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2021学年3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积精品ppt课件
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这是一份2021学年3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积精品ppt课件，文件包含315《圆柱体积公式的推导与计算》课件27页pptx、315《圆柱体积公式的推导与计算》同步练习doc、315《圆柱体积公式的推导与计算》教案教学设计docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。
圆柱形规则容器容积计算方法
圆柱体积公式的推导与计算
理解圆柱体积计算公式的推导过程,会运用公式计算圆柱的体积
经历推导圆柱体积公式的过程,并能熟记公式
初步建立空间观念和逻辑推理能力
非常接近一个长方形，如果我们分得越小，把它们拼起来就越接近长方形。
我们只要算出这个长方形的面积，就知道了圆的面积。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
我们用转化的方法，将圆的面积转化成了长方形，通过计算长方形面积，就算出了圆的面积。
想一想：圆的面积计算公式是怎样推导的？
利用了（ ）的思想方法
你还记得正方体和长方体的体积怎么计算吗？
圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
正方体体积=棱长×棱长×棱长
长方体体积=长×宽×高
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
①圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了? 什么没变?
②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系?
③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系?
④你认为圆柱的体积可以怎样计算?
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
用字母表示: V ＝Sh＝ πr2h
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
解决这个问题就是要计算什么?
容积的计算方法与体积的计算方法相同
杯子的底面积：3.14×(8÷2)2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24 (cm2 )
杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4 (cm3 ) ＝502.4 (mL)
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
1.圆柱的体积计算公式:V=Sh;2.圆柱的容积:容积的计算公式和计算方法和体积相同,但是单位不同;3.不规则物体的体积:把不规则的物体转化成规则的。衔接下节课的内容,大家已经学习了有关圆柱的知识,那么下节课我们学习有关圆锥的知识,给大家留一个任务:
75 ×90 ＝6750(cm3)
答：它的体积是6750cm3。
1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
2. 一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2。它的高是多少厘米？
80 ÷16 ＝5（cm）
3. 李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10米，底面直径为1米，挖出的土有多少立方米？
提示1：求挖出的土有多少立方米，实际上是求什么？
实际上是求井下部分圆柱的容积。
提示2：要求这个圆柱的容积，需要知道哪些数据？
需要知道这个圆柱的底面积和高
提示3：你能想办法算出来吗？
答：挖出的土方有7.85立方米。
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
两个花坛需要填土：7.065×0.5×2 ＝7.065（m³）
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非常接近一个长方形，如果我们分得越小，把它们拼起来就越接近长方形。
我们只要算出这个长方形的面积，就知道了圆的面积。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
我们用转化的方法，将圆的面积转化成了长方形，通过计算长方形面积，就算出了圆的面积。
想一想：圆的面积计算公式是怎样推导的？
利用了（ ）的思想方法
你还记得正方体和长方体的体积怎么计算吗？
圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
正方体体积=棱长×棱长×棱长
长方体体积=长×宽×高
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
①圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了? 什么没变?
②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系?
③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系?
④你认为圆柱的体积可以怎样计算?
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
用字母表示: V ＝Sh＝ πr2h
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
解决这个问题就是要计算什么?
容积的计算方法与体积的计算方法相同
杯子的底面积：3.14×(8÷2)2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24 (cm2 )
杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4 (cm3 ) ＝502.4 (mL)
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
1.圆柱的体积计算公式:V=Sh;2.圆柱的容积:容积的计算公式和计算方法和体积相同,但是单位不同;3.不规则物体的体积:把不规则的物体转化成规则的。衔接下节课的内容,大家已经学习了有关圆柱的知识,那么下节课我们学习有关圆锥的知识,给大家留一个任务:
75 ×90 ＝6750(cm3)
答：它的体积是6750cm3。
1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
2. 一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2。它的高是多少厘米？
80 ÷16 ＝5（cm）
3. 李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10米，底面直径为1米，挖出的土有多少立方米？
提示1：求挖出的土有多少立方米，实际上是求什么？
实际上是求井下部分圆柱的容积。
提示2：要求这个圆柱的容积，需要知道哪些数据？
需要知道这个圆柱的底面积和高
提示3：你能想办法算出来吗？
答：挖出的土方有7.85立方米。
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
两个花坛需要填土：7.065×0.5×2 ＝7.065（m³）
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