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人教版六年级下册圆柱的体积学案
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这是一份人教版六年级下册圆柱的体积学案，共6页。学案主要包含了引入新课，自主探索，体验新知，巩固练习，课堂总结，教学板书，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教材第25页例5。
教学目标
知识与技能
1.理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
2.会用公式计算圆柱的体积，解决生活中的简单实际问题。
过程与方法
经历圆柱体积公式的推导、发现过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学知识之间的逻辑之美，培养学生分析、推理的能力和渗透转化的数学思想，提高学生学习数学的积极性。
重点、难点
重点 掌握圆柱体积的计算公式，会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
难点 理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
教法与学法
教法 质疑引导，动手演示。
学法 动手操作，合作交流。
教学准备
多媒体课件、圆柱体实物、烧杯、水。
课题
圆柱的体积(1)
课型
新授课
设计说明
本节课中，我创设了买蛋糕的情境，自然地产生了“计算圆柱的体积”的问题。这是全课的核心问题，从而引发学生的讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体，然后把圆柱体沿着它的直径切成了4、8、16、32等份，拼成一个近似的长方体，展示切拼后的长方体，让学生更直观地观察比较，从而推导出圆柱的体积公式。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
指名学生回答。
2.创设情境：教师出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测，在烧杯中投入一个圆柱形物体，会发生什么情况？为什么会这样？
教师总结：圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。
引出本节学习内容：圆柱的体积（板书）。
1.回顾体积概念和已学立体图形的体积计算公式。
2.学生认真观察教师演示操作，思考回答：水面会升高或水会溢出来。因为圆柱占有一定的空间。
1.填空题。
（1）为了推导圆柱的体积，我们可以将圆柱转化为（长方体），转化后立体图形的底面积等于圆柱的（底面积），它的高等于圆柱的（高），它的体积等于圆柱的（体积）。因为长方体的体积=（底面积）×（高），所以圆柱的体积=（底面积）×（高）。
(2)一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是2.5厘米，这个圆柱的体积是（30）立方厘米。
2.一个圆柱的底面积是8.5cm2，高6cm，它的体积是多少立方厘米？
答案：8.5×6=51（cm3）
答：它的体积是51cm3。
3.一个圆柱的底面半径是4dm，体积是251.2dm3，这个圆柱高多少分米？
答案：251.2÷（3.14×42）=5（分米）
答：这个圆柱高5分米。
4.一个圆柱的底面周长是18.84dm，高4dm，这个圆柱的体积是多少？
答案：18.84÷3.14÷2=3（dm）
3.14×32×4=113.04（dm3）
答：这个圆柱的体积是113.04dm3。
二、自主探索，体验新知。
1.探究影响圆柱体积大小的相关因素。
（1）教师课件出示两个大小不等的圆柱。比较两个圆柱的体积。怎样比较？指名学生回答。
（2）运用这样的方法比较等底不等高和等高不等底的两组圆柱的体积（课件演示）。
教师总结：圆柱体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积有关。
2.圆柱体积公式的推导。
（1）师引导：既然圆柱的体积与底面积和高有关，那我们能不能借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积呢？
（2）回顾圆面积公式的推导。
课件演示：先把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系。
（3）提出问题：圆的面积可转化成长方形的面积，圆柱的体积我们是否也能转化成学过的长方体的体积来求呢？
①学生小组讨论交流。
②集体汇报交流。
（4）课件演示：将圆柱体沿直径等分，拼成一个近似的长方体。
将圆柱体沿它的直径等分4份、8份、16份、32份，使学生观察到由曲到直的变化。
（5）引导学生想象、归纳总结。
（6）推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
教师板书：
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h.
3.体积公式的应用。
张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？你能帮他选一选吗？
要解决这个问题，你打算怎么办？
（1）提问：你知道帮张老师选哪款蛋糕了吗？
（2）学生独立完成，集体订正。
教师板书解题过程。
1.（1）学生观看课件，回顾圆面积公式的推导过程。
（2）学生讨论交流圆柱的体积的算法。
2.（1）学生跟随老师引导，进行讨论。
（2）学生观看课件，回顾圆面积公式的推导过程。
（3）学生讨论交流圆柱的体积的算法。
（4）观察圆柱体的变化过程。
（5）总结：如果继续分下去，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（6）学生交流圆柱体的体积公式。
3.学生解决提出的问题。
三、巩固练习。
1.完成教材第25页“做一做”。
2.完成教材第28页第1题。
独立完成后全班交流订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
学生谈本节课的内容
五、教学板书
六、教学反思
圆柱的体积是以长方体、正方体体积计算方法为基础的，它也是今后学习圆锥体积计算的基础。为了突破本节学习的重、难点，教学中采用以合作探究学习为主的学习方式，结合已学的知识先让学生猜测圆柱体积的计算方法，再通过课件演示让学生观察比较，发现圆柱体积和长方体体积在计算方法上的联系。教学中注重让学生运用知识的迁移规律。教师要注意公式推导时间的长短。
教师点评和总结：
教材第25页例5。
教学目标
知识与技能
1.理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
2.会用公式计算圆柱的体积，解决生活中的简单实际问题。
过程与方法
经历圆柱体积公式的推导、发现过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学知识之间的逻辑之美，培养学生分析、推理的能力和渗透转化的数学思想，提高学生学习数学的积极性。
重点、难点
重点 掌握圆柱体积的计算公式，会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
难点 理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
教法与学法
教法 质疑引导，动手演示。
学法 动手操作，合作交流。
教学准备
多媒体课件、圆柱体实物、烧杯、水。
课题
圆柱的体积(1)
课型
新授课
设计说明
本节课中，我创设了买蛋糕的情境，自然地产生了“计算圆柱的体积”的问题。这是全课的核心问题，从而引发学生的讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体，然后把圆柱体沿着它的直径切成了4、8、16、32等份，拼成一个近似的长方体，展示切拼后的长方体，让学生更直观地观察比较，从而推导出圆柱的体积公式。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
指名学生回答。
2.创设情境：教师出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测，在烧杯中投入一个圆柱形物体，会发生什么情况？为什么会这样？
教师总结：圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。
引出本节学习内容：圆柱的体积（板书）。
1.回顾体积概念和已学立体图形的体积计算公式。
2.学生认真观察教师演示操作，思考回答：水面会升高或水会溢出来。因为圆柱占有一定的空间。
1.填空题。
（1）为了推导圆柱的体积，我们可以将圆柱转化为（长方体），转化后立体图形的底面积等于圆柱的（底面积），它的高等于圆柱的（高），它的体积等于圆柱的（体积）。因为长方体的体积=（底面积）×（高），所以圆柱的体积=（底面积）×（高）。
(2)一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是2.5厘米，这个圆柱的体积是（30）立方厘米。
2.一个圆柱的底面积是8.5cm2，高6cm，它的体积是多少立方厘米？
答案：8.5×6=51（cm3）
答：它的体积是51cm3。
3.一个圆柱的底面半径是4dm，体积是251.2dm3，这个圆柱高多少分米？
答案：251.2÷（3.14×42）=5（分米）
答：这个圆柱高5分米。
4.一个圆柱的底面周长是18.84dm，高4dm，这个圆柱的体积是多少？
答案：18.84÷3.14÷2=3（dm）
3.14×32×4=113.04（dm3）
答：这个圆柱的体积是113.04dm3。
二、自主探索，体验新知。
1.探究影响圆柱体积大小的相关因素。
（1）教师课件出示两个大小不等的圆柱。比较两个圆柱的体积。怎样比较？指名学生回答。
（2）运用这样的方法比较等底不等高和等高不等底的两组圆柱的体积（课件演示）。
教师总结：圆柱体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积有关。
2.圆柱体积公式的推导。
（1）师引导：既然圆柱的体积与底面积和高有关，那我们能不能借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积呢？
（2）回顾圆面积公式的推导。
课件演示：先把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系。
（3）提出问题：圆的面积可转化成长方形的面积，圆柱的体积我们是否也能转化成学过的长方体的体积来求呢？
①学生小组讨论交流。
②集体汇报交流。
（4）课件演示：将圆柱体沿直径等分，拼成一个近似的长方体。
将圆柱体沿它的直径等分4份、8份、16份、32份，使学生观察到由曲到直的变化。
（5）引导学生想象、归纳总结。
（6）推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
教师板书：
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h.
3.体积公式的应用。
张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？你能帮他选一选吗？
要解决这个问题，你打算怎么办？
（1）提问：你知道帮张老师选哪款蛋糕了吗？
（2）学生独立完成，集体订正。
教师板书解题过程。
1.（1）学生观看课件，回顾圆面积公式的推导过程。
（2）学生讨论交流圆柱的体积的算法。
2.（1）学生跟随老师引导，进行讨论。
（2）学生观看课件，回顾圆面积公式的推导过程。
（3）学生讨论交流圆柱的体积的算法。
（4）观察圆柱体的变化过程。
（5）总结：如果继续分下去，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（6）学生交流圆柱体的体积公式。
3.学生解决提出的问题。
三、巩固练习。
1.完成教材第25页“做一做”。
2.完成教材第28页第1题。
独立完成后全班交流订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
学生谈本节课的内容
五、教学板书
六、教学反思
圆柱的体积是以长方体、正方体体积计算方法为基础的，它也是今后学习圆锥体积计算的基础。为了突破本节学习的重、难点，教学中采用以合作探究学习为主的学习方式，结合已学的知识先让学生猜测圆柱体积的计算方法，再通过课件演示让学生观察比较，发现圆柱体积和长方体体积在计算方法上的联系。教学中注重让学生运用知识的迁移规律。教师要注意公式推导时间的长短。
教师点评和总结：
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