了刚刚题目中所说：钢筋在变形的过程中，体积不会发生变化，生活中还有什么类似的现象吗？
答：将一杯原来在圆柱形杯子里的水倒入一个长方体的杯子里。
答：将圆柱形的橡皮泥捏成长方体，体积也不会发生变化。
纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯，这个奖杯的形状如下:已知数据为8cm、13cm、17cm，求这个奖杯的体积？
h= 13cm+17cm = 30cm
V =πr²h =3.14×4²×30 =1507.2cm³
r= 8÷2=4cm
V =1507.2÷2 =753.6cm³
答：奖杯的体积是753.6cm³
想一想，这节课学会了什么？
感受到了数学的神奇，可以用学过的知识来解决新的问题。
是怎样用学过的知识来解决新的问题？
用学过的长方体的体积来计算圆柱的体积，通过将圆柱转换为长方体的方式来实现。
除了这点，还有什么收获吗？
数学的天地里，不是我们知道了什么，而是我们怎么知道的。 ——毕达哥拉斯
图中的物品是什么立体图形？
杯子和杯中的液体都是圆柱体。
图中的圆柱和长方体有关系吗？
杯中的液体可以倒入长方体的容器中，转化成长方体。
图片中这些用橡皮泥捏成的圆柱，它们和长方体有关系吗？
圆柱形的橡皮泥可以捏成长方体。
一个普通的圆柱能转化为长方体吗？
我认为不能。因为它不是溶液，不能倒进长方体的容器中。
它也不是橡皮泥，不能捏成一个长方体。
我认为可以通过切割的方式将圆柱体变成长方体。
请同学们在心里打上一个大大的问号。然后，跟着老师一起走进今天的课堂。
怎样利用切、割、补的方法，将圆柱转换成长方体并且体积不发生变化呢？
沿着圆柱的横截面切割，切完后得到的仍然是圆柱。
在圆柱中切出了一个长方体，但是长方体的体积小于圆柱。
圆柱的底面是个圆形，沿着圆柱底面直径将圆柱体平均分成四份。
再将它们重新组合，组合出一个新的立体图形。
将圆柱沿底面直径平均分成八份，按照刚刚的方式重新组合。
发现组合好的立体图形近似长方体，并且体积没有发生变化。
将最后一份沿它的半径平均分成两份。取出其中一份补到前面。
组合好的立体图形就更加近似长方体，并且圆柱的体积没有发生变化。
在将圆柱从平均分成四份到平均分成八份的过程中，组合出来的立体图形越来越接近长方体。
我猜想：如果将圆柱继续往下平均分，组合出来的立体图形会越来越接近长方体。
如果将圆柱沿底面直径平均分成16等份，能够拼出什么立体图形呢？
如果有足够精细工具，就可以把圆柱平均分成越来越多的份数，让我们一起来看看会发生什么？
当我们把圆柱无限地平均分，就可以把它拼成一个近似的长方体。
圆柱也是有体积的。既然圆柱能够变形成长方体，是不是也可以用长方体的体积来计算圆柱的体积呢？
长方体的底面积=圆柱的 长方体的高=圆柱的 长方体的体积=圆柱的
把拼成的长方体与原来的圆柱比较，发现什么？
怎样利用长方体体积来计算圆柱的体积呢？
长方体的体积 底面积（S） 高（h）
底面积（S） 高（h）
圆柱体的体积：V= Sh
长方体的体积：V= Sh
长方体的体积 长(a) 宽(b) 高(h)
圆柱侧面积 = 底面周长(C)× 高（h）= Ch长方体侧面积 = 圆柱侧面积
长方体的体积 侧面积
如果将长方体旋转（右下图）：该如何利用长方体计算圆柱的体积呢？
长方体的体积 底面积
我发现：无论怎样放置长方体，利用长方体计算出来的圆柱体积公式都是：V =πr²h
圆柱的体积是由它的半径和高决定的：由r和h的数值决定的。
要计算一个圆柱的体积，必须知道哪些条件呢？
必须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，或者说是圆柱的底面积和圆柱的高。
V = Sh = πr²h
圆柱的底面半径为5cm，高为15cm，请计算出圆柱的体积？
V =πr²h =3.14×5²×15 =1177.5cm³
已知：r=5cm，h=15cm
答：圆柱体积是1177.5cm³。
杯子的底面直径为8cm，高为10cm，旁边的袋装牛奶为220ml，左边的杯子能否装下这袋牛奶？
V =πr²h =3.14×4²×10 =502.4cm³ =502.4ml
已知：d=8cm，r=8÷2=4cm，
502.4ml＞220ml
h=V ÷S =220÷50.24 ≈4cm
已知：d=8cm，r=8÷2=4cm， h=10cm
4cm＜10cm
S =πr² =3.14×4² =50.24cm²
V =220ml=220cm³
22cm² ＜50.24cm²
S =V ÷h =220÷10 =22cm²
圆柱形木料长8dm，将它截成4段，表面积增加了18.84dm²，截之前圆柱的体积是多少？
S =18.84÷6 =3.14dm²
V =Sh =3.14×8 =25.12dm³
答：截之前圆柱的体积是25.12dm³。
将长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢筋，长方体的长为12.56dm，宽为5dm，高为4dm，这个钢筋的长是多少？
已知：a=12.56dm，b=5dm， h=4dm，d=4dm
V =abh =12.56×5×4 =251.2dm³
r=d÷2=4÷2=2dm
S = πr² = 3.14×2² = 12.56dm²
h = V÷S = 251.2÷12.56 = 20dm
答：这个钢筋的长是20dm。
除了刚刚题目中所说：钢筋在变形的过程中，体积不会发生变化，生活中还有什么类似的现象吗？
答：将一杯原来在圆柱形杯子里的水倒入一个长方体的杯子里。
答：将圆柱形的橡皮泥捏成长方体，体积也不会发生变化。
纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯，这个奖杯的形状如下:已知数据为8cm、13cm、17cm，求这个奖杯的体积？
h= 13cm+17cm = 30cm
V =πr²h =3.14×4²×30 =1507.2cm³
r= 8÷2=4cm
V =1507.2÷2 =753.6cm³
答：奖杯的体积是753.6cm³
想一想，这节课学会了什么？
感受到了数学的神奇，可以用学过的知识来解决新的问题。
是怎样用学过的知识来解决新的问题？
用学过的长方体的体积来计算圆柱的体积，通过将圆柱转换为长方体的方式来实现。
除了这点，还有什么收获吗？
数学的天地里，不是我们知道了什么，而是我们怎么知道的。 ——毕达哥拉斯
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