人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组教案设计

9．3 一元一次不等式组

第 1 课时 一元一次不等式组的解法

1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念；

2. 掌握一元一次不等式组的解法；(重点)

3. 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)

一、情境导入

你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？

二、合作探究

探究点一：在数轴上表示不等式组的解集

 不等式组

x＜3， x≥1

的解集在数轴上表示为( )

解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是 1≤x＜3.

故选 C.

方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部  分在数轴上方应当是有两根横线穿过．

探究点二：解一元一次不等式组

 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

3（x＋2）＞x＋8，

2x－3≥1，

(1)

x＋2＜2x；

(2) x≥x－1.

4 3

解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．

2x－3≥1，①

解：(1)

x＋2＜2x.②

解不等式①，得 x≥2，解不等式②，得 x＞2.

所以这个不等式组的解集为 x＞2.

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

3（x＋2）＞x＋8，①

(2) x x－1

解不等式①，得 x＞1，解不等式②，得 x≤4.

≥  .② 4 3

所以这个不等式组的解集是 1＜x≤4.

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也   可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．

探究点三：求不等式组的特殊解

2－x≥0，

 求不等式组 x－1

2

2x－1

－ ＜

3

1的整数解．

3

解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的

x 的整数值即可．

2－x≥0，①

解： x－1

－

2

2x－1

3

＜1.②

3

解不等式①，得 x≤2，解不等式②，得 x＞－3.

故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.

方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．

探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围

x＋a≥0，

 若不等式组

1－2x＞x－2

无解，则实数 a 的取值范围是( )

A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1

解析：解第一个不等式得 x≥－a，解第二个不等式得 x＜1.因为不等式组无解，所以－ a≥1，解得 a≤－1.故选 D.

方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不  等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等   式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这   个不等式，求出字母的取值范围．

三、板书设计

概念

一元一次 解法不等式组

不等式组的解集

利用数轴确定解集利用口诀确定解集

解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一   个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不   等式组的解集结合起来，互相验证