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所属成套资源：-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（苏科版）
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初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课时训练
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这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课时训练，共11页。试卷主要包含了3 实数，1⋅03⋅是一个无理数，414，3≈，1，25＜14＜16，等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2018秋•靖州县期末）以下说法正确的是（ ）
A．0不是实数B．3.1⋅03⋅是一个无理数
C．实数的绝对值是正实数D．-9的立方根是-33
【分析】直接利用实数的相关性质分别判断得出答案．
【解析】A、0是实数，故此选项不合题意；
B、3.1⋅03⋅是一个有理数，故此选项不合题意；
C、实数的绝对值是非负实数，故此选项不合题意；
D、-9=-3的立方根是-33，正确．
故选：D．
2．（2019春•莒南县期中）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．|﹣2|与38B．﹣4与-(-4)2
C．-32与|3-2|D．-2与12
【分析】先对各数化简，再根据相反数的定义进行判断．
【解析】A、38=2，|﹣2|＝2，则|﹣2|与38不是相反数，故本选项不符合题意．
B、-(-4)2=-4，则﹣4与-(-4)2不是相反数，故本选项不符合题意．
C、|3-2|=32，则-32与|3-2|是相反数，故本选项符合题意．
D、12=22，则-2与12不是相反数，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（2020春•丰台区期末）如图，数轴上与40对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】先估算出40的范围，结合数轴可得答案．
【解析】∵36＜40＜49，即6＜40＜7，
∴由数轴知，与40对应的点距离最近的是点C．
故选：C．
4．（2018秋•临安区期末）计算3-64+16的结果是（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【解析】原式=3(-4)3+42=-4+4＝0，
故选：B．
5．（2020•泉州二模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数约为2B．点B表示的数约为3
C．点C表示的数约为5D．点D表示的数约为6
【分析】根据各点在数轴上的位置即可求出答案．
【解析】2≈1.414，3≈，1.732，5≈2.236，6≈2.4495，
由此可以看出正确的是点C表示的数约为5，
故选：C．
6．（2020•荆门）|-2|的平方是（ ）
A．-2B．2C．﹣2D．2
【分析】运用平方运算的法则运算即可．
【解析】|-2|的平方是2，
故选：D．
7．（2020•天水）下列四个实数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4|D．-5
【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．
【解析】A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；
B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；
C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；
D．-5是负数，符合题意；
故选：D．
8．（2020春•浦东新区期末）下列语句错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．4=±2
C．有理数和无理数统称实数
D．任何一个正数都有两个平方根
【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．
【解析】A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、4=2，原说法错误，故此选项符合题意；
C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．（2020春•包河区校级期中）下列说法：
①2-1的相反数是-2-1；
②算术平方根等于它本身的数只有零；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；
④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据实数包括无理数和有理数，相反数定义和算术平方根的性质进行分析即可．
【解析】①2-1的相反数是-2+1，故原题说法错误；
②算术平方根等于它本身的数是零和1，故原题说法错误；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故原题说法正确；
④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数，例如：|3|+|3-3|＝3，故原题说法错误．
其中正确的有1个，
故选：D．
10．（2020春•潮南区期中）如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（ ）
A．点QB．点NC．点PD．点M
【分析】先对14进行估算，再确定14是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解析】∵12.25＜14＜16，
∴3.5＜14＜4，
∴在数轴上表示实数14的点可能是点Q．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2020春•延平区期中）3是 27 的立方根；81的平方根是 ±9 ；|3-2|＝ 2-3 ．
【分析】根据立方根的定义，平方根的定义，实数的性质解答即可．
【解析】3是27的立方根；81的平方根是±9；
因为3-2＜0，
所以|3-2|＝﹣（3-2）＝2-3．
故答案为：27，±9，2-3．
12．（2020春•昌吉州期中）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为-2和3，则A、B两点之间表示整数的点共有 3 个．
【分析】直接利用实数与数轴的关系进而得出-2和3之间的整数，进而得出答案．
【解析】数轴上A、B两点表示的数分别为-2和3，
则A、B两点之间表示整数的点有：﹣1，0，1共3个点．
故答案为：3．
13．（2020春•明水县校级期中）计算：-8+（﹣1）2018﹣|-2|＝ ﹣32+1 ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解析】原式＝﹣22+1-2
＝﹣32+1．
故答案为：﹣32+1．
14．（2020春•东莞市期末）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是 -5 ．
【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出点A所表示的数．
【解析】如图所示：OB=12+22=5，
故点A所表示的数是：-5．
15．（2020春•咸阳期中）假设存在一个数i，且它具有的性质是i2＝﹣1，若2（x﹣1）2+8＝0，则x＝ 1±2i ．
【分析】直接将原式变形再利用i2＝﹣1代入得出答案．
【解析】2（x﹣1）2+8＝0，
则（x﹣1）2＝﹣4，
故（x﹣1）2＝4i2，
可得：x﹣1＝±2i，
解得：x＝1±2i．
故答案为：1±2i．
16．（2020春•鄂州期中）a为任意实数，则3a+3-a= 0 ．
【分析】直接利用立方根的性质化简得出答案．
【解析】原式=3a-3a=0．
故答案为：0．
17．（2020春•松江区期末）一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于5，则这个数为 -5 ．
【分析】直接利用数轴的特点得出到原点距离等于5的数字．
【解析】∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于5，
∴这个数为：-5．
故答案为：-5．
18．（2019秋•永州期末）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x△y=3ax+2by+1，若1△（﹣1）＝6，则（﹣2）△2的值是 -32 ．
【分析】直接利用已知得出3a﹣2b＝5，进而将原式变形求出答案．
【解析】∵x△y=3ax+2by+1，
∴1△（﹣1）＝6=3a1+2b-1+1，
则3a﹣2b＝5，
∴（﹣2）△2=3a-2+2b2+1=-12（3a﹣2b）+1=-52+1=-32．
故答案为：-32．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．求下列各式的值：
（1）31-1927；
（2）33764-1；
（3）3-1-（38+4）÷(-6)2．
【分析】（1）直接利用立方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质化简得出答案；
（3）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】（1）31-1927=3827=23；
（2）33764-1=3-2764=-34；
（3）3-1-（38+4）÷(-6)2
＝﹣1﹣6÷6
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
20．（2020春•岳麓区校级月考）计算：
（1）38-4-(-3)2+|1-2|
（2）6×（16-6）-214-|2﹣π|
【分析】（1）首先计算立方根，化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可；
（2）首先计算乘法、化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可．
【解析】（1）原式＝2﹣2﹣3+2-1=2-4；
（2）原式＝1﹣6-32-（π﹣2），
＝1﹣6-32-π+2，
＝﹣412-π．
21．（2020春•大悟县期中）（1）求x的值：2（x﹣1）3＝﹣16；
（2）计算：3（3+13）．
【分析】（1）利用立方根的性质进行计算即可；
（2）首先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可．
【解析】（1）2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
x＝﹣1；
（2）原式＝3+1＝4．
22．（2019春•漯河期中）已知3x-2和3y-2互为相反数，求x+y的平方根．
【分析】根据立方根互为相反数的被开方数互为相反数，可得答案．
【解析】由题意，得
x﹣2+y﹣2＝0，
解得x+y＝4
±x+y=±4=±2．
23．（2019秋•张店区期末）把下列各数填入相应的集合内
7.5，14，6，917，32，38，﹣π，﹣0.1⋅3⋅
（1）有理数集合{ 7.5，6，32，38，﹣0.1⋅3⋅ }
（2）无理数集合{ 14，917，﹣π }
（3）正实数集合{ 7.5，14，6，917，32，38 }
（4）负实数集合{ ﹣π，﹣0.1⋅3⋅ }
【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．
【解析】（1）有理数集合{7.5，6，32，38，﹣0.1⋅3⋅}
（2）无理数集合{14，917，﹣π}
（3）正实数集合{7.5，14，6，917，32，38}
（4）负实数集合{﹣π，﹣0.1⋅3⋅}
故答案为：7.5，6，32，38，﹣0.1⋅3⋅；14，917，﹣π；7.5，14，6，917，32，38；﹣π，﹣0.1⋅3⋅．
24．（2019春•京山市期中）（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数．
（2）若33a+5与3-5b-5互为相反数，且a≠0，求ba的值．
【分析】（1）根据平方根的定义得到2a+2+3a﹣7＝0，然后解方程即可；
（2）根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，根据等式的性质，可得答案．
【解析】根据题意得2a+2+3a﹣7＝0，
解得a＝1．
则这个数是：（2a+2）2＝16；
（2）由33a+5与3-5b-5互为相反数得
（3a+5）+（﹣5b﹣5）＝0．
化简，得
3a＝5b．
两边都除以3b，得ba=53．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2018秋•靖州县期末）以下说法正确的是（ ）
A．0不是实数B．3.1⋅03⋅是一个无理数
C．实数的绝对值是正实数D．-9的立方根是-33
【分析】直接利用实数的相关性质分别判断得出答案．
【解析】A、0是实数，故此选项不合题意；
B、3.1⋅03⋅是一个有理数，故此选项不合题意；
C、实数的绝对值是非负实数，故此选项不合题意；
D、-9=-3的立方根是-33，正确．
故选：D．
2．（2019春•莒南县期中）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．|﹣2|与38B．﹣4与-(-4)2
C．-32与|3-2|D．-2与12
【分析】先对各数化简，再根据相反数的定义进行判断．
【解析】A、38=2，|﹣2|＝2，则|﹣2|与38不是相反数，故本选项不符合题意．
B、-(-4)2=-4，则﹣4与-(-4)2不是相反数，故本选项不符合题意．
C、|3-2|=32，则-32与|3-2|是相反数，故本选项符合题意．
D、12=22，则-2与12不是相反数，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（2020春•丰台区期末）如图，数轴上与40对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】先估算出40的范围，结合数轴可得答案．
【解析】∵36＜40＜49，即6＜40＜7，
∴由数轴知，与40对应的点距离最近的是点C．
故选：C．
4．（2018秋•临安区期末）计算3-64+16的结果是（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【解析】原式=3(-4)3+42=-4+4＝0，
故选：B．
5．（2020•泉州二模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数约为2B．点B表示的数约为3
C．点C表示的数约为5D．点D表示的数约为6
【分析】根据各点在数轴上的位置即可求出答案．
【解析】2≈1.414，3≈，1.732，5≈2.236，6≈2.4495，
由此可以看出正确的是点C表示的数约为5，
故选：C．
6．（2020•荆门）|-2|的平方是（ ）
A．-2B．2C．﹣2D．2
【分析】运用平方运算的法则运算即可．
【解析】|-2|的平方是2，
故选：D．
7．（2020•天水）下列四个实数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4|D．-5
【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．
【解析】A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；
B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；
C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；
D．-5是负数，符合题意；
故选：D．
8．（2020春•浦东新区期末）下列语句错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．4=±2
C．有理数和无理数统称实数
D．任何一个正数都有两个平方根
【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．
【解析】A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、4=2，原说法错误，故此选项符合题意；
C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．（2020春•包河区校级期中）下列说法：
①2-1的相反数是-2-1；
②算术平方根等于它本身的数只有零；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；
④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据实数包括无理数和有理数，相反数定义和算术平方根的性质进行分析即可．
【解析】①2-1的相反数是-2+1，故原题说法错误；
②算术平方根等于它本身的数是零和1，故原题说法错误；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故原题说法正确；
④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数，例如：|3|+|3-3|＝3，故原题说法错误．
其中正确的有1个，
故选：D．
10．（2020春•潮南区期中）如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（ ）
A．点QB．点NC．点PD．点M
【分析】先对14进行估算，再确定14是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解析】∵12.25＜14＜16，
∴3.5＜14＜4，
∴在数轴上表示实数14的点可能是点Q．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2020春•延平区期中）3是 27 的立方根；81的平方根是 ±9 ；|3-2|＝ 2-3 ．
【分析】根据立方根的定义，平方根的定义，实数的性质解答即可．
【解析】3是27的立方根；81的平方根是±9；
因为3-2＜0，
所以|3-2|＝﹣（3-2）＝2-3．
故答案为：27，±9，2-3．
12．（2020春•昌吉州期中）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为-2和3，则A、B两点之间表示整数的点共有 3 个．
【分析】直接利用实数与数轴的关系进而得出-2和3之间的整数，进而得出答案．
【解析】数轴上A、B两点表示的数分别为-2和3，
则A、B两点之间表示整数的点有：﹣1，0，1共3个点．
故答案为：3．
13．（2020春•明水县校级期中）计算：-8+（﹣1）2018﹣|-2|＝ ﹣32+1 ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解析】原式＝﹣22+1-2
＝﹣32+1．
故答案为：﹣32+1．
14．（2020春•东莞市期末）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是 -5 ．
【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出点A所表示的数．
【解析】如图所示：OB=12+22=5，
故点A所表示的数是：-5．
15．（2020春•咸阳期中）假设存在一个数i，且它具有的性质是i2＝﹣1，若2（x﹣1）2+8＝0，则x＝ 1±2i ．
【分析】直接将原式变形再利用i2＝﹣1代入得出答案．
【解析】2（x﹣1）2+8＝0，
则（x﹣1）2＝﹣4，
故（x﹣1）2＝4i2，
可得：x﹣1＝±2i，
解得：x＝1±2i．
故答案为：1±2i．
16．（2020春•鄂州期中）a为任意实数，则3a+3-a= 0 ．
【分析】直接利用立方根的性质化简得出答案．
【解析】原式=3a-3a=0．
故答案为：0．
17．（2020春•松江区期末）一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于5，则这个数为 -5 ．
【分析】直接利用数轴的特点得出到原点距离等于5的数字．
【解析】∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于5，
∴这个数为：-5．
故答案为：-5．
18．（2019秋•永州期末）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x△y=3ax+2by+1，若1△（﹣1）＝6，则（﹣2）△2的值是 -32 ．
【分析】直接利用已知得出3a﹣2b＝5，进而将原式变形求出答案．
【解析】∵x△y=3ax+2by+1，
∴1△（﹣1）＝6=3a1+2b-1+1，
则3a﹣2b＝5，
∴（﹣2）△2=3a-2+2b2+1=-12（3a﹣2b）+1=-52+1=-32．
故答案为：-32．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．求下列各式的值：
（1）31-1927；
（2）33764-1；
（3）3-1-（38+4）÷(-6)2．
【分析】（1）直接利用立方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质化简得出答案；
（3）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】（1）31-1927=3827=23；
（2）33764-1=3-2764=-34；
（3）3-1-（38+4）÷(-6)2
＝﹣1﹣6÷6
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
20．（2020春•岳麓区校级月考）计算：
（1）38-4-(-3)2+|1-2|
（2）6×（16-6）-214-|2﹣π|
【分析】（1）首先计算立方根，化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可；
（2）首先计算乘法、化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可．
【解析】（1）原式＝2﹣2﹣3+2-1=2-4；
（2）原式＝1﹣6-32-（π﹣2），
＝1﹣6-32-π+2，
＝﹣412-π．
21．（2020春•大悟县期中）（1）求x的值：2（x﹣1）3＝﹣16；
（2）计算：3（3+13）．
【分析】（1）利用立方根的性质进行计算即可；
（2）首先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可．
【解析】（1）2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
x＝﹣1；
（2）原式＝3+1＝4．
22．（2019春•漯河期中）已知3x-2和3y-2互为相反数，求x+y的平方根．
【分析】根据立方根互为相反数的被开方数互为相反数，可得答案．
【解析】由题意，得
x﹣2+y﹣2＝0，
解得x+y＝4
±x+y=±4=±2．
23．（2019秋•张店区期末）把下列各数填入相应的集合内
7.5，14，6，917，32，38，﹣π，﹣0.1⋅3⋅
（1）有理数集合{ 7.5，6，32，38，﹣0.1⋅3⋅ }
（2）无理数集合{ 14，917，﹣π }
（3）正实数集合{ 7.5，14，6，917，32，38 }
（4）负实数集合{ ﹣π，﹣0.1⋅3⋅ }
【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．
【解析】（1）有理数集合{7.5，6，32，38，﹣0.1⋅3⋅}
（2）无理数集合{14，917，﹣π}
（3）正实数集合{7.5，14，6，917，32，38}
（4）负实数集合{﹣π，﹣0.1⋅3⋅}
故答案为：7.5，6，32，38，﹣0.1⋅3⋅；14，917，﹣π；7.5，14，6，917，32，38；﹣π，﹣0.1⋅3⋅．
24．（2019春•京山市期中）（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数．
（2）若33a+5与3-5b-5互为相反数，且a≠0，求ba的值．
【分析】（1）根据平方根的定义得到2a+2+3a﹣7＝0，然后解方程即可；
（2）根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，根据等式的性质，可得答案．
【解析】根据题意得2a+2+3a﹣7＝0，
解得a＝1．
则这个数是：（2a+2）2＝16；
（2）由33a+5与3-5b-5互为相反数得
（3a+5）+（﹣5b﹣5）＝0．
化简，得
3a＝5b．
两边都除以3b，得ba=53．
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