小学数学人教版六年级下册圆柱的体积课时作业

3.1.6圆柱体积公式的应用（课后）

1．一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长(      )cm。

【答案】2.7

【分析】

圆柱的体积＝底面积×高，则高＝体积÷底面积，直接代入公式可求圆柱形钢材的高，再根据除法的意义列式解答即可。

【详解】

54÷4÷5

＝13.5÷5

＝2.7（cm）

故答案为：2.7

【点睛】

此题主要考查圆柱的体积公式和除法的意义。

2．光明小学在学校花园内挖一个圆形喷水池，原计划半径3米，后来改为半径4米，这样多占地(        )平方米。如果池深2米，喷水池的容积是(        )立方米。

【答案】     21.98     100.48

【分析】

分析题意可知多占地的面积就是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），列式计算即可。

喷水池的容积就是半径4米、高2米的圆柱的容积，根据圆柱的体积计算公式V柱＝πr2h，列式计算即可。

【详解】

3.14×（42－32）

＝3.14×7

＝21.98（平方米）

3.14×42×2＝100.48（立方米）

【点睛】

熟练运用圆环的面积计算公式、圆柱的体积计算公式是解题的关键。

3．如图，在一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是6cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是14cm，这个瓶子的容积是(        )毫升。

【答案】1004.8

【分析】

根据题图可知，空白部分的容积是固定的，可将右边空白部分的圆柱移到左图，替代不规则的空白部分，则求瓶子的容积转化为求底面直径是8cm，高为（6＋14）cm的圆柱形瓶子的容积，据此解答即可。

【详解】

3.14×（8÷2）²×（6＋14）

＝50.24×20

＝1004.8（毫升）

【点睛】

解答本题的关键是要明确瓶子倒置后无水部分的容积和正放时无水部分的容积是相等的，可以直接将这两部分对换过来，这样更好理解。

4．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，5分钟后另一位同学发现并关掉了水龙头，共浪费了(      )升水。

【答案】7.536

【分析】

先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。

【详解】

5分钟＝300秒

2厘米＝0.2分米

8厘米＝0.8分米

3.14×（0.2÷2）2×（0.8×300）

＝3.14×2.4

＝7.536（立方分米）

7.536立方分米＝7.536升

浪费了7.536升的水。

【点睛】

本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。

5．体积相等的两个圆柱不一定等底等高。(      )

【答案】√

【分析】

举例说明即可。

【详解】

一个圆柱的底面积是6，高是3，体积是6×3＝18；另一个圆柱的底面积是9，高是2，体积是9×2＝18，所以原题说法正确。

【点睛】

本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。

6．把用橡皮泥做成的长方体捏成圆柱,表面积和体积都不变．       (    )

【答案】✕

7．把一根2米长的圆柱体木料截成3段，表面积增加了12平方分米，这跟木料的体积是0.06立方米。(    )

【答案】√

【分析】

每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题。

【详解】

根据题意可得：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，

所以圆柱的底面积为：12÷4＝3（平方分米）

3平方分米＝0.03平方米

由V＝Sh可得：0.03×2＝0.06（立方米）。

答：这根木料的体积是0.06立方米。

故答案为：√

【点睛】

抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键。

8．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。截后剩下的图形的体积是（       ）cm3。   

A．140 B．180 C．220 D．360

【答案】B

【解析】

已知圆柱的底面积和高，可以用底面积×高＝圆柱的体积，然后求出截去部分的体积，最后用圆柱的体积－截去部分的体积＝剩下图形的体积，据此列式解答。

【详解】

圆柱的体积：20×11＝220（cm3）；

截去部分的体积：

20×（11－7）÷2

＝20×4÷2

＝80÷2

＝40（cm3）；

截后剩下的图形的体积：220－40＝180（cm3）。

故答案为：B。

【点睛】

本题考查了组合体的体积，截取部分的体积等于高4厘米的圆柱体积的一半。

9．小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水（       ）。

A．不够喝 B．够喝 C．无法计算

【答案】A

【分析】

根据圆柱体积公式，求出保温杯的容积即可。

【详解】

8÷2＝4（厘米）

3.14×42×15＝753.6（毫升）

1升＝1000毫升

1000＞753.6

故答案为：A

【点睛】

本题考查了圆柱容积，圆柱体积＝底面积×高。

10．将一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据圆柱的切割方法和拼组特点，拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；由此可以求得圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式计算。

【详解】

64÷2÷8

＝32÷8

＝4（厘米）

42×π×8＝128π（立方厘米）

故选择：B

【点睛】

抓住圆柱的切割特点和拼组长方体的方法得出增加部分的面，从而求得圆柱的底面半径是解决本题的关键。

11．如下图所示，如果把圆柱的高截短2cm，那么它的表面积就减少了37.68cm2。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？

【答案】56.52立方厘米

【分析】

减少的表面积是减少的圆柱的侧面积，用侧面积÷高可求出底面周长，进而求出底面积，再乘2，求出这个圆柱的体积减少了多少立方厘米。

【详解】

37.68÷2÷3.14÷2

＝18.84÷3.14÷2

＝3（厘米）

3.14×32×2

＝3.14×18

＝56.52（立方厘米）

答：这个圆柱的体积减少了56.52立方厘米。

【点睛】

考查了圆柱的体积，解题的关键是分析出减少的表面积是减少的圆柱的侧面积。

12．工人师傅从薄铝板上裁剪下2个相同的圆和一个长方形（如图），用它们刚好能焊接成一个圆柱，焊接成的圆柱的容积是多少升？（铝板厚度不计）

【答案】

【分析】

圆柱的侧面展开图的长等于底面周长，底面周长＋直径＝20.7，由此可知底面直径＝20.7÷（3.14＋1），圆柱的高＝底面直径×2，圆柱的容积＝底面积×高，代入数据计算即可。

【详解】

20.7÷（3.14＋1）

＝20.7÷4.14

＝5（分米）

3.14×（5÷2）2×5×2

＝19.625×10

＝196.25（立方分米）

＝196.25（升）

答：焊接成的圆柱的容积是196.25升。

【点睛】

此题考查了圆柱的容积计算，能够根据展开图，先求出圆柱的底面直径是解题关键。