数学8.5 空间直线、平面的平行第1课时巩固练习

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1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，
同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.
故选：A.
2．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 ，那么能得出 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 的一个条件是（ ）
A．存在一条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
B．存在一条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C．存在一个平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0
D．存在一个平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】在选项A，B，D中，
均有可能 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内，错误；
在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线
都平行于另一个平面，故C正确
故选：C
3．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，下面四条直线中与平面 SKIPIF 1 < 0 平行的直线是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】如图所示，易知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
故选D.
4．如图所示,四面体 SKIPIF 1 < 0 的一个截面为四边形 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则与平面 SKIPIF 1 < 0 平行的直线有( )
A．0条B．1条C．2条D．3条
【答案】C
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
同理,由 SKIPIF 1 < 0 ,可证 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
∴与平面 SKIPIF 1 < 0 平行的直线有 SKIPIF 1 < 0 条.
故选： SKIPIF 1 < 0
5.（多选题）如图所示,P为矩形 SKIPIF 1 < 0 所在平面外一点,矩形对角线的交点为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点,给出以下结论,其中正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】由题意知, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位线, SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 正确;
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 正确;
同理,可得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 正确;
SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 都相交,故 SKIPIF 1 < 0 不正确.
故选： SKIPIF 1 < 0 .
6.（多选题）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出四个结论正确的是（ ）
A.OM∥PD；B.OM∥平面PCD；C .OM∥平面PDA；D.OM∥平面PBA；C.OM∥平面PBC.其中正确的个数是( )
【答案】ABC
【解析】矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又OM⊄平面PCD，且OM⊄平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交．故选ABC。
二、填空题
7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________________．
【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA
【解析】如图，连接A1C1，C1D，
所以F为A1C1的中点，
在△A1C1D中，EF为中位线，
所以EF∥C1D，又EF⊄平面C1CDD1，
C1D⊂平面C1CDD1，所以EF∥平面C1CDD1.
同理，EF∥平面A1B1BA.
故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.
8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________.
【答案】平行
【解析】 ∵A1C1∥AC，A1C1 SKIPIF 1 < 0 平面ACE，AC⊂平面ACE，∴A1C1∥平面ACE.
9.三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________.
【答案】平行
【解析】 如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，
又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，
又SF⊂平面SBC，EG SKIPIF 1 < 0 平面SBC，
∴EG∥平面SBC.
10.如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________.
【答案】平行
【解析】 ∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.
又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.
又MN SKIPIF 1 < 0 平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.
三、解答题
11.如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.
证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．
又D是AB的中点，连接DF，则DF∥BC1.
因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.
12.如图，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D1为A1C1上的点．当eq \f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
【解析】如图，取D1为线段A1C1的中点，此时eq \f(A1D1,D1C1)＝1.
连接A1B交AB1于点O，连接OD1.
由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．
在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，
所以OD1∥BC1.
又因为OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，
所以BC1∥平面AB1D1.
所以当eq \f(A1D1,D1C1)＝1时，BC1∥平面AB1D1.